رفتن به محتوا- ۱درستی یا نادرستی هر یک از گزاره‌های زیر را مشخص کنید. مجموع درایه‌های ماتریس همانی از مرتبه دو، برابر چهار است. رابطه ضمنی x۲+y۲+۲x+c=۰ معادله یک دایر…۱ نمره
- ۲جاهای خالی را با عبارت‌های مناسب، کامل کنید.۱ نمره
- ۳در هر قسمت گزینه صحیح را از میان گزینه‌های داده شده انتخاب کنید و در پاسخ‌برگ بنویسید.۰/۷۵ نمره
- ۴ماتریس‌های A= -۲ ۱ ۰ ۳ و B= ۱ -۱ ۲ ۲ را در نظر بگیرید. ماتریس -A+۲B را محاسبه کنید.۱/۲۵ نمره
- ۵فرض کنید A= ۲ ۳ b ۲ و B= a -۶ -۲ a . ماتریس A× B را محاسبه کنید و مقدار a را طوری به‌دست آورید که ماتریس حاصل اسکالر باشد.۱/۵ نمره
- ۶وارون ماتریس A= ۳ ۱ ۴ ۲ را به‌دست آورید. به ازای چه مقادیری از m، دستگاه (m+۱)x+۳y=۱ ۲x+y=-۱ یک دسته جواب منحصربه‌فرد دارد.۱/۵ نمره
- ۷دترمینان ماتریس A= ۲ -۲ ۱ ۱ ۳ -۱ -۲ ۰ ۱ را به روش ساروس محاسبه کنید.۱ نمره
- ۸دو خط d و d' را در نظر بگیرید. در هر یک از حالت‌های زیر، مکان هندسی همه نقاطی از صفحه را مشخص کنید که از این دو خط، به فاصله یکسان باشند. خط‌های d و d…۱ نمره
- ۹نقطه A(-۱,۲) روی دایره C(O,r) است. اگر دو خط x-y=-۱ و ۲x+y=۴ شامل قطرهایی از این دایره باشند، آنگاه معادله استاندارد دایره را بنویسید.۱/۵ نمره
- ۱۰وضعیت نسبی دو دایره x۲+y۲=۹ و x۲+y۲-۲x+۲y+۱=۰ را نسبت به هم مشخص کنید.۱/۷۵ نمره
- ۱۱خروج از مرکز بیضی مقابل را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۲سهمی با رأس A(۴,۶) و کانون F(-۱,۶) را در نظر بگیرید. معادله این سهمی را به‌دست آورید. معادله خط هادی این سهمی را بنویسید.۱/۵ نمره
- ۱۳با توجه به مکعب مقابل، به سوالات زیر پاسخ دهید. مختصات رأس A را بنویسید. معادلات مربوط به یال (پاره‌خط) BC را بنویسید.۱ نمره
- ۱۴تصویر قائم بردار a=(۲,-۱,۲) را بر امتداد بردار b=(۱,-۱,۰) بنویسید.۱/۲۵ نمره
- ۱۵a و b دو بردار دلخواه در فضای سه بعدی هستند. حاصل عبارت a×a+۲a×b-۳b×a را به‌دست آورید.۰/۷۵ نمره
- ۱۶بردارهای a=(۰,-۱,۱) و b=(۲,۰,۱) را در نظر بگیرید. حاصل عبارت ۳a-b را به‌دست آورید. مساحت متوازی‌الاضلاع تولید شده توسط دو بردار a و b را محاسبه کنید.۱/۷۵ نمره
یک لحظه…دارد کمی طول میکشد…