سؤال ۱، هندسه ۳، دی ۱۴۰۴

مجموع درایه‌های ماتریس همانی از مرتبه دو، برابر چهار است.

رابطه ضمنی $x^{\mathrm{۲}}+y^{\mathrm{۲}}+\mathrm{۲}x+c=\mathrm{۰}$ معادله یک دایره است، اگر و تنها اگر $c<\mathrm{۱}$.

برای هر دو بردار غیرصفر $\vec{a}$ و $\vec{b}$ در فضای ${\mathbb{R}}^{\mathrm{۳}}$، تساوی $\vec{a}.(\vec{a}\times \vec{b})=\mathrm{۰}$ همواره برقرار است.

$\vec{a}$، $\vec{b}$ و $\vec{c}$ سه بردار دلخواه در فضای سه بعدی هستند. اگر $\vec{a}.\vec{b}=\vec{a}.\vec{c}$، آنگاه $\vec{b}=\vec{c}$.