سؤال ۲، هندسه ۳، دی ۱۴۰۴

با فرض $A=[a_{ij}{]}_{\mathrm{۳}\times \mathrm{۳}}$ و $a_{ij}=\{\begin{array}{ll}\mathrm{۱}& i=j\\ i+j^{\mathrm{۲}}& i\ne j\end{array}$، درایه $a_{\mathrm{۱۳}}$ برابر ...... است.

صفحه‌ای هر دو تکه بالایی و پایینی یک سطح مخروطی را قطع می‌کند و شامل محور آن نیست. در این صورت فصل مشترک صفحه و سطح مخروطی، یک ...... است.

با فرض $A=(-\mathrm{۱},\mathrm{۲},\mathrm{۳})$ و $B=(\mathrm{۳},-\mathrm{۲},\mathrm{۱})$، مختصات وسط پاره‌خط $AB$ برابر ...... است.

حاصل $-\vec{i}\times \vec{k}$، بردار ...... است.