ساختن مربع لاتین جدید از روی یک مربع

نهایی: در ۶ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۳/۷۵ نمره

ایده

جابه‌جا کردن جای دو سطر (یا دو ستون) یک مربع لاتین، باز یک مربع لاتین می‌دهد. اِعمال جایگشت هم همین‌طور: هر عدد را در همهٔ خانه‌ها یک‌جا با تصویرش عوض کن. جایگشت $i \to j$ یعنی هر $i$ شود $j$ ؛ هر خانه را از روی مقدار اولیه‌اش بنویس، نه از روی مربعی که در حال ساخت است.

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۵، عصر، سؤال ۱۴، بخش الف۰/۵ نمره

مربع لاتین $A$ را در نظر بگیرید:
$A =$

$۴$	$۳$	$۲$	$۱$
$۱$	$۴$	$۳$	$۲$
$۲$	$۱$	$۴$	$۳$
$۳$	$۲$	$۱$	$۴$

الف)

با اعمال جایگشت $⎩ ⎨ ⎧ ۱ \to ۱ ۲ \to ۴ ۳ \to ۲ ۴ \to ۳$ روی مربع لاتین $A$ ، مربع لاتین دیگری را به‌دست آورید و آن را $B$ بنامید.

هر عدد را در همهٔ خانه‌ها با تصویرش عوض کن: $۱$ همان $۱$ می‌ماند، $۲$ می‌شود $۴$ ، $۳$ می‌شود $۲$ و $۴$ می‌شود $۳$ .۰/۵ نمره
$۴ ۱ ۲ ۳ ۳ ۴ ۱ ۲ ۲ ۳ ۴ ۱ ۱ ۲ ۳ ۴ ⟹ B = ۳ ۱ ۴ ۲ ۲ ۳ ۱ ۴ ۴ ۲ ۳ ۱ ۱ ۴ ۲ ۳$

ساختن مربع لاتین جدید از روی یک مربع

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۶