ضرب ماتریس‌ها

نهایی: در ۹ امتحان از ۲۵، روی‌هم ۸/۷۵ نمرهکنکور: ۴ سؤال

ایده

$A_{m \times p} \times B_{p \times n}$ فقط وقتی تعریف شده که تعداد ستون‌های $A$ با تعداد سطرهای $B$ برابر باشد، و حاصلش $m \times n$ است. درایهٔ سطر $i$ و ستون $j$ حاصل را از ضرب سطر $i$ ام $A$ در ستون $j$ ام $B$ بگیر: درایه‌های هم‌جا را ضرب و جمع کن.

c_{ij} = a_{i ۱} b_{۱ j} + a_{i ۲} b_{۲ j} + \dots + a_{i p} b_{p j}

اگر فقط یک سطر از حاصل خواسته شده، همان سطر ماتریس اول را در بقیهٔ ماتریس‌ها ضرب کن و همهٔ حاصل را حساب نکن.

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۴، سؤال ۵۱/۵ نمره

اگر $A = [- ۲ - ۱ ۱ - ۳]$ و $B = [۰ ۳ ۲ ۱]$ ، حاصل عبارت $A B + ۲ I$ را به‌دست آورید.

$۲ I$ را بنویس؛ یعنی $۲$ را در همهٔ درایه‌های همانی مرتبهٔ دو ضرب کن.۰/۵ نمره
$۲ I = ۲ [۱ ۰ ۰ ۱] = [۲ ۰ ۰ ۲]$
$A B$ را حساب کن؛ هر سطر $A$ را در هر ستون $B$ ضرب کن.۰/۵ نمره
$A B = [- ۲ - ۱ ۱ - ۳] [۰ ۳ ۲ ۱] = [(- ۲) (۰) + (۱) (۳) (- ۱) (۰) + (- ۳) (۳) (- ۲) (۲) + (۱) (۱) (- ۱) (۲) + (- ۳) (۱)] = [۳ - ۹ - ۳ - ۵]$
دو ماتریس را درایه‌به‌درایه جمع کن.۰/۵ نمره
$A B + ۲ I = [۳ - ۹ - ۳ - ۵] + [۲ ۰ ۰ ۲] = [۵ - ۹ - ۳ - ۳]$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۹

۳ سؤال دیگر

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۹

کنکور ۴