معادلهٔ ماتریسی

نهایی: در ۱ امتحان از ۲۵، روی‌هم ۱/۲۵ نمرهکنکور: ۳ سؤال

ایده

ضرب ماتریس‌ها جابه‌جایی ندارد، پس وارون را از همان سمتی ضرب کن که ماتریس معلوم کنار مجهول ایستاده است. اگر $M X = B$ باشد، $M^{- ۱}$ را از چپ ضرب کن؛ اگر $X M = B$ باشد، از راست. $M$ باید وارون‌پذیر باشد، یعنی $∣ M ∣ \neq = ۰$ .

M X = B \Rightarrow X = M^{- ۱} B, X M = B \Rightarrow X = B M^{- ۱}

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۴۰۲، سؤال ۳۱/۲۵ نمره

در تساوی ماتریسی $[۵ ۷ ۲ ۳] A = [- ۱ ۲ ۲ ۱]$ ، ماتریس $A$ را به دست آورید.

وارون ماتریس معلوم را از چپ در دو طرف ضرب کن تا $A$ تنها شود.۰/۲۵ نمره
$[۵ ۷ ۲ ۳] A = [- ۱ ۲ ۲ ۱] \Rightarrow A = [۵ ۷ ۲ ۳]^{- ۱} [- ۱ ۲ ۲ ۱]$
وارون ماتریس ضرایب را با دترمینان و فرمول بساز.۰/۵ نمره
$[۵ ۷ ۲ ۳]^{- ۱} = \frac{۱}{۱۵ - ۱۴} [۳ - ۷ - ۲ ۵]$
وارون را از چپ در ماتریس سمت راست ضرب کن.۰/۵ نمره
$A = [۳ - ۷ - ۲ ۵] [- ۱ ۲ ۲ ۱] = [- ۷ ۱۷ ۴ - ۹]$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱

نهایی خرداد ۱۴۰۲، سؤال ۳۱/۲۵ نمره

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱

کنکور ۳