طول بردار

نهایی: در ۸ امتحان از ۲۵، روی‌هم ۶/۲۵ نمره

ایده

طول بردار $a = (a_{۱}, a_{۲}, a_{۳})$ همان فاصلهٔ انتهای آن از مبدأ است. اگر بردار ترکیبی مثل $۲ a - b$ باشد، اول مختصاتش را به دست بیاور و بعد طول بگیر. بردار یکه طولش $۱$ است. ضرب در عدد $r$ طول را $∣ r ∣$ برابر می‌کند، پس عدد منفی طول را منفی نمی‌کند.

∣ a ∣ = a_{۱}^{۲} + a_{۲}^{۲} + a_{۳}^{۲}, ∣ r a ∣ = ∣ r ∣ ∣ a ∣

نمونهٔ نهایی

نهایی دی ۱۴۰۱، سؤال ۱۵، بخش الف۰/۷۵ نمره

سه بردار $a = ۲ i + ۳ j - k$ و $b = i + k$ و $c = (۰, ۲, ۱)$ را در نظر بگیرید :

الف)

طول بردار $۲ b - c$ را به دست آورید.

$b$ را به مختصات ببر و دو برابرش کن.۰/۲۵ نمره
$b = i + k = (۱, ۰, ۱) \Rightarrow ۲ b = (۲, ۰, ۲)$
$c$ را کم کن و از بردارِ حاصل طول بگیر.۰/۵ نمره
$۲ b - c ∣۲ b - c ∣ = (۲, ۰, ۲) - (۰, ۲, ۱) = (۲, - ۲, ۱) = ۴ + ۴ + ۱ = ۳$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۹

۳ سؤال دیگر