سوال ۸۸ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۲

تعیین مرکز آنی و سپس محاسبهٔ ممان اینرسی

خطوط عمود بر سرعت دو انتها در $I$ به هم می‌رسند: خط افقی گذرنده از $A$ و خط قائم گذرنده از $B$. پس $IA=L\cos30^\circ$ و بزرگی سرعت زاویه‌ای ساعت‌گرد برابر است با:

برای میلهٔ یکنواخت داریم:

مرکز جرم در میانهٔ قطر مستطیل تشکیل‌شده از قیود دو انتها قرار دارد؛ بنابراین $IG=L/2=2\,\mathrm m$. در این لحظه میدان سرعت معادل دوران خالص حول $I$ است. پس:

این بزرگی‌ها گزینهٔ ۱ را می‌دهند؛ هر دو بردار اندازهٔ حرکت زاویه‌ای به داخل صفحه‌اند. برای کنترل، $H_I/H_G=4$ است؛ همان نسبتی که برای میلهٔ یکنواخت با $IG=L/2$ انتظار می‌رود.

تلهٔ رایج: اندازهٔ حرکت زاویه‌ای حول مرکز آنی شامل سهم حرکت انتقالی مرکز جرم نیز هست. استفاده از $I_G\omega$ برای هر دو نقطهٔ مرجع، این سهم را حذف می‌کند.