سوال ۷۳ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۰

محاسبهٔ تغییر انرژی گرانشی

فرض کنید $\lambda$ جرم واحد طول باشد و ارتفاع $B$ را صفر بگیریم. اگر طول $s$ از زنجیر روی سطح شیب‌دار باشد، ارتفاع المانی در فاصلهٔ $u$ پایین‌تر از $B$ برابر $-u\sin\theta$ است. انرژی پتانسیل بخش افقی صفر است:

ابتدا $s_i=2L/3$ است و زنجیر ساکن است. وقتی انتهای عقب زنجیر به $B$ می‌رسد، تمام زنجیر روی سطح شیب‌دار است؛ پس $s_f=L$. سطح بدون اصطکاک است و نیروی عمودی آن کاری انجام نمی‌دهد. سرعت همهٔ المان‌های زنجیر یکسان است:

این نتیجه گزینهٔ ۱ است. چگالی خطی حذف می‌شود و در حد سطح شیب‌دار افقی، سرعت به صفر میل می‌کند، مطابق انتظار.

نکتهٔ کنکوری: انرژی پتانسیل یک بخش شیب‌دار یکنواخت با مربع طول آن متناسب است. انرژی پتانسیل اولیهٔ بخشی به طول $2L/3$ را که از ابتدا روی شیب قرار دارد، حتماً لحاظ کنید.