سوالات

یک قفل دارای رمز ۳ رقمی فرد با ارقام ۱ تا ۹ است. اگر رمز قفل را نداشته باشیم و امتحان کردن هر رمز ۲ دقیقه طول بکشد، حداکثر چند ساعت طول می‌کشد تا قفل باز شود؟

تابع مولد دنباله‌ی a_n که در آن a_n تعداد کدهای n رقمی از ارقام ۰ و ۱ و ۲ و ۳ است که دارای حداقل یک ۱، یک ۲ و یک ۳ می‌باشد، کدام است؟

فرض کنید 2n دیسک به قطرهای d_1 تا d_2n داریم بهطوریکه d_1 < d_2 < ⋯ < d_2n سه میله موجود است که دیسکهای با قطر d_1 و d_3 و ⋯ و d_(2n-1) روی یکی و دیسکهای با قطر d_2 و d_4 و ⋯ و d_2n روی دیگری قرار…

در گراف داده‌شده، اگر p تعداد رأس‌ها (مرتبه)، q تعداد یال‌ها (اندازه)، δ کمینهٔ درجه و Δ بیشینهٔ درجه باشد، آنگاه مقدار (δ^۲ - ۵Δ)pq^۲ برابر است با:

[کراپ ناقص — به یادداشت مراجعه شود] این تصویر شامل صورت سؤال ۱۲۰ نیست؛ نشانگر چاپی آن «۱۲۱-» (سؤال ۱۲۱) است. تنها بخشِ نمایان از سؤال ۱۲۰، انتهای یکی از گزینه‌هاست: dfrac ⋯ ۳! (n!)^۳ . صورت سؤال ۱۲۰…

فرض کنیم A = ۱/۱۰∑_(i=۳)^۷C(i, ۳)C(۷, i) ، در این صورت A در کدام بازه قرار دارد؟

چند تابع مانند f: 1,⋯,5 → 1,⋯,5 وجود دارد که در شرط i<j⇒ f(i)≤ f(j) صدق می‌کند؟

فرض کنیم A تعداد رشته‌های به‌طول ۳ و با نمادهای ۰، ۱، ۲، ۳ باشد که تعداد صفرهای آن زوج است. A در کدام بازه قرار دارد؟

فرض کنیم A تعداد توابع پوشای f: ۱,۲,⋯,۶ → ۱,۲,۳,۴ باشد. دراین‌صورت A/۳۰ در کدام بازه قرار دارد؟

فرض کنیم A ضریب x^۱۴ در عبارت (۱/x+x^۲)^۱۰ باشد. دراین‌صورت A/۵ در کدام بازه قرار دارد؟

دو عبارت زیر را در مورد گراف‌ها در نظر می‌گیریم: a) هر درخت حداکثر یک تطابق کامل دارد. b) فرض کنیم G گراف ساده با ۲n رأس باشد که درجه هر رأس آن بزرگ‌تر یا مساوی n+۱ است. دراین‌صورت G تطابق کامل دارد.…

فرض کنیم x(G) عدد رنگی گراف G باشد. دو عبارت زیر را درنظر می‌گیریم: a) اگر G گراف مسطح با حداقل ۳ رأس باشد، که K_3 زیر گراف G نیست، آنگاه x(G) ≤ ۴ . b) اگر G گراف مسطح با حداقل ۳ رأس باشد که K_4…

فرض کنیم G یک گراف همبند است که دور اویلری (Euler Tour) دارد. گزاره‌های زیر را درنظر می‌گیریم: a) اگر G تعداد زوج رأس داشته باشد، آنگاه تعداد زوج یال دارد. b) اگر e و f دو یال باشند که در رأسی مشترک…

فرض کنیم A تعداد جواب‌های صحیح نامنفی معادله a+b+c=۴۰ باشد که a زوج، b≤ ۴ و c≥ ۱ است. دراین‌صورت A/۱۶ در کدام بازه قرار دارد؟

۱۳۰- فرض کنیم C(x) تابع مولد دنباله زیر باشد: c_۰ = ۱ , c_(n+۱) = ∑_(i=۰)^n c_i (n ≥ ۰) اگر C(x) = (۱-x)/(۱-ax) ، آنگاه a برابر است با: