سوالات

جواب معادله بازگشتی روبه‌رو چیست؟ a_n = 8 a_(n-2) - 16 a_(n-4)

کدام نفی گزاره زیر است؟ « تابع f: A → B دوسویی است. »

فرض کنید A_x = t : 0 < t < 1/x و x ∈ I = (0,1] . کدام مورد نادرست است؟

رابطه همارزی ≅ را بین زیرمجموعه‌های N با ضابطه زیر تعریف می‌کنیم: برای A, B ⊆ N ، A ≅ B یعنی مجموعه A Δ B = (A ∪ B) ∖ (A ∩ B) متناهی است. کدام مورد نادرست است؟

فرض کنید f: X → X یک تابع باشد و عمل دوتایی Δ بین زیرمجموعه‌های X با ضابطه زیر تعریف گردد: A Δ B = (A ∪ B) ∖ (A ∩ B). کدام مورد نادرست است؟

با فرض پذیرش اصل انتخاب، کدام مورد نادرست است؟

یک رشته از کاراکترهای مختلف را درنظر بگیرید، به‌نحوی که یک کاراکتر خاص قرار است در وسط آنها قرار بگیرد. برای یک رشته‌ی 7 تایی (شامل این کاراکتر خاص)، چند روش مختلف برای قرار گرفتن کاراکترها در این…

کدام‌یک از دو استدلال زیر، معتبر است؟ (a) تمام اعداد گویا حقیقی هستند. بعضی اعداد مختلط، گویا نیستند. بنابراین: بعضی اعداد مختلط، حقیقی نیستند. (b) اگر من درس را پاس کرده باشم، آنگاه در میان‌ترم نمره…

از دو فرمول زیر، کدام‌یک در فرم نرمال فصلی (DNF) است؟ ( p_i ها اتم‌اند.) α = p_1 ∧ ¬ p_2 β = p_1 ∨ (¬ p_2 ∨ ¬ p_3)

در زبان L = ≤ شامل یک رابطه دوتایی، فرض کنیم Σ_DLO نظریه ترتیب‌های خطی چگال بدون نقاط انتهایی باشد. از دو مورد زیر، کدام‌یک درست است؟ I ـ اگر u_1 و u_2 ساختارهای شمارا برای Σ_DLO باشند، دراین‌صورت…

فرض کنیم α = (q → p) → r و β = q → (r → p) . کدام مورد درخصوص استلزام منطقی α و β صحیح است؟

فرض کنیم: S : سالم زندگی می‌کنیم K : کمتر از ماشین‌ها استفاده می‌کنیم G : می‌توانیم زندگی خوبی داشته باشیم کدام مورد، بهترین ترجمه برای عبارت زیر است: «اگر سالم زندگی می‌کنیم مگر آنکه کمتر از…

از دو عبارت زیر، کدام صحیح است؟ الف) جملات ∃ x (P(x) ∧ Q(x)) و ∃ x P(x) ∧ ∃ x Q(x) معادل منطقی هستند. ب) جملات ∃ x (P(x) ∨ Q(x)) و ∃ x P(x) ∨ ∃ x Q(x) معادل منطقی هستند.

فرض کنیم φ_n جمله زیر در زبان گراف‌ها باشد: «برای هر زوج (A , B) با مؤلفه اول و دوم زیرمجموعه‌ای از رأس‌ها که A = B = n و A ∩ B = ∅ ، رأس V ∉ A ∪ B وجود دارد که برای هر w ∈ A داریم vEw و برای هر w ∈…

فرض کنیم: K(x) : x کارخانه است C(x) : x خودرو است P(x) : x شخص است H(x) : x پلاک فعال دارد S(x,y,z) : x ، y را به z می‌فروشد کدام مورد، ترجمه صحیح عبارت زیر است: «کارخانه‌ای هست که فقط به افرادی که…

فرض کنیم L = P زبان مرتبه اول باشد که P نماد رابطه‌ای دوتایی است. سه عبارت زیر را درنظر بگیرید: ۱) ∀ x ∀ y ∀ z (P(x,y) → (P(y,z) → P(x,z))) ۲) ∀ x ∀ y (P(x,y) → (P(y,x) → x=y)) ۳) ∀ x ∃ y P(x,y) → ∃…

فرض کنیم ⟨ M_n : n ∈ N ⟩ دنباله‌ای از L- ساختارها (L-structure) باشد که M_n زیرساخت مقدماتی M_(n+1) باشد. قرار می‌دهیم M = bigcup_n M_n و ساخت M را با عالم سخن M به‌صورت طبیعی تعریف می‌کنیم. کدام…

فرض کنیم A مجموعه همه توابع از N به N که یک‌به‌یک نیستند، و B مجموعه همه توابع یک‌به‌یک از N به N باشد. از این دو مجموعه، کدام با مجموعه اعداد گویا هم‌توان است؟

فرض کنیم C مجموعه همه زیرمجموعه‌های شمارای 0,1 ^N باشد. در این‌صورت، C با کدام مجموعه هم‌توان است؟

از دو عبارت زیر، کدام مورد درست است؟ الف ـ اگر B ≤ A و A ≠ ∅ ، در این‌صورت، تابع پوشای f : B → A وجود دارد. ب ـ اگر تابع پوشای f : B → A وجود داشته باشد، آنگاه A ≤ B .

دو گزاره زیر درباره مجموعه اعداد طبیعی N را در نظر بگیرید: الف ـ مجموعه اعداد طبیعی N را می‌توان طوری مرتب کرد که نوع ترتیب مجموعه حاصل، اوردینال ω + 2 باشد. ب ـ مجموعه اعداد طبیعی N را می‌توان طوری…

اوردینال ω به‌صورت ω = 0, 1, 2, … تعریف می‌شود. کدام مورد درخصوص ω صحیح است؟ الف ـ ω < 3^ω ب ـ ω < ω^3

فرض کنید x = φ, φ , φ , φ, φ , φ . از دو مورد زیر، کدام عضو P(x) است؟ الف ـ φ, φ , φ ب ـ φ

مجموعه‌های A و B و C را به‌صورت زیر در نظر بگیرید: A = مجموعه همه توابع از N به 0, 1, 2 B = مجموعه همه توابع از N به N C = مجموعه همه توابع از Q به R کدام مورد، درست است؟

فرض کنیم S مجموعه همه دنباله‌های نامتناهی از اعداد طبیعی و P(S) مجموعه توانی S باشد. در این‌صورت تعداد توابع یک‌به‌یک و پوشا از S به P(S) چقدر است؟

فرض کنیم x یک مجموعه است. قرار می‌دهیم: a = β : β یک اوردینال است و تابع پوشای f : β → x وجود دارد . با استفاده از اصول نظریه مجموعه‌ها (ZF) می‌توان دید که a یک مجموعه است. از دو مورد زیر، کدام‌یک در…

از دو نتیجه زیر، کدام‌یک در نظریه مجموعه‌ها بدون اصل انتخاب، اثبات‌پذیر <u>نیست</u>؟ الف ـ اگر k کاردینالی باشد که k ≤ ℵ_0 در این‌صورت k = ℵ_0 یا k = n که n ∈ N . ب ـ اگر A = ℵ_0 در این‌صورت…

به چند طریق می‌توان یک پلکان ۱۱تایی را طی کرد، به‌طوری‌که در هر قدم، یک پله یا دو پله بتوان طی کرد؟

کوچک‌ترین مقدار n چقدر است، به‌طوری‌که هر زیرمجموعه n عضوی از مجموعه 1, 2, …, 49 ، شامل سه عدد صحیح x ، y و z باشد، به‌طوری‌که (x-y)(y-z)(z-x) بر 49 بخش‌پذیر باشد؟

چند رشته ۱۰ رقمی از ارقام ۱، ۲ و ۳ وجود دارد که یا در پنج رقم سمت چپ، هیچ رقمی برابر ۱ نباشد یا در پنج رقم سمت راست، هیچ رقمی برابر ۲ نباشد؟

می‌خواهیم اعداد دورقمی را در 45 دسته متمایز 2 تایی توزیع کنیم، به‌طوری‌که دو عدد 10 و 99 در یک دسته نباشند. به چند طریق، این دسته‌بندی امکان‌پذیر است؟

تعداد دسته جواب‌های معادله زیر در مجموعه اعداد صحیح، چقدر است؟ x_1 + x_2 + ⋯ + x_10 = 1 + 3 + 5 + 7 + ⋯ + 19 x_1 ≥ 1, x_2 ≥ 2, ⋯, x_10 ≥ 10

جواب عمومی رابطه‌ی بازگشتی زیر کدام است؟ a_n = 8a_(n-2) - 16a_(n-4)

تعداد اعضای مجموعه ۱, ۲, …, ۱۰۰ که نسبت به ۴۵ اول هستند، کدام است؟

فرض کنید گراف نابدیهی G ، یال برشی ندارد. کدام گزاره‌های زیر برای این گراف، درست است؟

در کدام‌یک از گراف‌های وزن‌دار و همبند، کوچک‌ترین درخت فراگیر (MST)، یکتا نیست؟

هر زیرمجموعه ۳ عضوی از مجموعه n عضوی X را یک رأس گراف G درنظر بگیرید ( n ≥ Δ ) و دو رأس A و B را توسط یک یال به هم وصل کنید، هرگاه A ∩ B = ۱ . کدام مورد درباره این گراف، <u>نادرست</u> است؟

در چند جایگشت از حروف xx yy z www ، هیچ دو x متوالی وجود ندارد؟

اگر !100 در مبنای 10 نوشته شود، عدد حاصل به چند رقم صفر ختم می‌شود؟

به چند طریق، ۳ فیزیکدان و ۵ ریاضیدان می‌توانند دور یک میز بنشینند، به‌طوری‌که هیچ دو فیزیکدانی مجاور نباشند؟