سوالات

کدام گزاره یا گزاره‌ها درست است؟ (الف) ∑_(k=0)^۷۰۰C(۱۴۰۱, ۲k)=∑_(k=0)^۷۰۰C(۱۴۰۱, ۲k+۱) (ب) ∑_(k=0)^۱۰۱۱C(۲۰۲۲, ۲k)=∑_(k=0)^۱۰۱۱C(۲۰۲۲, ۲k+۱)

یک میز دایره‌ای در حال چرخش داریم. به چند طریق می‌توان ارقام ۰ الی ۹ را دور آن چید؛ به‌طوری‌که مجموع هر دو رقم مجاور، فرد باشد؟ (حالاتی که قرینه آینه‌ای هم هستند، حالات متمایزی محسوب می‌شوند.)

به چند طریق می‌توان رأس‌های گراف زیر را با ۳ رنگ قرمز، زرد و آبی رنگ کرد به‌طوری‌که هیچ دو رأس مجاوری هم‌رنگ نباشند؟ (شکل، گرافی ۹ رأسی و متقارن نسبت به محور قائم است. رأس‌ها را چنین نام‌گذاری…

منظور از یک تطابق کامل در یک گراف G ، زیرمجموعه‌ای مانند M از یال‌های G است به‌طوری‌که هر رأس به دقیقاً یک یال از M متصل باشد. گراف زیر دارای چند تطابق کامل است؟ (شکل: یک نردبان با ۲ سطر و ۹ ستون از…

فرض کنیم f(x) تابع مولد نمایی دنبالهٔ ۱, ۱/۲, ۱/۳, ۱/۴, ۱/۵, … باشد. در این‌صورت f(۲) در کدام بازه قرار دارد؟

معادله x_1 + x_2 + x_3 = 38 ; 0 ≤ x_i ≤ 19 1 ≤ i ≤ 3 چند جواب صحیح دارد؟

ضریب x^۱۲ در تابع dfrac ۱ (۱-۴x)^۳ چقدر است؟

به چند روش می‌توان هشت کتاب مختلف را در شش جعبه کاملاً مشابه بسته‌بندی کرد به‌طوری‌که در هر جعبه حداقل یک کتاب باشد؟

فرض کنیم G یک گراف ساده باشد که رأس‌های آن هر یک از خانه‌های صفحه شطرنجی ۸×۸ است و دو خانه (دو رأس) با یکدیگر با یک یال متصل می‌شوند اگر و فقط اگر از یکی بتوان با یک حرکت مهره اسب به دیگری رفت (اسب…

فرض کنید G گرافی همبند ۱۲ رأسی و ۱۸ یالی باشد که به‌صورت مسطح در صفحه رسم شده است. تعداد وجوه ایجاد شده، کدام است؟

در گراف زیر، کم‌ترین وزن در میان مسیرهای بین نقاط a و f کدام است؟ شکل (گراف وزن‌دار روی a,b,c,d,e,f ): یال‌ها و وزن‌های آن‌ها عبارت‌اند از ab=۴, ac=۱, bc=۲, bd=۵, cd=۸, ce=۱۰, de=۲, df=۶, ef=۳.

با ۱۲ نفر می‌خواهیم ۳ گروه ۴ نفره برای بحث‌کردن تشکیل دهیم. به چند طریق امکان‌پذیر است؟

فرض کنید G یک گراف ساده ۲۰۰ رأسی باشد که هیچ سه رأسی دوبه‌دو به هم وصل نیستند. حداکثر تعداد یال‌های G برابر است با:

فرض کنید X= ۱,۲,…,۸ . گرافی تشکیل می‌دهیم. به‌ازای هر زیرمجموعهٔ ۴ عضوی یک رأس بگذارید. دو رأس را به هم وصل کنید، اگر اشتراک آن‌ها ۲ عضوی باشد. درجهٔ هر رأس این گراف برابر است با:

فرض کنید G گراف مقابل باشد، کدام گزاره در مورد G صحیح است؟

همهٔ گزینه‌های زیر صحیح‌اند، به‌جز: (در این سؤال گراف‌ها را ساده درنظر بگیرید.)

تعداد دنباله‌های ۵ رقمی که هر رقم آن برابر ۰، ۱ یا ۲ است و تعداد صفرهای آن فرد می‌باشد، برابر است با:

۷ مهرهٔ آبی و ۱۱ مهرهٔ قرمز داریم. به چند طریق می‌توان آن‌ها را در یک ردیف چید به گونه‌ای که مهرهٔ سمت راست هر مهرهٔ آبی، مهره‌ای قرمز باشد؟

تعداد تطابق‌های کامل گراف زیر کدام است؟ (منظور از یال بین k_5 و k_6 یعنی یکی از رئوس k_5 به یکی از رئوس k_6 وصل است.) شکل: سه گراف کامل k_5 ، k_6 و k_5 از چپ به راست؛ یک یال، رأسی از k_5 سمت چپ را به…