هندسه ۳

شهریور ۱۳۹۹

۲۸ مرداد

بارم۲۰

سؤال۱۶

این برگه ۲۴ نمره سؤال دارد، چون بعضی سؤال‌ها اختیاری است. نمره از ۲۰ حساب می‌شود.

شروع
دانلود PDF
  1. ۱جاهای خالی را با عبارات مناسب پرکنید . در ماتریس قطری A= ۳ ۰ m-۱ ۴ مقدار m برابر ......است. اگر A یک ماتریس ۳×۳ و |A|=۵ باشد آنگاه |۱/۲A| برابر......ا…۱ نمره
  2. ۲درستی و نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید.۱ نمره
  3. ۳اگردو ماتریس A= x-۱ ۸ ۳ z+۱ و B= y+۱ x-۲ ۳ ۴ مساوی باشند مقدار x+y+z را بیابید.۱/۵ نمره
  4. ۴معادلهٔ ماتریسی x ۳ ۱ ۰ -۱ ۴ ۳ -۱ =۰ را حل کنید.۱/۲۵ نمره
  5. ۵اگر A= ۲ ۱ -۱ ۰ ۱ -۲ ۰ ۳ ۴ و B= ۳ ۰ ۰ ۰ -۱ ۰ ۰ ۰ ۲ باشند حاصل |A|+|B۲| را بیابید.۱/۵ نمره
  6. ۶اگر A= ۰ ۴ ۲ ۱ باشدمقادیر m و n را طوری بیابید که رابطهٔ A۲=mA+nI۲ برقرار باشد.(I۲ ماتریس همانی است)۲ نمره
  7. ۷معادلهٔ دایره‌ای را بنویسید که O(۳,۱) مرکز آن بوده و بر خط به معادله ۴x+۳y+۵=۰ مماس باشد.۱/۲۵ نمره
  8. ۸وضعیت خط x-y-۱=۰ و دایره x۲+y۲-۲x+۴y+۳=۰ را نسبت به هم مشخص کنید.۱/۲۵ نمره
  9. ۹مرکز بیضی مقابل برمبدأ مختصات و قطرهای آن مانند شکل برمحورهای x و y منطبق هستند و فاصله F ازهردو نقطه O و A برابر ۴ است، طول قطر کوچک بیضی را محاسبه ک…۱/۲۵ نمره
  10. ۱۰درشکل مقابل نقطه M روی بیضی وکانون‌های F و F' مشخص شده‌اند. خط d را به گونه‌ای رسم کنیدکه در نقطه M بربیضی مماس باشد و سپس از نقطه F' خطی موازی با MF…۱ نمره
  11. ۱۱مختصات کانون، رأس و معادله خط هادی سهمی به معادله y۲-۶y+۱۶x+۲۵=۰ را تعیین کنید .۱/۷۵ نمره
  12. ۱۲معادلهٔ سهمی را بنویسید که A(۴,۶) رأس و y=۳ معادله خط هادی آن باشد.۱/۲۵ نمره
  13. ۱۳به ازای چه مقداری از m دستگاه معادلات x-۲y=۳ mx+۶y=-۴ فاقد جواب است؟ دستگاه معادلات x-۲y=۳ ۲x+۶y=-۴ را با استفاده از A−۱ حل کنید.۲ نمره
  14. ۱۴معادلهٔ دایره‌ای را بنویسید که مرکز آن O(۰,۱) باشد و با دایره به معادله x۲+y۲-۸x+۴y+۱۶=۰ مماس داخل باشد.۲ نمره
  15. ۱۵نمودار مربوط به معادلات x=۰ z=۰ در فضای R۳ چه شکلی است ؟ و چه ارتباطی با نمودار x=۰ دارد؟ اگر a=(۲,-۱,۳) و b=i+۲j باشد اندازه بردار a+۲b را به‌دست آو…۲ نمره
  16. ۱۶بردارهای a=(۲,-۱,۲) و b=(۱,-۱,۰) را در نظر بگیرید. زاویه بین دو بردار a و b را به‌دست آورید. برداری عمود بر دو بردار a و b پیدا کنید.۲ نمره