- ۱جاهای خالی را با عبارات مناسب پرکنید. در ماتریس قطری A= -۳ ۰ ۲k-۱ ۲، مقدار k برابر ...... است. هرگاه صفحه‌ای شامل محور یک سطح مخروطی، آن را برش دهد،…۰/۷۵ نمره
- ۲درستی یا نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید. اگر An× n ماتریس دلخواه و In ماتریس‌همانی و A۲-A=I باشد، وارون ماتریس A، برابر (I-A) است. مکان هندسی مرکز ه…۰/۷۵ نمره
- ۳ماتریس A=[aij]۳×۳ که aij= j-۱ i>j i۲-j i=j ۱-i i<j و B= -۱ ۱ ۲ -۲ -۱ ۱ ۱ ۲ -۱ مفروض‌اند. حاصل A×B را به دست آورید. دترمینان ماتریس B را به دست آورید.…۲ نمره
- ۴دستگاه ۳x-۴y=۱ ۲y-x=۱ را با استفاده از ماتریس وارون حل کنید.۱/۲۵ نمره
- ۵اگر A ماتریسی ۳×۳ باشد و |A|=-۲، حاصل |۲A|+|A−۱|۳ را محاسبه کنید.۱/۲۵ نمره
- ۶اگر A= ۲x-y ۵ z ۴ و B= ۳ ۲x+y -۳ ۴ و A=B باشند، حاصل x۲-۲y+z را به‌دست آورید.۱ نمره
- ۷نقطه‌ی A و خط d در صفحه مفروض‌اند. نقطه‌ای بیابید که از A به فاصله‌ی ۳ سانتیمتر و از d به فاصله‌ی ۴ سانتیمتر باشد. (درمورد حالت‌های مختلف جواب بحث کنی…۱/۵ نمره
- ۸معادله‌ی دایره‌ای را بنویسید که مرکز آن O(۰,۱) بوده و با دایره (x-۲)۲+(y-۳)۲=۱۶ مماس داخل باشد.۱/۵ نمره
- ۹وضعیت خط x+y=۳ و دایره x۲+y۲-۲y-۳=۰ را تعیین کنید.۱/۵ نمره
- ۱۰در بیضی زیر، خروج از مرکز برابر ۴/۵ است. نسبت مساحت مثلث OBF' به مساحت مثلث OAB' را بیابید.۱/۵ نمره
- ۱۱در شکل زیر، سهمی با راس A و کانون F و خط هادی d رسم شده است. از F به نقطه دلخواه M روی سهمی وصل کرده و امتداد داده‌ایم تا d را در نقطه N قطع کند و از…۱/۵ نمره
- ۱۲اگر |a|=۱۰ و |b|=۲ و a.b=۱۲ باشند و زاویه بین دو بردار حاده باشد، مقدار |a×b| را محاسبه کنید.۱/۵ نمره
- ۱۳برداری عمود بر دو بردار a=(۳,-۱,۲) و b=(۱,۲,-۱) بیابید.۱ نمره
- ۱۴اگر a=(۱,-۳,۴) و b=۳i-۴j+۲k باشند، آنگاه تصویر قائم بردار a را بر امتداد بردار a-b بیابید.۱/۵ نمره
- ۱۵فرض‌کنید a و b بردارهایی به طول ۵ هستند که با یکدیگر زاویه π/۴ می‌سازند. مساحت مثلثی‌که توسط بردارهای a+b و ۲a تولید می‌شود را بیابید.۱/۵ نمره