معادلهٔ خط مماس

نهایی: در ۸ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۷/۵ نمرهکنکور: ۴ سؤال

ایده

خط مماس در نقطهٔ $A (a, f (a))$ از همین نقطه می‌گذرد و شیبش $f^{'} (a)$ است؛ پس دو چیز لازم داری: عرض نقطه $f (a)$ و مقدار مشتق $f^{'} (a)$ . اگر مماس باید با خطی موازی باشد، شیبش با آن برابر است؛ اگر عمود باشد، حاصل‌ضرب شیب‌ها $- ۱$ است. برای برخورد با محور $x$ ها در معادلهٔ خط $y = ۰$ و برای برخورد با محور $y$ ها $x = ۰$ بگذار.

y - f (a) = f^{'} (a) (x - a)

f (x) = x^{۳} - ۲ x

نقطهٔ تماس را روی نمودار جابه‌جا کن.

x = ۱شیب مماس ۱

نمونهٔ نهایی

نهایی دی ۱۴۰۳، سؤال ۱۱۱ نمره

مطابق شکل روبه رو خط $d$ در نقطه $P (۱, ۳)$ بر نمودار تابع $f$ مماس و در نقطه $Q (۲ a + ۱, a)$ آن را قطع می‌کند. اگر $f^{'} (۱) = - ۱$ ،مقدار $a$ را بیابید.

نمودار یک تابع درجه سه با خط d مماس بر آن در نقطهٔ P که منحنی را دوباره در نقطهٔ Q قطع می‌کند؛ محورهای x و y

خط $d$ در $P$ بر نمودار مماس است، پس شیبش همان $f^{'} (۱)$ است.۰/۲۵ نمره
$m_{d} = f^{'} (۱) = - ۱$
معادلهٔ خط $d$ را با نقطهٔ $P (۱, ۳)$ و شیب $- ۱$ بنویس.۰/۲۵ نمره
$y - ۳ = - ۱ (x - ۱) \Rightarrow y = - x + ۴$
نقطهٔ $Q (۲ a + ۱, a)$ روی خط $d$ است؛ مختصاتش را در معادله بگذار.۰/۲۵ نمره
$a = - (۲ a + ۱) + ۴$
معادله را برای $a$ حل کن.۰/۲۵ نمره
$a = - ۲ a + ۳ \Rightarrow ۳ a = ۳ \Rightarrow a = ۱$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۸

۲ سؤال دیگر

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۸

کنکور ۴