مرکز دایره‌های مماس
نهایی: در ۵ امتحان از ۲۵، روی‌هم ۲ نمره
ایده
فاصلهٔ مرکز دایرهٔ مماس را با شعاع بسنج. دایره‌ای به شعاع که بر خط مماس است، مرکزش از فاصلهٔ دارد؛ پس مرکزها روی دو خط موازی در دو طرف آن‌اند. دایره‌ای به شعاع که بر دایرهٔ مماس خارج است، مرکزش از فاصله دارد؛ پس مرکزها روی دایره‌ای به مرکز و شعاع اند. اگر شعاع آزاد باشد و نقطهٔ تماس روی ثابت، مرکزها روی خط عمود بر در اند، به‌جز خود .
نمونهٔ نهایی
نهایی شهریور ۱۴۰۵، صبح، سؤال ۸۱ نمره
مکان هندسی مجموعه نقاط زیر از صفحه را مشخص کنید:
« مرکزهای همهٔ دایره‌هایی با شعاع ثابت سانتی‌متر که بر خط در صفحه مماس هستند. »
مرکز دایره‌ای که بر مماس است، به اندازهٔ شعاع از فاصله دارد؛ پس مرکزها روی دو خط موازی می‌افتند.۰/۵ نمره
این دو خط در دو طرف قرار دارند.۰/۲۵ نمره
فاصلهٔ هر یک از این دو خط از برابر شعاع، یعنی سانتی‌متر است.۰/۲۵ نمره