ضرب خارجی با طول‌ها و زاویه

اندازهٔ ضرب خارجی و مقدار ضرب داخلی هر دو از $|\vec{a}|$ و $|\vec{b}|$ و زاویهٔ $\theta$ ساخته می‌شوند؛ پس از هرکدام که داده شده، $\sin \theta$ یا $\cos \theta$ را پیدا کن و با ${\sin }^{\mathrm{۲}}\theta +{\cos }^{\mathrm{۲}}\theta =\mathrm{۱}$ به دیگری برس. زاویهٔ بین دو بردار در $[\mathrm{۰},\pi ]$ است و سینوسش منفی نمی‌شود، اما $\cos \theta$ از روی $\sin \theta$ دو علامت دارد مگر اینکه تند یا باز بودن زاویه معلوم باشد. اگر ضلع‌ها ترکیبی از دو بردارند، اول ضرب خارجی را باز کن و ضریب $\vec{a}\times \vec{b}$ را پیدا کن؛ مساحت متوازی‌الاضلاع برابر $|\vec{a}\times \vec{b}|$ است و مساحت مثلث نصف آن.