معادلات خطی با ضرایب ثابت

جواب عمومی معادله دیفرانسیل (۱+x^۲)^۲ y'' + (۱+۲x)(۱+x^۲)y' + y = ۰ کدام است؟

فرض کنید به‌ازای مقدار ثابت A ، معادله دیفرانسیل y'' + ۲xy' + Ay = ۲xe^(-x^۲) کامل باشد، یعنی بتوان آن را به‌صورت d/dx(p(x)y' + q(x)y) = r(x) نوشت. جواب عمومی معادله دیفرانسیل، کدام است؟

جواب خصوصی x(t) از حل دستگاه معادلات دیفرانسیلی x' = x + y + e^۲t ; y' = ۴x + y - e^(-t) ، کدام است؟

فرض کنید y_1(x)=sin x و y_2(x) دو جواب مستقل خطی یک معادلهٔ دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن باشند. اگر رونسکین آنها در بازهٔ (۰,(π)/۲) برابر sin^۲(x) باشد، آنگاه y_2(x) کدام است؟

معادلهٔ دیفرانسیل x^2y''(x)+p(x) y'(x)+x^4y(x)=0 ؛ x>۰ را در نظر بگیرید. با استفاده از تغییر متغیر z=f(x) معادله را به یک معادله با ضرایب ثابت تبدیل می‌کنیم. p(x) کدام است؟ (فرض کنید f'(x)>۰ )

معادلهٔ دیفرانسیل x^۳y^((۳)) - x^۲y^((۲)) + ۲xy' - ۲y = ۰ ؛ x > ۰ با شرایط نامتعارف y''(۱) = y'(۱) = y(۱) و y''(۱/۳) = -۱ را در نظر بگیرید. شیب خط مماس بر منحنی جواب y(x) در x = e ، کدام است؟

جوابی از معادلهٔ دیفرانسیل xy'' + y' = ۴xln x که منحنی آن از نقطه (۱,۱) عبور کرده و در نقطه x = ۰ مقدار مشتق تابع محدود است، کدام است؟

هرگاه جواب معادلهٔ دیفرانسیل x^2y'' - 2y = 0 با شرایط نهایی y(1) = 1 و y'(1) = β ، در نزدیکی x = 0 کران‌دار باشد، مقدار β کدام است؟