تحلیل فوریهٔ زمان‌گسسته

اگر رابطه بین تبدیل‌های فوریه ورودی و خروجی یک سیستم گسسته‌زمان به‌صورت رابطه زیر باشد، سیستم جزو کدام دسته است؟ Y(e^jΩ) = j e^(-j۳Ω) frac dX(e^jΩ) dΩ + X(e^j۲Ω)

ضرایب سری فوریه سیگنال گسسته زمان حقیقی x[n] با دوره تناوب ۵ را a_k می‌نامیم. اگر با دوره تناوب ۱۰ برای این سیگنال، ضرایب سری فوریه را b_k بنامیم و با دوره تناوب ۱۵ برای این سیگنال، ضرایب سری فوریه…

برای سیگنال گسسته‌زمان x[n] با مقادیر کراندار و دارای تبدیل فوریه ( X(e^jΩ) )، می‌دانیم: ∫_0^π X(e^jΩ) dΩ = ∫_π^2π X(e^jΩ) dΩ کدام گزینه درخصوص این سیگنال درست است؟

ضرایب سری فوریه سیگنال پیوسته‌زمان x(t)=۲sin((۲π)/۷t) را a_k و ضرایب سری فوریه سیگنال گسسته‌زمان y[n]=۲sin((۲π)/۷n) را b_k می‌نامیم. اگر دوره تناوب هر دو سیگنال ۷ باشد، کدام گزاره درست است؟

سیستم زیر را که از دو زیرسیستم ۱ و ۲ تشکیل شده است، درنظر بگیرید. مقدار ε_y = 1/(2π)∫_(-π)^π Y(e^jω) ^2 dω چقدر است؟ (بلوک دیاگرام: ورودی x[n] به «سیستم ۱» وارد می‌شود، خروجی آن z[n] به «سیستم ۲»…

در یک سیگنال گسسته x[n] می‌دانیم: x[n] xrightarrow F X(e^jΩ), X(e^jΩ) = ۰, (π)/۳ < Ω < π اگر y[n] = cos((۴π)/۳n) · x[n] باشد، تبدیل فوریه y[n] در چه بازه‌ای از Ω حتماً صفر است؟

برای یک سیستم LTI گسسته پایدار با پاسخ فرکانسی H(e^jΩ) و پاسخ ضربه h[n] داریم: 1/(2π)∫_0^2π H(e^jΩ) ^2 dΩ = ۱ درخصوص، این سیستم کدام مورد ممکن است درست باشد؟

اگر ضرایب سری فوریه سیگنال x[n]=∑_(m=-∞)^(+∞)δ[n-3m]+2δ[n-3-6m] را با a_k نمایش داده شود، مقادیر a_2 و a_1 به‌ترتیب از راست به چپ کدام است؟

مقدار ∫_۰^۲π(۵cos(۲ω))/(۱۷-۱۵cos(ω)) dω کدام است؟

تبدیل فوریه سیگنال گسسته x[n] به‌صورت زیر است، X(e^jω)=frac 1 (1-1/2e^jω)(1-1/2e^(-j3ω)) مقدار x(4) کدام است؟

سیگنال زمان گسسته x[n] را که برای n زوج برابر ۰ و برای n فرد برابر (۱/۲)^( n )(j)^n است، با تبدیل فوریه X(e^jω) در نظر می‌گیریم. اگر a triangleq ۱/(۲π)∫_۰^۲πRe[X^۲(e^jω)]dω و b triangleq…

فرض کنید سیگنال زمان گسسته متناوب و حقیقی x[n] با دوره تناوب N=۵ دارای متوسط صفر (یعنی a_۰=۰ ) است. اگر در بسط سری فوریه این سیگنال دو تا از ضرایب به‌صورت a_۱=-۱+j۳ و a_۲=۲+j√۵ باشد، توان متوسط این…

تبدیل فوریه پاسخ ضربه یک سیستم گسسته خطی و تغییرناپذیر با زمان به‌صورت زیر است. H(e^jω)=frac ۱ (۱-۱/۲e^(-jω))(۳-e^jω) اگر پاسخ این سیستم به ورودی x(n) که در شکل زیر نمایش داده شده است y(n) باشد…

ضرایب سری فوریهٔ سیگنال زمان گسستهٔ متناوب x[n] با پریود N=۶ را a_k می‌نامیم. در این‌صورت ضرایب سری فوریهٔ سیگنال متناوب زمان پیوستهٔ y(t) با تعریف y(t)=∑_(n=-∞)^(∞)x[n] δ(t-۴n) ، کدام است؟

مقدار انتگرال زیر، کدام است؟ ∫_(-π)^πfrac sin^2((3ω)/2)cos(ω) sin^2((ω)/2) dω

اگر Y(e^jω) = ۲ Re[e^(-j۳ω)X(e^(-j۳ω))] باشد، در این‌صورت، y[۰] و y[۶] ، کدام است؟

فرض کنید x(n) یک سیگنال پریودیک با پریود N=۸ باشد. اگر ضرایب سری فوریهٔ سیگنال x(n) را با a_k نمایش دهیم و بدانیم a_k=a_(k+۲) و a_۰+a_۱=۱/۴ و x(n+۴)=-x(n) است، در این‌صورت، مقدار ∑_(n=۰)^۷۲^(x(n))…