نظریهٔ گروه‌ها

گروه عناصر وارون‌پذیر حلقه Z_8 با کدام گروه یکریخت است؟

گروه خودریختی‌های Z_۱۵ دارای چند عضو است؟

فرض کنید G یک گروه ناآبلی متناهی و H یک گروه آبلی متناهی باشد که به‌ترتیب توسط مجموعه‌های X و Y تولید می‌شوند. اگر تمام عناصر X و Y از مرتبه ۲ باشند، کدام مورد درست است؟

گروه متناهی G و عدد اول p مفروض است به‌طوری‌که دقیقاً p عضو آن متعلق به مرکزش نیستند. G چند عضو دارد؟

روی مجموعهٔ R- 0 ، عمل دوتایی را به‌صورت زیر تعریف می‌کنیم: ∀ x,yinR- 0 ; xy= 6xy, ; x>0 4pt] x/6y, ; x<0 در این‌صورت، وارون عضو ۱۰ نسبت به عمل برابر با کدام گزینه است؟

اگر p عددی اول باشد، هر گروه از مرتبه p^n را یک p- گروه متناهی گوییم و می‌دانیم که مرکز هر p- گروه متناهی، نابدیهی است. فرض کنیم G یک p- گروه متناهی باشد به‌طوری‌که مرکز آن دوری است. اگر G ≅ A × B که…