بردار و هندسهٔ تحلیلی

فرض کنید vec A برداری با اندازهٔ sqrt۲ باشد که با صفحهٔ ۲x-y-z=۵ موازی و بر بردار hat i+hat j+hat k عمود است. مقدار lvertvec A×(hat i+hat j)rvert کدام است؟

انحنای منحنی vec r(t)=(t+۱)sin t vec i+۲tcos t vec j+t vec k در لحظهٔ t=۰ کدام است؟

صفحه مماس بر خم (t^۲+۱)vec i+cos t vec j+e^tvec k ، در لحظهٔ t=۰ ، محور y ها را با کدام عرض قطع می‌کند؟

مساحت تصویر متوازی‌الاضلاع ساخته شده توسط بردارهای OA=vec i+vec j-vec k و OB=۲vec i-vec j+۲vec k بر صفحهٔ ۲x+y-۲z=۵ کدام است؟

اگر vec r(t)=(e^tcos t,e^tsin t,sqrt۲e^t) یک منحنی در فضا باشد، آنگاه بردار یکهٔ مماسی بر منحنی در t=dfracπ۳ ، کدام است؟

فاصلهٔ نقطهٔ (۱,sqrt۲,۳) از صفحهٔ ۴x+۲sqrt۲ y+۵z=a برابر ۷ است. ماکزیمم مقدار a کدام است؟

انحنای منحنی vec r(t)=۳sin t hat i-(۱+۲t)hat j+۳cos t hat k در لحظهٔ t=fracπ۲ کدام است؟

کوتاه‌ترین فاصلهٔ نقطهٔ (sqrt۳,۳,-۱) از سطح x^۲+y^۲+z^۲=۲y+۴z-۱ ، چقدر است؟

فرض کنید vec a=(۱/۲,-۲,۰) ، vec b=(۱,۱,۱) و vec c=(۱,۳,۲) . زاویهٔ بین بردارهای vec c+۲vec a و ۲vec b-vec c ، کدام است؟

فرض کنید A(-۱,۲,۱) رأس یک مثلث و B(۳,۴,۳) و C(۰,۱,۰) دو نقطه از دو ضلع زاویهٔ BAC باشند. اندازهٔ این زاویه کدام است؟

تاب منحنی حاصل از تقاطع استوانهٔ x^۲+y^۲=-۲x و صفحهٔ x+۲y-z=۴ در نقطهٔ (۰,۰,-۴) ، کدام است؟