توزیع‌های پیوسته و CDF/PDF

Continuous Distributions & CDF/PDF

توزیع‌های پیوسته و تابع توزیع تجمعی/تابع چگالی (CDF/PDF)

مبانی احتمال و آمار کنکور ارشد ریاضی

اهمیت

۰/۵

کارت‌ها · 1

توزیع‌های پیوسته: تابع توزیع تجمعی/چگالی، یکنواخت و نمایی

یک توزیع پیوسته کاملاً با تابع توزیع تجمعی‌اش تعیین می‌شود: اصول موضوعهٔ تابع توزیع به همراه ∫ f=1 هر ثابت مجهولی را مشخص می‌کنند، هر پیشامدی مانند g(X)>h(X) به اجتماعی از بازه‌ها فرو می‌کاهد که کافی است چگالی را روی آن انتگرال بگیرید، و به‌محض آنکه توزیع را یکنواخت یا نمایی تشخیص دهید، رابطهٔ حفظ‌شده (نسبت طول، تابع بقای e^(-λ t) ، میانهٔ ln 2/λ ، بی‌حافظگی) سؤال را در یک گام تمام می‌کند.

cdf-propertiesexponential-distributionuniform-distributionpiecewise-density

سوالات · 8

مبانی احتمال و آمارمتوسطتوزیع‌های پیوسته و CDF/PDFکنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۴ — سؤال ۱۳۶

فرض کنید x>0 ، F_X(x)=1-e^(-x^2) و Y=[X] (جزء صحیح X ). در این صورت P(Y>2) ، کدام است؟

مبانی احتمال و آمارآسانتوزیع‌های پیوسته و CDF/PDFکنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۵ — سؤال ۱۳۴

مصرف روزانه آب (برحسب میلیون لیتر) در یک شهر، یک متغیر تصادفی با تابع چگالی احتمالی زیر است. احتمال اینکه در روز مشخصی، مصرف آب بیش از ۷ میلیون لیتر شود، چقدر است؟ f(x)= ۲/۳(x-۵), ۵≤ x<۶…

مبانی احتمال و آمارآسانتوزیع‌های پیوسته و CDF/PDFکنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۲ — سؤال ۱۲۹

فرض کنید X یک متغیر تصادفی با تابع توزیع زیر باشد. اگر میانه توزیع X برابر ۱ باشد، مقدار c ، کدام است؟ F(x)= a, x ≤ ∘ ; b-e^(-cx), x > ∘

مبانی احتمال و آمارآسانتوزیع‌های پیوسته و CDF/PDFکنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۲ — سؤال ۱۳۲

فرض کنید X یک متغیر تصادفی با توزیع نمایی با میانگین یک باشد، احتمال اینکه فاصلهٔ این متغیر از میانگینش بیشتر از ۲ باشد، کدام است؟

مبانی احتمال و آمارآسانتوزیع‌های پیوسته و CDF/PDFکنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۱ — سؤال ۱۳۲

تابع چگالی متغیر تصادفی X به‌صورت زیر است. امید ریاضی X کدام است؟ f(x)= cx^۲,, ۱≤ x≤ ۲; ۰,, در غیر این‌صورت

مبانی احتمال و آمارآسانتوزیع‌های پیوسته و CDF/PDFکنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۱ — سؤال ۱۳۵

فرض کنید طول عمر یک لپ‌تاپ متغیری تصادفی با توزیع نمایی و با میانگین ۱۰ سال است. اگر فردی این لپ‌تاپ را ۷ سال پیش خریده باشد احتمال اینکه لپ‌تاپ او ۵ سال دیگر نیز کار کند، چقدر است؟

مبانی احتمال و آمارآسانتوزیع‌های پیوسته و CDF/PDFکنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۱ — سؤال ۱۳۶

فرض کنید متغیر تصادفی پیوسته X دارای تابع چگالی احتمال زیر باشد. f(x)= x^2, 0<x<1 ; 2/3, 1≤ x<2 مقدار P sqrt 1 , 5X >X چقدر است؟

مبانی احتمال و آمارآسانتوزیع‌های پیوسته و CDF/PDFکنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۰ — سؤال ۱۳۲

فرض کنید X دارای تابع چگالی f(x) = k e^(-ax)(1-e^(-ax)) I_((0,∞))(x) ، (a < Ln2) باشد. P(X > 1) ، کدام است؟ ( I_((.))(x) تابع نشانگر است.)