حرکت تحت نیروی مرکزی

تابع انرژی پتانسیل ذره‌ای که در صفحه xy حرکت می‌کند به‌صورت U(x,y) = dfrac a sqrt x^۲+y^۲ است که در آن a = ۵ J m است. در نقطه (۱ m, ۲ m) چه نیرویی برحسب نیوتن بر این ذره وارد می‌شود؟

ذره‌ای به جرم m تحت پتانسیل V(r) = β r^k قرار دارد. β و k مقادیر ثابتی هستند. r فاصلهٔ ذره تا مبدأ مختصات است. اگر L تکانهٔ زاویه‌ای ذره حول مبدأ مختصات باشد، شعاع مدار دایره‌ای مسیر حرکت ذره کدام…

معادلهٔ مسیر ذره‌ای به جرم m در ۲ بُعد، تحت یک نیروی مرکزی، به شکل r = ae^bθ می‌باشد. a و b مقادیری ثابت و r و θ مختصات مکان ذره در دستگاه مختصات قطبی‌اند. اگر L تکانهٔ زاویه‌ای این ذره باشد و F⃗ =…

ذره‌ای در یک نیروی مرکزی حرکت می‌کند. معادله مسیر آن ۱/r=Acosθ+B است. ( A و B مقادیر ثابتی هستند.) شکل نیروی مرکزی کدام است؟ ( α ، β و γ مقادیر ثابتی هستند.)

سیاره‌ای به جرم m بر روی مسیر بیضوی به دور یک ستاره سنگین می‌چرخد. قطر بزرگ بیضی برابر با ۲a است. نزدیک‌ترین فاصله بین سیاره و ستاره، برابر با a/۶ است. اگر سرعت سیاره در نقطه حضیض (نزدیک‌ترین فاصله…

ذره‌ای به جرم m با سرعت اولیه v_0 از فاصله بی‌نهایت دور از پتانسیل مرکزی V(r)=-C/(۳r^۳) با پارامتر برخورد b بسمت آن حرکت می‌کند. C ضریب ثابت مثبتی است. بیشینه انرژی پتانسیل مؤثر ذره V_eff^max چقدر…

ذره‌ای به جرم m حول سیاره‌ای به جرم M در مداری سهمی با معادله y=(x^۲)/((۴a)) می‌چرخد که a فاصله کانونی سهمی است. ممنتوم زاویه‌ای ذره کدام است؟ ( G ثابت جهانی گرانش است.)

ذره‌ای تحت تأثیر نیروی مرکزی F(r) در صفحه x-y بر روی منحنی r^۲=a^۲cos۲θ حرکت می‌کند که (r,θ) مختصات قطبی مکان ذره است. وابستگی F(r) به مختصه r کدام است؟

ماهواره‌ای بر روی یک مدار بیضی شکل می‌چرخد که نیم‌قطر بزرگ و کوچک آن به‌ترتیب a و b است. اگر زمان یک دور چرخش ماهواره در مدارش T باشد، بیشینه تندی شعاعی ماهواره در مدار، کدام است؟

مسیر حرکت ذره‌ای به جرم m که تحت تأثیر نیروی مرکزی F(r)=-(L^۲)/m(۶k/(r^۴)+۱/(r^۳)) در صفحهٔ x-y حرکت می‌کند برحسب زاویه با جهت مثبت محور x ، θ ، کدام است؟ ( L تکانهٔ زاویه‌ای ذره حول مبدأ مختصات و k…

مدار حرکت زمین به دور خورشید، S ، یک بیضی با خروج از مرکز ۱/۶۰ است. تفاوت زمانی طی مسیر BCD و DAB توسط زمین تقریباً چند روز است؟ در شکل، محور بزرگ افقی است، A و C به ترتیب دو انتهای چپ و راست آن…