KonkurStudy
همه کارت‌ها
مفهوممدیریت سرمایه‌گذاری و ریسکمعیارهای ریسک و بازده

کارایی بازار، گام تصادفی و پیش‌بینی‌پذیری بازده

اطلاعات منعکس در قیمت را از مدل آماری تغییرات جدا کنید: قیمت‌های انباشته می‌توانند وابسته باشند، درحالی‌که نوآوری‌های بازده پیش‌بینی‌ناپذیرند.

کارت مفهوم کنکور ارشد مدیریت

اهمیت
۰/۵

۱. کارایی اطلاعاتی، گزاره‌ای دربارهٔ قیمت‌گذاری است

کارایی بازار (market efficiency) یعنی قیمت‌ها مجموعهٔ مشخصی از اطلاعات را منعکس می‌کنند؛ بنابراین معامله بر پایهٔ آن مجموعه، پس از تعدیل مناسب ریسک و هزینهٔ معامله، به‌طور نظام‌مند بازده غیرعادی ایجاد نمی‌کند. چارچوب بازار کارای یوجین فاما مجموعه‌های اطلاعاتی را تفکیک می‌کند؛ گام تصادفی (random walk) محدودیت‌های آماری بیشتری بر تغییرات جدید می‌افزاید. کارایی، استقلال و پرداخت بدون ریسک به پرسش‌های متفاوت پاسخ می‌دهند.

شکل اطلاعات منعکس‌شده پیامد برای راهبرد مبتنی بر اطلاعات
ضعیف (weak) قیمت‌ها، بازده‌ها و سابقهٔ معاملات الگوهای نموداری گذشته به‌تنهایی بازده غیرعادی نظام‌مند نمی‌سازند
نیمه‌قوی (semi-strong) تمام اطلاعات عمومی، از جمله گزارش‌ها و اعلامیه‌ها تحلیل اطلاعات عمومی به‌تنهایی بازده غیرعادی نظام‌مند نمی‌سازد
قوی (strong) اطلاعات عمومی و خصوصی در این فرضیهٔ سخت‌گیرانه، حتی اطلاعات خصوصی انحصاری مزیت نظام‌مندِ بازده غیرعادی نمی‌دهد

مجموعه‌ها تودرتو هستند: قوی مستلزم نیمه‌قوی و نیمه‌قوی مستلزم ضعیف است. کارایی ضعیف به‌تنهایی دربارهٔ سودآوری اطلاعات خصوصی حکم قطعی نمی‌دهد. این‌ها فرضیه‌اند، نه ادعای تحقق همهٔ اشکال در هر بازار واقعی. آزمون عملکرد غیرعادی به معیار بازده عادیِ موردانتظار نیز وابسته است؛ یکی از این معیارها در کارت CAPM آمده است.

۲. سطح قیمت گذشته را به ارث می‌برد؛ نوآوری الزاماً چنین نیست

گام تصادفی جمعی قیمت با روند موردانتظار ثابت:

Pt+1=Pt+μ+εt+1,E(εt+1∣It)=0P_{t+1}=P_t+\mu+\varepsilon_{t+1},\qquad E(\varepsilon_{t+1}\mid\mathcal I_t)=0

در اینجا It\mathcal I_t اطلاعات معلوم در زمان tt و μ\mu افزایش موردانتظار ثابت قیمت است. در نسخهٔ با افزایش‌های مستقل، نوآوری‌ها را مستقل و دارای واریانس متناهی فرض کنید. آنگاه Pt+1−Pt=μ+εt+1P_{t+1}-P_t=\mu+\varepsilon_{t+1} شوک جدید دارد، اما Pt+1P_{t+1} مقدار موروثی PtP_t را نیز دربرمی‌گیرد. پس استقلال شوک‌ها به معنی استقلال سطح قیمت (price level) در دوره‌های متوالی نیست. با قیمت اولیهٔ ثابت و شوک‌های آیندهٔ مستقل:

Cov⁡(Pt,Pt+1)=Var⁡(Pt)\operatorname{Cov}(P_t,P_{t+1})=\operatorname{Var}(P_t)

مارتینگلِ انتگرال‌پذیر و بدون روند چنین است:

E(Pt+1∣It)=PtE(P_{t+1}\mid\mathcal I_t)=P_t

با روند ثابت، قیمت تعدیل‌شدهٔ Pt−tμP_t-t\mu تحت فرض میانگین شرطی صفر، مارتینگل است. این پیش‌بینی‌ناپذیری میانگین شرطی (conditional-mean unpredictability) است: غافلگیری بعدی میانگین پیش‌بینی‌پذیر ندارد. این شرط از استقلال کامل ضعیف‌تر است؛ نوسان‌پذیری شرطی همچنان ممکن است به اطلاعات معلوم وابسته باشد. برای سهم سودپرداز، سود تقسیمی و تعدیل مناسب قیمت‌گذاری اهمیت دارند؛ خودِ قیمت خام سهم الزاماً مارتینگل بدون روند نیست.

۳. پیش از ادعای نبود همبستگی سریالی، مدل بازده را مشخص کنید

بازده درصدی، تغییر را بر قیمت جاری تقسیم می‌کند. بنابراین استقلال افزایش‌های جمعی قیمت خودبه‌خود استقلال بازده درصدی را نتیجه نمی‌دهد. برای دقیق‌کردن گزارهٔ متعارف بازده، مدل جداگانهٔ میانگین ثابت را بنویسید؛ در مثال سود تقسیمی نادیده گرفته شده است:

Rt+1=Pt+1−PtPt=m+ut+1,E(ut+1∣It)=0R_{t+1}=\frac{P_{t+1}-P_t}{P_t}=m+u_{t+1},\qquad E(u_{t+1}\mid\mathcal I_t)=0

با شوک‌های مستقل و هم‌توزیعِ دارای واریانس متناهی، بازده دوره‌ها مستقل و همبستگی سریالی (serial correlation) آن‌ها صفر است. با فرض صرفِ میانگین شرطی صفر، غافلگیری بازده با اطلاعات گذشته همبستگی ندارد، ولی الزاماً مستقل نیست. در این مدل با mm ثابت، بازده گذشته علامتی برای میانگین شرطی بعدی نمی‌دهد. در مدلی ضعیف‌تر، ممکن است به پیش‌بینی نوسان‌پذیری شرطی کمک کند.

قیمت‌گذاری کارا همواره بازده موردانتظار ثابت نمی‌خواهد: صرف ریسک و نرخ تنزیل ممکن است به‌طور پیش‌بینی‌پذیر تغییر کنند. پیش‌بینی‌پذیری بازده عادیِ جبران‌کنندهٔ ریسک، به‌تنهایی بازده غیرعادیِ قابل‌بهره‌برداری را اثبات نمی‌کند. مدل آماری تصریح‌شده را از فرضیهٔ گسترده‌تر کارایی جدا کنید.

۴. مثال دو دوره‌ای

قیمت اولیه ۱۰۰ است، سود تقسیمی وجود ندارد و بازده مستقل هر دوره یا 10%10\% یا −10%-10\% با احتمال برابر 1/21/2 است. بنابراین:

m=12(10%)+12(−10%)=0,Pt+1=Pt(1+Rt+1)m=\frac12(10\%)+\frac12(-10\%)=0,\qquad P_{t+1}=P_t(1+R_{t+1})
بازده اول قیمت پس از دورهٔ اول بازده دوم قیمت نهایی
مثبت ۱۰ درصد ۱۱۰ مثبت ۱۰ درصد ۱۲۱
مثبت ۱۰ درصد ۱۱۰ منفی ۱۰ درصد ۹۹
منفی ۱۰ درصد ۹۰ مثبت ۱۰ درصد ۹۹
منفی ۱۰ درصد ۹۰ منفی ۱۰ درصد ۸۱

پس از مشاهدهٔ افزایش به ۱۱۰، مثبت یا منفی بودن بازده دوم همچنان احتمال برابر دارد. بازده موردانتظار صفر می‌ماند، ولی قیمت موردانتظار بعدی ۱۱۰ است. پس از کاهش به ۹۰ نیز بازده موردانتظار صفر، ولی قیمت موردانتظار بعدی ۹۰ است:

E(P2∣P1=110)=121+992=110,E(P2∣P1=90)=99+812=90E(P_2\mid P_1=110)=\frac{121+99}{2}=110,\qquad E(P_2\mid P_1=90)=\frac{99+81}{2}=90

قیمت امروز میانگین شرطی قیمت بعدی را پیش‌بینی می‌کند؛ علامت بازده بعدی را پیش‌بینی نمی‌کند. در مسیر تحقق‌یافتهٔ افزایش و سپس کاهش:

R1:2=(1+0.10)(1−0.10)−1=−0.01=−1%R_{1:2}=(1+0.10)(1-0.10)-1=-0.01=-1\%

بازده موردانتظار یک‌دوره‌ای صفر با زیان تحقق‌یافتهٔ دو‌دوره‌ای سازگار است. این مثالِ ضربیِ بازده مستقل است، نه ادعای هم‌توزیع‌بودن تغییرات جمعی قیمت در آن. تنوع قیمت‌های نهایی نیز نشان می‌دهد پیش‌بینی‌ناپذیری میانگین، قطعیت بدون ریسک ایجاد نمی‌کند.

۵. تمایزها و حدود

زوج رابطه وجه تمایز کاربردی
استقلال در برابر همبستگی صفر با وجود گشتاورها، استقلال کوواریانس صفر می‌دهد؛ عکس آن عموماً درست نیست همبستگی فقط ارتباط خطی را می‌سنجد؛ متغیرهای وابسته می‌توانند بی‌همبستگی باشند
بازده موردانتظار در برابر تحقق‌یافته اولی پیش‌بینی موزون با احتمال و دومی نتیجهٔ مشاهده‌شده است دانستن میانگین، نتیجهٔ بعدی را مشخص نمی‌کند
سطح قیمت در برابر نوآوری سطح، تاریخ انباشته را حفظ می‌کند؛ نوآوری مؤلفهٔ جدید است استقلال شوک را به سطح‌های متوالی منتقل نکنید
تفاضل مارتینگل در برابر شوک مستقل میانگین شرطی صفر، میانگین پیش‌بینی‌پذیر را حذف می‌کند؛ استقلال وابستگی گسترده‌تر را پیش‌بینی‌پذیری نوسان می‌تواند با پیش‌بینی‌ناپذیری میانگین همراه باشد
کارایی در برابر قطعیت کارایی دربارهٔ اطلاعات منعکس‌شده است؛ قطعیت دربارهٔ نبود ریسک نتیجه دارایی پرریسکِ با قیمت کارا همچنان پرریسک است
گام تصادفی در برابر کارایی محدودیت‌های گام تصادفی از گزارهٔ عام بازی منصفانه دربارهٔ بازده غیرعادی قوی‌ترند ابتدا مجموعهٔ اطلاعات و مدل بازده موردانتظار را مشخص کنید

در سالانه‌سازی، نبود کوواریانس سریالی یک فرض تجمیع زمانی است، نه آمارهٔ عمومی ریسک. واریانس مجموع بازده‌ها شامل جمله‌های کوواریانس است؛ قاعدهٔ ریشهٔ زمان علاوه بر کوواریانس سریالی صفر، واریانس‌های دوره‌ای برابر می‌خواهد. بازده سادهٔ مرکب، مجموع نیست؛ بازده لگاریتمی جمع‌پذیر است. روش سالانه‌سازی را در کارت ریسک و بازده و تمایز جبران عادی ریسک از عملکرد غیرعادی را در کارت CAPM دنبال کنید.

تلهٔ رایج: پیش‌بینی‌ناپذیری بازده جدید به معنی استقلال سطح قیمت، بازده موردانتظار صفر یا پرداخت تضمین‌شده نیست. در مدل بازده مستقل با میانگین ثابت، بازده گذشته غافلگیری بعدی یا علامت آن را پیش‌بینی نمی‌کند؛ با صرف همبستگی صفر، وابستگی غیرخطی یا وابستگی نوسان ممکن است باقی بماند.

فرمول‌های کلیدی

Additive price random walk
Pt+1=Pt+μ+εt+1P_{t+1}=P_t+\mu+\varepsilon_{t+1}

Constant price drift with new innovations; their independence does not make successive price levels independent.

Martingale conditional mean
E(Pt+1∣It)=PtE(P_{t+1}\mid\mathcal I_t)=P_t

For an integrable driftless martingale, the conditional mean equals the current value; full independence is stronger.

Constant-mean return model
Rt+1=Pt+1−PtPt=m+ut+1R_{t+1}=\frac{P_{t+1}-P_t}{P_t}=m+u_{t+1}

Separate no-dividend return model; state assumptions on return shocks before asserting serial independence.

Two-period realized compounded return
R1:2=(1+R1)(1+R2)−1R_{1:2}=(1+R_1)(1+R_2)-1

Realized compound return differs from the expected one-period return.

#market-efficiency#information-sets#random-walk#martingale#serial-correlation#return-predictability

کارت‌های مرتبط

فرمولمدیریت سرمایه‌گذاری و ریسک
سنجه‌های ریسک و بازده

جعبه‌ابزار کامل اندازه‌گیری در سرمایه‌گذاری میانگین‑واریانس — بازده دورهٔ نگهداری، میانگین حسابی و هندسی، واریانس، انحراف معیار، ضریب تغییرات و نیم‌واریانس، قاعدهٔ جذر زمان برای سالانه‌کردن، چولگی در برابر کشیدگی، و نسبت‌های شارپ/سورتینو/ترینر که یکی را بر دیگری تقسیم می‌کنند.

risk-returnvolatilityannualizationsemivariance
فرمولمدیریت سرمایه‌گذاری و ریسک
مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای (CAPM)، بتا، خط بازار اوراق بهادار و خط بازار سرمایه

چارچوب کامل تعادلی برای قیمت‌گذاری ریسک — تفکیک ریسک کل به اجزای سیستماتیک و غیرسیستماتیک، اندازه‌گیری بخش قیمت‌گذاری‌شده با بتا، خواندن بازده مورد انتظار از روی خط بازار اوراق بهادار، مقایسهٔ آن با خط بازار سرمایه، و تبدیل بازده لازم به قیمت تعادلی. بازیابی خط APT تک‌عاملی و تمایز آلفای تحقق‌یافته از ریسک پسماند نیز پوشش داده می‌شود.

capmbetasecurity-market-linecapital-market-line

سوالات تمرینی

مدیریت سرمایه‌گذاری و ریسکمتوسطمعیارهای ریسک و بازدهکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۳ — سؤال ۱۹۸

مطابق فرضیه گام تصادفی، کدام موارد درست است؟ الف ـ قیمت هر دوره، مستقل از دوره بعدی است. ب ـ بین بازده هر دوره با دوره‌های دیگر، همبستگی وجود ندارد. ج ـ برمبنای بازده یک دوره، نمی‌توان بازده دوره…

مدیریت سرمایه‌گذاری و ریسکآسانمعیارهای ریسک و بازدهکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۲ — سؤال ۲۰۹

در یک بازار کارا، پس از اعلان یک خبر خوب غیرمنتظره، کدام‌یک مورد انتظار است؟

مدیریت سرمایه‌گذاری و ریسکآسانمعیارهای ریسک و بازدهکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۰ — سؤال ۲۰۷

نتیجه سازوکار آربیتراژ برای کسب سود از اختلاف قیمت دارایی‌ها، کدام است؟

مدیریت سرمایه‌گذاری و ریسکمتوسطمعیارهای ریسک و بازدهکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۰ — سؤال ۲۲۰

براساس نظریه گشت تصادفی (Random walk) ...............