سوال ۷۱ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۱
بردار مکان ذرهای است که بر حسب ثانیه و بر حسب متر است. شعاع انحنای مسیر در لحظه چقدر است؟
پاسخ صحیح: گزینهٔ C —
سرعت و شتاب عمودی بر مسیر
بردار مکان را در چارچوب دکارتی ثابت مشتق می‌گیریم:
تندی ثابت است و شتاب بر سرعت عمود است:
بنابراین تمام شتاب در راستای عمود بر مسیر است. رابطهٔ انحنا می‌دهد:
این مقدار گزینهٔ ۳ است. یکای پاسخ طول است و به‌علت حرکت محوری، شعاع انحنا از شعاع استوانهٔ مسیر مارپیچی بزرگ‌تر می‌شود. اگر تندی محوری صفر شود، همین محاسبه شعاع دایره، یعنی سه متر، را می‌دهد.
تلهٔ رایج: در رابطهٔ انحنا از تندی کامل سه‌بعدی استفاده کنید. شعاع تصویر مارپیچ روی صفحهٔ افقی، شعاع انحنای آن نیست.
کارت‌های مرتبط
جعبه‌ابزار کامل سینماتیک — مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری از r(t) ، مسیرهای a=v dv/dx و t(x) ضمنی برای حرکت غیریکنواخت، مسیر و برد پرتابه، تجزیهٔ مماسی/عمودی همراه با شعاع انحنا، و سرعت نسبی گالیله‌ای.
حساب برداری دیفرانسیلی و انتگرالی، پاریتهٔ قطبی و محوری در تبدیل‌های متعامد، و هندسهٔ طول قوس و فرنهٔ منحنی‌های منظم.
روش مناسب را از دینامیک برداری، انتگرال زمان با سرعت علامت‌دار، ضریب بازگشت و پسا انتخاب کنید و سرعت‌ها و نیروها را میان دستگاه‌های اینرسی و چرخان تبدیل کنید.