سوالات

سیستم LTI با پاسخ ضربه h[n]=δ[n]+δ[n-1] چگونه است؟

رابطه ورودی و خروجی یک سیستم LTI علی به‌صورت زیر است: y(n) - ۷/۱۲y(n-۱) + ۱/۱۲y(n-۲) = x(n) اگر ورودی این سیستم x(n) = (۱/۲)^nu(n) باشد و خروجی را با y[n] نمایش دهیم، مقدار ∑_(n=-∞)^(+∞) y(n) کدام…

تبدیل z پاسخ ضربه یک سیستم LTI پایدار به‌صورت H(z)=frac ۱ (۱+۱/۲z^(-۱))(۱-۳z^(-۱)) است. اگر ورودی این سیستم x(n)=(۰/۲)^n باشد و خروجی را با y[n] نمایش دهیم، مقدار y[۱] کدام است؟

مقدار ∫_۰^۲π(۵cos(۲ω))/(۱۷-۱۵cos(ω)) dω کدام است؟

اگر ورودی یک سیستم LTI به‌صورت e^(-t)u(t) باشد، خروجی e^(-3t)u(t) خواهد بود. خروجی این سیستم به سیگنال e^(-3t)u(t) کدام است؟

تبدیل فوریه سیگنال گسسته x[n] به‌صورت زیر است، X(e^jω)=frac 1 (1-1/2e^jω)(1-1/2e^(-j3ω)) مقدار x(4) کدام است؟

رابطه ورودی x(n) یک سیستم علّی و y(n) خروجی سیستم به‌صورت زیر است: y(n)=1/2lvert y(n-1)rvert+x(n) در مورد پایداری و وارون‌پذیری این سیستم کدام گزینه درست است؟

سیگنال حقیقی x(t) متناوب با دورهٔ تناوب ۸ با ضرایب سری فوریه a_k بوده و داریم a_۵ = ۲ . اگر ضرایب سری فوریه سیگنال y(t) = ۲x(t-۴) را b_k بنامیم، کدام گزینه درست است؟

سیگنال x(t)=e^(-t) وارد سیستمی سببی با پاسخ ضربه h(t)=e^(-۲t)u(t) می‌شود. پاسخ سیستم کدام است؟

مقدار مجموع زیر کدام است؟ ∑_(k=۱)^(+∞)frac ۱ ۱+۴π^۲k^۲

معادله تفاضلی یک سیستم LTI با پاسخ دست چپی (left sided) به‌صورت زیر است: y[n] + ۳y(n-۱) + ۲y[n-۲] = x[n] اگر خروجی سیستم به ورودی x(n)=δ[n-۲] را با y(n) نمایش دهیم، در این صورت مقدار y(۰)+y(۱)+y(۲)…

سیگنال زمان گسسته x[n] را که برای n زوج برابر ۰ و برای n فرد برابر (۱/۲)^( n )(j)^n است، با تبدیل فوریه X(e^jω) در نظر می‌گیریم. اگر a triangleq ۱/(۲π)∫_۰^۲πRe[X^۲(e^jω)]dω و b triangleq…

سیگنال x(t) دارای تبدیل فوریهٔ X(jω) است، که در شکل زیر نمایش داده‌شده است. سیگنال x(t) با نرخ 1/(T_s)=1 نمونه در ثانیه نمونه‌برداری شده، سیگنال x_s(t)=x(t)∑_(k=-∞)^(+∞)δ(t-kT_s) به دست می‌آید و…

فرض کنید سیگنال زمان گسسته متناوب و حقیقی x[n] با دوره تناوب N=۵ دارای متوسط صفر (یعنی a_۰=۰ ) است. اگر در بسط سری فوریه این سیگنال دو تا از ضرایب به‌صورت a_۱=-۱+j۳ و a_۲=۲+j√۵ باشد، توان متوسط این…

تبدیل فوریه پاسخ ضربه یک سیستم گسسته خطی و تغییرناپذیر با زمان به‌صورت زیر است. H(e^jω)=frac ۱ (۱-۱/۲e^(-jω))(۳-e^jω) اگر پاسخ این سیستم به ورودی x(n) که در شکل زیر نمایش داده شده است y(n) باشد…

تبدیل لاپلاس پاسخ ضربه یک سیستم خطی و تغییرناپذیر علّی به‌صورت زیر است: H(s)=frac s^۲+۳s+۲ (s+۳) اگر پاسخ این سیستم به ورودی x(t)=t u(t) را با y(t) نمایش دهیم، مقدار y'(+∞) کدام است؟ ( y'(t)=d/dty(t)…

سیستم نشان داده شده در شکل زیر را در نظر بگیرید. (شکل: سیگنال x(t) وارد یک ضرب‌کننده می‌شود که ورودی دوم آن cos(2t) است؛ خروجی ضرب‌کننده به فیلتر H(jω) داده می‌شود و خروجی فیلتر y(t) نام دارد.)…

پاسخ سیستم LTI علّی با تابع تبدیل H(s)=s/(s+۱) به ورودی x(t)=u(t)-e^(-۲t) را با y(t) نمایش می‌دهیم. مقدار y(۰) کدام است؟

پاسخ ضربهٔ یک سیستم خطی و تغییرناپذیر با زمان h(t) و تبدیل فوریهٔ آن به‌صورت H(ω) = (1 + jω)/(2 - jω) است. کدام گزینه در مورد این سیستم درست است؟

ضرایب سری فوریهٔ سیگنال زمان گسستهٔ متناوب x[n] با پریود N=۶ را a_k می‌نامیم. در این‌صورت ضرایب سری فوریهٔ سیگنال متناوب زمان پیوستهٔ y(t) با تعریف y(t)=∑_(n=-∞)^(∞)x[n] δ(t-۴n) ، کدام است؟

x(t) ، سیگنال زمان پیوسته با انرژی E_x به یک سیستم LTI با پاسخ ضربهٔ h(t)=1/t ، به‌عنوان ورودی اعمال می‌شود. اگر y(t) سیگنال خروجی باشد، در این‌صورت انرژی y(t) ، کدام است؟

مقدار انتگرال زیر، کدام است؟ ∫_(-π)^πfrac sin^2((3ω)/2)cos(ω) sin^2((ω)/2) dω

رابطهٔ ورودی x(n) و خروجی y[n] یک سیستم علّی به‌صورت زیر است: y[n] = x(n) x(n-1) + 1/2 y(n-1) کدام گزینه در مورد این سیستم درست است؟

اگر Y(e^jω) = ۲ Re[e^(-j۳ω)X(e^(-j۳ω))] باشد، در این‌صورت، y[۰] و y[۶] ، کدام است؟

x(t) یک سیگنال با تبدیل فوریهٔ X(ω) در شکل زیر نشان داده شده است. اگر y(t)=∑_(n=-∞)^(+∞)(-1)^nx(t-n) باشد، مقدار y(1)-y(1/2) ، کدام است؟ شکل: X(ω) حقیقی، زوج و تکه‌ای‌خطی است: در ω=0 مقدار ۱ دارد؛…

پاسخ ضربهٔ یک سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان به‌صورت h(t) = e^(-t)u(t) است. اگر ورودی این سیستم x(t) = u(-t) باشد و خروجی آن را با y(t) نمایش دهیم، در این‌صورت، y(-1) - y(-2) ، کدام است؟

فرض کنید x(n) یک سیگنال پریودیک با پریود N=۸ باشد. اگر ضرایب سری فوریهٔ سیگنال x(n) را با a_k نمایش دهیم و بدانیم a_k=a_(k+۲) و a_۰+a_۱=۱/۴ و x(n+۴)=-x(n) است، در این‌صورت، مقدار ∑_(n=۰)^۷۲^(x(n))…

x[n] و X(e^jω) triangleq X(ω) زوج تبدیل فوریه هستند. a_k ضرایب سری فوریهٔ زیر، برابر کدام است؟ y(t) = X(-۳t) + cos(۶t)

تابع تبدیل یک سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان و علّی به‌صورت H(s)=dfrac s-1 s^2+3s+2 است. اگر y(t) پاسخ این سیستم به ورودی x(t)=e^2tu(-t) باشد، مقدار y(0^(+)) ، کدام است؟

در یک سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان، پاسخ به ورودی x_1(n) = u(n) به‌صورت y_1[n] = (۲ - (۱/۲)^n)u(n) است. اگر پاسخ سیستم به ورودی x_2[n] در شکل زیر را با y_2[n] نمایش دهیم، مقدار ∑_(n=-∞)^(+∞) lvert…