سوالات

اگر رابطه بین تبدیل‌های فوریه ورودی و خروجی یک سیستم گسسته‌زمان به‌صورت رابطه زیر باشد، سیستم جزو کدام دسته است؟ Y(e^jΩ) = j e^(-j۳Ω) frac dX(e^jΩ) dΩ + X(e^j۲Ω)

سیستم زیر یک نمونه‌برداری ایده‌آل با قطاری از ضربه است که ‏ T ، دوره تناوب نمونه‌برداری است. کدام گزینه درخصوص این سیستم درست است؟ خروجی: y(t) = s(t)· x(t) و s(t) = ∑_(k=-∞)^(∞) δ(t - kT)

تبدیل فوریه سیگنال x(t)=(sinω_c t)/(π t) در شکل زیر رسم شده است: X(jω) یک طیف مستطیلی ایده‌آل با ارتفاع ۱ برای -ω_c<ω<ω_c و صفر در بقیه نقاط است. مقدار عبارت انتگرالی I=∫_0^(+∞)((sin(π t))/(π…

ضرایب سری فوریه سیگنال گسسته زمان حقیقی x[n] با دوره تناوب ۵ را a_k می‌نامیم. اگر با دوره تناوب ۱۰ برای این سیگنال، ضرایب سری فوریه را b_k بنامیم و با دوره تناوب ۱۵ برای این سیگنال، ضرایب سری فوریه…

اگر تبدیل فوریه سیگنال پیوسته‌زمان x(t)=u(t+1)+2te^(-2t)u(t-2) را X(jω) بنامیم، مقدار عبارت انتگرالی 1/(2π)∫_(-∞)^(∞)X^2(jω) dω+1/(2π)∫_(-∞)^(∞)X^2(-jω) dω کدام است؟ ( u(t) پله واحد است.)

برای سیگنال گسسته‌زمان x[n] با مقادیر کراندار و دارای تبدیل فوریه ( X(e^jΩ) )، می‌دانیم: ∫_0^π X(e^jΩ) dΩ = ∫_π^2π X(e^jΩ) dΩ کدام گزینه درخصوص این سیگنال درست است؟

پاسخ یک سیستم پیوسته زمان که دارای معادله دیفرانسیل frac d^۲y(t) dt^۲ +۲(dy(t))/dt=(dx(t))/dt+۲x(t) است، بهازای سیگنال ورودی x(t)=e^۲t کدام گزینه است؟

برای سیگنال پیوسته زمان x(t) با تبدیل فوریه X(jω) ، می‌دانیم که در محدوده فرکانسی ω >۱۰ rad/s تبدیل فوریه آن X(jω)=۰ است. از روی این سیگنال، چند سیگنال زیر به‌دست آمده است. در نمونه‌برداری ایده‌آل (و…

برای یک سیستم پیوسته‌زمان علّی با تابع تبدیل H(s) و پاسخ ضربه h(t) ، داریم: H(s) = (۴s^۴ + ۳s^۳ + ۲s^۲ + s + ۲)/(s^۴ + ۲). مقدار h(۰^+) کدام است؟

برای یک سیستم گسسته زمان علّی با تابع تبدیل H(z) = dfrac ۱ + ۲z^(-۱) ۱ + z^(-۵) + z^(-۱۰) و پاسخ ضربه h[n] ، داریم. مقدار h[۱] کدام است؟

برای سیگنال v(t) با فرم زیر، تابع خودهم‌بستگی R_v(τ) چه عبارتی است؟ v(t) = δ(t) + δ(t-۳)

چهار سیگنال با انرژی متناهی x(t) نشان داده شده‌اند. «الف» یک پالس مستطیلی به ارتفاع ۱ در بازهٔ -τ ≤ t ≤ τ (پهنای کل 2τ ). «ب» یک پالس گاوسی (زنگوله‌ای) که به‌آرامی تا قله در t=0 بالا می‌رود و به‌سمت…

سیستم پیوسته زمان D از ترکیب سه زیر سیستم A، B و C و یک ضرب‌کننده به‌شکل زیر ساخته شده است. کدام مورد، همواره درست است؟ (در شکل، ورودی به‌صورت موازی به دو زیرسیستم A و B اعمال می‌شود؛ خروجی‌های A و B…

پاسخ یک سیستم پیوسته‌زمان LTI با پاسخ ضربه h_1[n] به ورودی x_1[n] را y_1[n] و پاسخ یک سیستم پیوسته‌زمان LTI با پاسخ ضربه h_2[n] به ورودی x_2[n] را y_2[n] می‌نامیم. اگر بدانیم x_2[n] = x_1[n-۲] و…

ضرایب سری فوریه سیگنال پیوسته‌زمان x(t)=۲sin((۲π)/۷t) را a_k و ضرایب سری فوریه سیگنال گسسته‌زمان y[n]=۲sin((۲π)/۷n) را b_k می‌نامیم. اگر دوره تناوب هر دو سیگنال ۷ باشد، کدام گزاره درست است؟

اگر سیگنال مختلط x(t) دارای تبدیل فوریه به فرم X(jω)=A(ω)+jB(ω) (که A(ω) و B(ω) توابع حقیقی از ω هستند) باشد، کدام مورد تبدیل فوریه j Im x(t) (بخش موهومی x(t) ) را نمایش می‌دهد؟ ( Od : بخش فرد تابع و…

۱۰۰- کدام مورد، تبدیل فوریهٔ cos(ω_0 t) u(t) است؟

سیستم A، عملکرد کمربند ایمنی خودرو در هنگام بستن آن توسط راننده و سیستم B، عملکرد کیسه هوای خودرو در هنگام تصادف است. با نگاه فیلتر (پالایه) انتخاب فرکانسی، A و B به‌ترتیب چگونه هستند؟

سیستم زیر را که از دو زیرسیستم ۱ و ۲ تشکیل شده است، درنظر بگیرید. مقدار ε_y = 1/(2π)∫_(-π)^π Y(e^jω) ^2 dω چقدر است؟ (بلوک دیاگرام: ورودی x[n] به «سیستم ۱» وارد می‌شود، خروجی آن z[n] به «سیستم ۲»…

رابطه بین پاسخ‌های ضربه فیلترهای پایین‌گذر و بالاگذر ایده‌آل در دو حالت گسسته و پیوسته‌زمان، در کدام مورد درست است؟ (در هریک از دو حالت، فرکانس قطع فیلتر پایین‌گذر با فرکانس قطع فیلتر بالاگذر مساوی…

تابع تبدیل یک سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان به‌صورت H(s) = K(s+a)/(s+b) است. اگر این سیستم به‌ازای ورودی x(t) = cos(t) خروجی y(t) = sin(t) را بدهد، به‌ترتیب، متغیرهای a و b کدام هستند؟ (می‌دانیم که j…

۱۰۵- رابطهٔ خروجی برحسب ورودی یک سیستم، به‌صورت زیر است. این رابطه در حوزهٔ z ، با کدام مورد مطابقت دارد؟ y[n]= x [n/2],, n=2k, k=0,± 1,± 2,… 2mm] x [(n-1)/2],, n=2k+1, k=0,± 1,± 2,…

برای سیستم‌های با ورودی و خروجی پیوسته در زمان، کدام مورد درست است؟

سیستم S با ورودی x[n] و خروجی y[n] را به‌صورت زیر در نظر بگیرید. کدام‌یک از موارد زیر نادرست است؟ y[n] = x[n] f[n] (f[n] تابعی مستقل از x[n] و y[n] است.)

حاصل انتگرال ∫_(-0.5)^0.5δ(sin(π t)) dt (با حدود انتگرال‌گیری از ۰/۵- تا ۰/۵)، کدام است؟ ( δ(.) نشانگر تابع ضربه است.)

فرض کنید y_1(t) = x(t) h(t) و y_2(t) = x(۴t) h(۴t) ، در این‌صورت:

فرض کنید x(t) یک سیگنال متناوب با دوره T_∘ و ضرایب سری فوریه a_k باشد و داریم a_k = -a_(k+۶) . اگر ضرایب سری فوریه سیگنال y(t) = ۲x(t)cos((۴π)/(T_∘)t) با دوره تناوب T_∘ را b_k بنامیم، b_۴ + b_۲ کدام…

اگر x(t) یک سیگنال زمانی با مقادیر موهومی خالص و تقارن فرد باشد، کدام مورد، درخصوص تبدیل فوریه آن، یعنی X(jω) درست است؟

کدام مورد نادرست است؟

در یک سیگنال گسسته x[n] می‌دانیم: x[n] xrightarrow F X(e^jΩ), X(e^jΩ) = ۰, (π)/۳ < Ω < π اگر y[n] = cos((۴π)/۳n) · x[n] باشد، تبدیل فوریه y[n] در چه بازه‌ای از Ω حتماً صفر است؟

برای یک سیستم LTI گسسته پایدار با پاسخ فرکانسی H(e^jΩ) و پاسخ ضربه h[n] داریم: 1/(2π)∫_0^2π H(e^jΩ) ^2 dΩ = ۱ درخصوص، این سیستم کدام مورد ممکن است درست باشد؟

چند سیستم LTI وجود دارند که معادله دیفرانسیل آنها به‌صورت زیر باشد؟ frac d^2 dt^2 y(t) + 3d/dty(t) + 2y(t) = d/dtx(t) - x(t)

یک سیستم LTI گسسته پایدار با پاسخ ضربه h_1[n] دارای تابع تبدیل H_1(z) = dfrac A(z^(-1)) (1-2z^(-1))^3 است که A(z^(-1)) یک چندجمله‌ای درجه ۴ برحسب z^(-1) است. در مورد سیستمی با پاسخ ضربه h_2[n]…

۱۰۹- اگر x_2[n] = x_1 [-n/2],, n = 2k 4pt] 0,, سایر جاها کدام مورد درست است؟ (در اینجا X_1(z) و X_2(z) تبدیل z سیگنال‌های x_1[n] و x_2[n] هستند و k عددی صحیح است.)

رابطه بین ورودی x(t) و خروجی y(t) یک سیستم LTI علی به‌صورت زیر است: y(t)-۲(dy(t))/dt=x(t)+(dx(t))/dt کدام گزینه در مورد این سیستم درست است؟

پاسخ یک سیستم LTI به ورودی x_۱(t) نشان‌داده‌شده در شکل، سیگنال y_۱(t) است. پاسخ این سیستم به ورودی x_۲(t) را اگر با y_۲(t) نمایش دهیم، مقدار y_۲(۲) کدام است؟ داده‌های شکل: x_۱(t) : پالس مستطیلی به…

رابطه بین ورودی x(t) و خروجی y(t) یک سیستم LTI علّی به‌صورت زیر است: frac d^۲y(t) dt^۲ +۴(dy(t))/dt+۴y(t)=x(t)+(dx(t))/dt اگر ورودی این سیستم x(t)=e^(-t)u(t) باشد و خروجی را با y(t) نمایش دهیم، آنگاه…

سیگنال x(t) با تبدیل فوریه X(jω) و y(t)=∑_(n=-∞)^(+∞)(-1)^n x(t-3n) است. ضرایب فوریه y(t) ، کدام‌اند؟

اگر ضرایب سری فوریه سیگنال x[n]=∑_(m=-∞)^(+∞)δ[n-3m]+2δ[n-3-6m] را با a_k نمایش داده شود، مقادیر a_2 و a_1 به‌ترتیب از راست به چپ کدام است؟

در یک سیستم LTI زمان پیوسته با تابع ضربه h(t)=δ'(t)-۲δ(t)-۲e^(-t)u(-t) ، معکوس سیستم چه پاسخ ضربه‌ای دارد؟