سوالات

اگر C منحنی حاصل از تقاطع صفحه 3x + 2y + z = 6 و استوانه x^2 + y^2 = 4 در جهت راستگرد باشد و F(x,y,z) = x^2 y i - xy^2 j + z^3 k آنگاه ∫_C F.dr کدام است؟

فرض کنید P گردایهٔ همهٔ افرازهای مجموعهٔ اعداد طبیعی N باشد. رابطهٔ R را روی P به این صورت تعریف می‌کنیم: برای هر دو عضو P_۱ و P_۲ از P گوییم P_۱ با P_۲ در رابطه است (P_۱RP_۲) اگر و تنها اگر هر عضو…

کدام گزینه درست است؟ (متغیرها مقید به اعداد حقیقی‌اند.)

فرض کنید A مجموعهٔ همهٔ چهارضلعی‌هایی در صفحهٔ R^2 باشد، که مختصات رئوس آنها اعداد گویا هستند و B مجموعهٔ همهٔ مربع‌هایی در صفحهٔ R^2 باشد که طول هر ضلع آن یک عددی گویا است. کدام گزینه درست است؟ (در…

کدام گزینه درست است؟

فرض کنید A، B، C و D مجموعه‌هایی دلخواه باشند. کدام گزینه درست نیست؟

بُعد فضای جواب دستگاه x_1 + ۴x_2 - ۳x_3 = ۰ ; ۲x_1 + ۵x_2 - ۴x_3 = ۰ ; ۳x_1 + ۹x_2 - ۷x_3 = ۰ کدام است؟

اگر W= ۲x+۳y, ۲/۳x+y ; x+۳/۲y, ۴x+۶y middle x,yinR . آنگاه dim W کدام است؟

اگر ماتریس A وارون‌پذیر و A^(-1)B پوچ‌توان باشد، در مورد ماتریس A+B کدام مورد صحیح است؟

فرض کنید A ∈ M_10(R) و rank(A) = ۹ . دراین‌صورت rank(adj(A)) کدام است؟

فرض کنید A ∈ M_۱۰(R) و عناصر روی قطر A همگی صفر و عناصر بالای قطر اصلی همگی ۱ و عناصر پایین قطر اصلی همگی ۱- باشند. A چند مقدار ویژه حقیقی دارد؟

دنباله x_n = sin n + sin((n+1)π)/۲n را در نظر بگیرید. کدام گزینه درست است؟

اگر x_n ⊆ R^+ و ℓ = lim dfrac x_(n+1) x_n موجود باشد، در مورد k = lim x_n چه می‌توان گفت؟

فرض کنید f(∘)=∘ و f در نقطه ∘ مشتق‌پذیر است و k یک عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک است. مقدار lim_(x→ ∘)1/x(f(x)+f(x/۲)+f(x/۳)+⋯+f(x/k)) کدام است؟

توابع f(x) = e^(-1/x) و g(x) = e^(sin(x^2)) را بر بازه (۰ , +∞) در نظر بگیرید. کدام گزینه درست است؟

فرض کنید A زیر مجموعه سره و ناتهی R باشد و R - A همبند باشد. کدام گزینه در مورد مجموعه A درست است؟

فرض کنید A ، m× n ، m ≥ n ، ستون‌های مستقل خطی دارد. در این صورت، جواب مسأله min_x Ax-b _2 کدام است؟

تابع f(x) = x^(n+1) را روی نقاط متمایز x_∘, x_1, …, x_n درون‌یابی می‌کنیم. چه شرطی روی نقاط گرهای برقرار باشد تا درجهٔ چند جمله‌ای درون‌یاب حداکثر n-1 باشد؟

فرض کنیم f(x)=۲^x و x_i=i ، i=۰,...,n . اگر f[x_۰,...,x_k]=۱/۶ ، k≥ ۰ . در این‌صورت مقدار k کدام است؟

در یک دستگاه ممیزشناور نرمال شده در مبنای ۲، هر عدد حقیقی به‌صورت ±(0/d_1 d_2 d_3 d_4)× 2^(± d_5 d_6) ذخیره می‌شود که d_i ها ارقام در مبنای ۲ هستند و d_1 ≠ 0 ، وقتی عدد ناصفر است و ماشین در محاسبه…

تابع f(x) = sin(π x)/۳ را در نقاط ۰، ۱ و ۲- درون‌یابی کرده‌ایم. حداکثر خطای درون‌یابی حاصل، در نقطهٔ ۱- = x با توجه به فرمول خطای درون‌یابی کدام است؟

میانگین و واریانس داده‌های x_1,…,x_n به‌ترتیب برابر ۱۵ و ۱۲٫۵ است. ضریب تغییرات (cv) داده‌های (x_1)/2+1,…,(x_n)/2+1 کدام است؟

به چند طریق می‌توان ۵ مهره یکسان را در ۶ جعبه مرتب شدهٔ کنار هم قرار داد به‌طوری‌که دو جعبه وسطی خالی نباشد؟

ضرایب a و b و c در معادله درجه دوم ax^2+bx+c=0 به‌ترتیب با پرتاب ۳ مرتبهٔ یک تاس به‌طور مستقل، تعیین می‌شود. احتمال اینکه معادله تشکیل شده با این ضرایب ریشه حقیقی داشته باشد، کدام است؟

فرض کنید یک بازی را که شانس برد آن 1/N است، بارها به‌طور مستقل بازی کنید. بدون استفاده از تقریب بزرگ نمونه‌ای توزیع‌ها حداقل تعداد دفعات به‌تقریب چقدر باید باشد تا شانس حداقل یک بار برنده شدن شما…

در پرتاب یک سکه اگر شیر ظاهر شود، مجاز به پرتاب سکه دوم هستیم و در غیر این‌صورت دو تاس را پرتاب می‌کنیم. با کدام احتمال حداقل یک بار ۶ مشاهده می‌شود؟

اگر f_k نشان‌دهندهٔ kامین عدد در دنبالهٔ فیبوناچی باشد، بهترین زمان برای محاسبه f_(n^۲) چیست؟

می‌خواهیم در یک آرایه از اعداد صحیح به طول n اندیس‌های i و j و k را پیدا کنیم که x[i]^Y + x[j]^Y = x[k]^Y باشد. بهترین زمان ممکن برای این کار کدام است؟

اگر در ذخیره‌سازی یک ماتریس آدرس خانه‌ی A[۰,۱] برابر 7A00 و آدرس خانه‌ی A[۱,۱] برابر 7A10 باشد (در مبنای ۱۶)، آن‌گاه ذخیره‌سازی ماتریس به چه صورتی است؟

در یک گراف غیرجهت‌دار با n رأس و e یال جمع درجه تمام رئوس کدام است؟

اگر به یک آرایه عددی مرتب شده یک عنصر تصادفی اضافه کنیم، کدام الگوریتم بـرای مرتـب‌سـازی آن دارای بهترین زمان است؟

تابع زمانی قطعه برنامه زیر کدام است؟ r = ۰ for i = ۱ to n for j = ۱ to i for k = j to i+j r = r + ۱

در یک آرایهٔ عددی A به طول m برخی از عناصر ۱ تا n که m<n است، ظاهر شده‌اند. بهترین الگوریتم برای یافتن بزرگ‌ترین عنصری که در آرایه ظاهر نشده است، دارای چه مرتبه زمانی است؟

اگر T(n) = ∑_(i=۱)^n (i + ۱/i) باشد، حاصل نهایی T(n) کدام است؟

الگوریتم زیر چه عملی روی لیست پیوندی با آدرس شروع P انجام می‌دهد؟ list listraval(list P) list h if(P == null (P -> link == null)) return(P) h = listraval(P -> link) P -> link -> link = P P -> link =…

فرض کنید که درخت دودویی T را یک بار پیمایش inorder و یک بار پیمایش postorder کرده‌ایم. آخرین عنصر در این دو پیمایش یکسان می‌باشد. درباره این درخت کدام مورد صحیح است؟

اگر A_(۶×۱۵) و B_(۱۵×۲۵) و C_(۲۵×۱۰) و D_(۱۰×۱۷) باشد، برای محاسبهٔ ABCD کدام پرانتزگذاری سریع‌تر است؟

در کدام‌یک از درختان زیر ارتفاع دو زیر درخت هر گره‌ای حداکثر دارای فاصله ۱ است؟

الگوریتم زیر برای آرایهٔ x با n عنصر چه عملی انجام می‌دهد؟ f() s = new AVL-Tree for i = 1 to n do if s.member(x[i]) s.delete(x[i]) else s.insert(x[i]) for i = 1 to n do if not s.member(x[i])…

در رابطه با استفاده از الگوریتم heapsort به‌عنوان الگوریتم مرتب‌سازی کمکی در مرتب‌سازی radix کدام جمله درست است؟