سوالات

کدام مورد، با ۲^(ℵ_۰) برابر است؟ الف) ۳^(ℵ_۰) ب) ℵ_۰^(ℵ_۰)

فرض کنیم f(x) = dfrac ۱ + x^۳ (۱ + x)^۳ تابع مولد دنباله‌ی a_۰, a_۱, a_۲, … باشد. در این‌صورت a_۹ کدام است؟

فرض کنیم A = ∑_(i=۰)^۱۰ ۲^iC(۱۰, i) . در این‌صورت مقدار dfrac A ۱۰^۴ ، در کدام بازه قرار دارد؟

شخصی ۵ کودک A و B و C و D و E و شش جایزه ۱, ۲, …, ۶ دارد که می‌خواهد این جوایز را به کودکان هدیه دهد ولی فقط می‌توان به ۳ کودک هدیه داد. هر جایزه را می‌توان به حداکثر یک کودک هدیه داد و هر کودک حداقل…

فرض کنیم x تعداد اعداد صحیح مثبت کوچک‌تر مساوی ۱۰۰۰۰۰۰ می‌باشد که نه مربع کامل و نه مکعب کامل است. x کدام است؟

یک گروه ۱۲ نفری شامل ۴ مرد و ۸ زن مفروض است. اگر 8! × A روش‌های مختلفی باشد که می‌توان این ۱۲ نفر را به‌صورت خطی در یک سطر آرایش داد به‌طوری‌که هر زن کنار یک زن باشد ولی هیچ زنی کنار دو زن نباشد، A…

فرض کنیم سکه‌های ۱، ۲ و ۱۰ تومانی و پول کاغذی ۵ و ۱۰ تومانی به مقدار کافی از هر کدام در اختیار داریم. اگر A تعداد حالت‌های مختلفی باشد که می‌توان یک صورت‌حساب ۱۵ تومانی را با این سکه‌ها و پول‌های…

فرض کنیم C صفحه شطرنجی زیر شامل خانه‌های هاشور <ins>نخورده</ins> باشد. اگر a ضریب x^6 در چندجمله‌ای رخی صفحه C باشد، کدام گزینه صحیح است؟

از دو عبارت زیر، کدام صحیح است؟ (الف) ۱۰ عدد دورقمی متمایز مفروض است. همواره می‌توان زیرمجموعه‌های مجزای A و B از این اعداد پیدا کرد به‌طوری‌که مجموع اعضای A با مجموع اعضای B برابر باشد. (ب) هر…

فرض کنیم G گرافی است که مجموعه رأس‌های آن زیرمجموعه‌های مجموعه a , b , c هستند و دو رأس X و Y مجاورند اگر و تنها اگر تفاوت X و Y دقیقاً در یک عضو باشد، کدام‌یک از دو عبارت زیر در مورد G ، درست است؟…

کدام‌یک از دو گزاره زیر، صحیح است؟ (الف) هر درخت حداکثر یک تطابق کامل دارد. (ب) فرض کنیم G یک گراف ساده ۲n رأسی است که درجه هر رأس آن حداقل n+۱ است. دراین‌صورت G تطابق کامل دارد.

از یک جدول ۱۰×۱۰ یک خانه گوشه حذف شده است. (بنابراین ۹۹ خانه دارد.) به چند طریق می‌توان یک کاشی ۳×۱ را به‌طور افقی در آن قرار داد؟

معادله زیر چند جواب دارد؟ (متغیرها باید عدد طبیعی باشند.) x_۱ + x_۲ + ⋯ + x_۱۰ = ۲۰۰ ; ∀ i x_i ≥ i , x_i ∈ N ; x_۱۰ ≠ ۲۰

زبان انگلیسی دارای ۲۶ حرف است. به چند طریق می‌توان این ۲۶ حرف متمایز را در یک ردیف چید به‌طوری که هم سمت چپ‌ترین حرف، حرف a نباشد، هم سمت راست‌ترین حرف، حرف z نباشد؟

فرض کنیم m تعداد حالت‌هایی است که می‌توان اعداد ۱, ۲, …, ۱۰ را به هشت مجموعه (بدون برچسب) افراز کرد. کدام گزینه در مورد m ، صحیح است؟

تعداد توابع ارزش‌دهی f: x_۱,…,x_۵ → درست، نادرست که ارزش گزاره زیر را «درست» می‌کند چند است؟ ( ~ x_i یعنی نقیض گزاره اتمی x_i ) (x_۱ ∨ (~ x_۲) ∨ x_۳) ∧ (x_۱ ∨ (~ x_۲) ∨ (~ x_۴)) ∧ (x_۱ ∨ (~ x_۲) ∨ (~…

به چند طریق می‌توان خانه‌های شکل زیر را با ۳ رنگ رنگ‌آمیزی کرد، به طوری که هر دو خانه‌ای که ضلع مجاور دارند، هم‌رنگ نباشند؟, , □, □, □, □ ; □, □, □, □, , ;, , , □, ,

گراف زیر ۵۰ رأس دارد ( ۲۵ رأس روی هر یک از دو دایره شکل) همچنین درجه هر رأس ۳ است. به چند طریق می‌توان ۲۳ رأس از این گراف را انتخاب کرد به‌طوری‌که هیچ دو رأس مجاوری انتخاب نشده باشند؟

k را کوچک‌ترین عدد طبیعی تعریف می‌کنیم به‌طوری‌که در هر مجموعه k عضوی از اعداد طبیعی، چهار عضو متمایز وجود داشته باشد که تفاضل هر دو عضو از این چهار عضو، هم مضرب ۷ و هم‌مضرب ۹ باشد. k چند است؟

چند جمله از جملات a_۱۰۰ الی a_۲۰۰ زوج است؟ (خود جملات a_۱۰۰ و a_۲۰۰ را هم در صورت زوج بودن در نظر بگیرید.) a_۰ = ۵ ; a_۱ = ۲ ; ∀_n ≥ ۲ a_n = a_(n-۱) + a_(n+۲)

فرض کنید A = ۱, ۲, …, ۱۰۰ . هر ۳ عضو متمایز A در چند زیرمجموعه ۸ عضوی از A بهصورت توأماً ظاهر میشوند؟

بخش A: واژگان — واژه‌ای را انتخاب کنید که جمله را به بهترین شکل کامل کند. Growing older and more decrepit appeared to be an ---------- and necessary part of being human. (پیرتر و فرسوده‌تر شدن به‌نظر…

I don't really think I'd have the ---------- to finish a marathon!

ازدواج او زمانی شروع به بهبود کرد که سرانجام شوهرش ---------- که مشکل پرخاشگری دارد و شروع به مشاوره گرفتن کرد.

جامعه یک نظام به‌هم‌وابسته است که برای عملکرد، به همکاری گسترده ---------- .

سیاره‌ی آبی، یک ----- است؛ با وجود منبع فراوان آب، با این حال آب در شکل طبیعی‌اش، آب اقیانوس‌ها ما را زنده نگه نمی‌دارد، زیرا نمی‌توانیم آب شور بنوشیم. (به دنبال معنای واژه در گزینه‌ها باشید.)

فکر می‌کردم در حال خریدن یک حکاکی/منبت‌کاری ----------ِ بومیِ سرخ‌پوستی هستم، اما بعداً متوجه شدم که آن با ماشین ساخته شده بود. (به دنبال معنای واژه در گزینه‌ها باشید.)

آن کارآفرین به‌حق به ---------- شهرت داشت، چرا که بسیاری از تغییراتی را که رهبران تجاریِ جاافتاده پیش‌بینی نکرده بودند، به‌درستی پیش‌بینی کرده بود. (به دنبال معنای واژه در گزینه‌ها باشید.)

مطالعاتِ مربوط به طولِ عمر در میانِ لاک‌پشت‌ها گاهی به‌سببِ این واقعیت ---------- می‌شوند که آزمودنی‌ها آن‌قدر طولانی عمر می‌کنند که پژوهشگران پیش از آنکه مطالعات به پایان برسند، بازنشسته می‌شوند.…

کِولار مادهٔ جدیدِ ---------- است که برای همه‌چیز، از بال‌های هواپیما گرفته تا جلیقه‌های ضدِگلوله و چوب‌های هاکی، به‌کار می‌رود. (به دنبال معنای واژه در گزینه‌ها باشید.)

اگر بهره‌برداری از منابعِ این سیاره به همین شکلِ کنونی ادامه یابد، آنگاه سبکِ زندگی‌ای که اکنون از آن لذت می‌بریم، خطرِ واردکردنِ آسیبِ چشمگیر به جهان را ---------- . (به دنبالِ همایش/اصطلاحِ درستِ…

متنِ کلوز (بخشِ B): متنِ زیر را بخوانید و بهترین گزینه را برای جای خالی انتخاب کنید. Scientists and philosophers have been grappling with the relationship between language and thought for centuries.…

بخش B: تست کلوز (جای خالی) — متن را بخوانید و گزینه‌ای را انتخاب کنید که جای خالی را به بهترین شکل کامل کند. Scientists and philosophers have been grappling with the relationship between language and…

بخش B: کلوز (تکمیل متن) — متن را بخوانید و گزینه‌ای را که جای خالی شمارهٔ (13) را به بهترین شکل کامل می‌کند برگزینید. Scientists and philosophers have been grappling with the relationship between…

بخش B: تست کلوز — متن را بخوانید و گزینه‌ای را انتخاب کنید که جای خالی را به بهترین شکل کامل می‌کند. Scientists and philosophers have been grappling with the relationship between language and thought…

بخش B: تست کلوز (Cloze Test) — متن را بخوانید و بهترین گزینه را برای جای خالی انتخاب کنید. Scientists and philosophers have been grappling with the relationship between language and thought for…

متن ۱ دو نوع فناوری حافظهٔ ثانویه وجود دارد: ترتیبی (sequential) و دسترسی تصادفی یا دسترسی مستقیم. نمونه‌ای از نوع اول، نواری از پلاستیک است که معمولاً نیم اینچ پهنا دارد و یک طرف آن با اکسید فلزی…

متن ۱ (بخشی از متن) نوارها در طول‌های متفاوت ۲۵۰، ۶۰۰، ۱۲۰۰ و ۲۴۰۰ فوت عرضه می‌شوند ... این‌که چه مقدار اطلاعات روی نوار ذخیره می‌شود به طول نوار و همچنین چگالی (density) آن بستگی دارد. چگالی با…

متن ۱ (پاراگراف چهارم) نوارخوان‌ها (tape drives) اطلاعات را به‌صورت طولی در کانال‌ها یا شیارها (tracks) ضبط می‌کنند، با یک بیت در هر شیار. مدل‌های جدیدتر به‌جای هفت شیار که مدل‌های قدیمی‌تر داشتند…

متن ۱ (سازمان‌دهی داده روی نوار) اطلاعات روی نوار در واحدهای مغناطیسی به نام بیت ذخیره می‌شود که شبیه بیت‌های حافظهٔ داخلی هستند. به‌صورت عمودی، آنها الگوهایی تشکیل می‌دهند به‌گونه‌ای که هر ۹ تای…