سوالات

متن ۱ دو نوع فناوری حافظهٔ ثانویه وجود دارد: ترتیبی (sequential) و دسترسی تصادفی یا دسترسی مستقیم. نمونه‌ای از نوع اول، نواری از پلاستیک است که معمولاً نیم اینچ پهنا دارد و یک طرف آن با اکسید فلزی…

متن (نمایش اعشاری ممیز شناور / floating-point) تمایز میان نحو (syntax) — یعنی قالب داخلی یک دادهٔ ممیز شناور — و معناشناسی (semantics) — یعنی تعبیر یا معنای مرتبط با آن — مهم است. اصطلاح significand…

متن ۲ چهار مبنای مختلفی که در رایانه‌های تجاری موجود به‌کار رفته‌اند عبارت‌اند از: دودویی (binary)، هشت‌هشتی (octal)، ده‌دهی (decimal) و شانزده‌شانزدهی (hexadecimal). ... اگر نقطهٔ ممیز (radix point)…

متن ۲ تمایز قائل‌شدن میان نحو (syntax) — یعنی قالب داخلی یک دادهٔ ممیز شناور — و معنا (semantics) — یعنی تفسیر یا مفهوم مرتبط با آن — اهمیت دارد. اصطلاح significand به آن بخش از نحو اشاره دارد که…

متن ۲ (پاراگراف آخر) بنابراین همهٔ مقادیر معنّاد (significand) صرف‌نظر از بزرگی (magnitude) تقریبی هستند، هرچند مقادیری که فراتر از ظرفیت معنّاد باشند با دقت کمتری نسبت به مقادیر درون آن تقریب زده…

متن ۲ (سطرهای مرتبط) استثنا: تبدیل‌های دقیق یک مقدار مبنای ۱۰ بیرونی به مقادیر مبنای ۲ (یا شانزده‌شانزدهی) درونی و برعکس، ممکن نیست. برای مقادیر بزرگ‌تر، یک تقریب ضروری است... بنابراین همهٔ مقادیر…

تعدادی پردازنده را به صورت (۱) گره‌های یک درخت دودویی کامل و (۲) گره‌های یک مکعب‌وار (هایپرکیوب) d -بُعدی سازمان‌دهی کنید و گزینهٔ درست را انتخاب کنید.

در پردازنده‌ای که به صورت درخت سازمان‌دهی شده است، انتظار داریم که ---------- در درخت.

پاراگراف دوم متن (PASSAGE 3): "... خوشبختانه، الگوهای رایج به‌هم‌پیوستگی معمولاً به پردازنده‌ها اجازه می‌دهند تا جای خود را استنتاج (deduce) کنند." بهترین گزینه را برای معنای واژهٔ زیرخط‌دار “deduce”…

پاراگراف دوم متن (PASSAGE 3): "... خوشبختانه، الگوهای رایجِ به‌هم‌پیوستگی معمولاً به پردازنده‌ها اجازه می‌دهند تا جای خود را استنتاج (deduce) کنند. برای مثال، می‌توانیم برنامه‌ای بنویسیم که شبکهٔ…

متن ۳ (گزیده) بسیاری از سازمان‌دهی‌هایی که بحث می‌کنیم بر این فرض استوارند که تعداد زیادی پردازندهٔ یکسان یا تقریباً یکسان («processors») وجود دارد که هر پردازنده در یک الگوی منظم به تعداد کمی از…

انحنای خم منحنی قطبی r = 2cos (θ - (π)/6) در θ = (π)/6 کدام است؟

مساحت ناحیهٔ محصور به محور xها، منحنی x = cosh t ، y = sinh t و نیم‌خط واصل از مبداء مختصات به نقطهٔ (cosh ۲, sinh ۲) دربارهٔ t ∈ [۰, ۲] کدام است؟

نوع دقیق سری ∑_(n=10)^(∞) (sin(n+1/2)π)/(ln(ln n)) ، کدام است؟

ضریب x^۷ در بسط مکلورن تابع ∫_۱^(۱+x)(ln t)/(t-۱) dt ، کدام است؟

با تغییر متغیر r = x + 2t و s = x - 2t ، شکل ساده شدهٔ معادلهٔ u_tt = 4u_xx کدام است؟

در ناحیه‌ای از صفحهٔ xy، مقدار دما در نقطهٔ (x , y) با تابع T(x,y) = x²e⁻ʸ برحسب درجه سانتی‌گراد تعیین می‌شود. آهنگ افزایش T در جهتی که دارای سریع‌ترین افزایش در نقطهٔ (۲ و ۱) باشد، کدام است؟

فرض کنید xy^2 + xzu + yv^2 = 3 ; x^3yz + 2xv - u^2v^2 = 2 مقدار (∂ v)/(∂ y) در نقطهٔ (x,y,z) = (1,1,1) کدام است؟

فرض کنید D= (x,y)‏ x + y ≤ ln۲ ، مقدار ∬_D e^(x+y) dx dy کدام است؟

شار گذرا از سطح بستهٔ محدود به استوانهٔ x^2+y^2=1 و صفحات z=0 و z=1 توسط نیروی F(x,y,z)=(yx^2+y+2+z^2)i+(e^(x^2)-xy^2)j+(3+x)k کدام است؟

گشتاورماند مخروط توپر صلبی با معادلهٔ sqrt x^2+y^2 = 2 - z و چگالی حجمی ۲ حول محور zها، کدام است؟

نقیض گزارهٔ زیر کدام است؟ دنبالهٔ a_n اکیداً صعودی است و به عدد a همگرا است.

فرض کنید P= (x,y) : y=√۱۰ x subseteqR^۲ ، رابطه S را روی R^۲ به‌صورت زیر تعریف می‌کنیم: (x,y) S (z,w) ≡ (x-z, y-w)∈ P . کدام گزینه درست است؟

کدام یک از گزاره‌های زیر درست است؟ (الف) اگر B خانواده‌ای از مجموعه‌ها باشد و A ∈ B ، آنگاه P(A) ∈ P(P(bigcup B)) . (ب) برای هر مجموعه دلخواه A ، bigcup P(A) = A . ( P نماد مجموعهٔ توانی است.)

برای مجموعه‌های A و B تعریف‌های زیر را در نظر می‌گیریم. A ≅ B : A و B هم عدد (هم‌ارز) هستند، یعنی بین آنها یک دو سویی وجود دارد. A < B : A با زیرمجموعه‌ای از B هم عدد است ولی B با هیچ زیرمجموعه‌ای از…

فرض کنید A = (0,1) ∩ Q و B = (0,1) ∩ Q^c ، که Q و Q^c به‌ترتیب مجموعهٔ اعداد گویا و مجموعهٔ اعداد گنگ (اصم) است. اگر F(A) و F(B) به‌ترتیب خانوادهٔ تمام زیرمجموعه‌های متناهی A و B باشند، با فرض پذیرش…

فرض کنید B = ۴, ۱ ; ۲, ۶ ، هرگاه A یک ماتریس وارون‌پذیر ۲ × ۲ باشد و داشته باشیم A^۳ = A^۲B - ۳A^۲ ، کدام‌یک از ماتریس‌های زیر A است؟

بردارهای u_1 = (1, -1, 0) ، u_2 = (1, 1, 0) ، u_3 = (0, 1, 1) یک پایه برای R^3 تشکیل می‌دهند. مختصات بردار v = (5, 3, 4) نسبت به این پایه کدام است؟

فرض کنیم P_2(R) فضای برداری چندجمله‌ای‌های حداکثر از درجه ۲ روی میدان R باشد و T: M_(2× 2)(R) → P_2(R) با ضابطه T a, b ; c, d = (a+b) + 2dx + bx^2 باشد. اگر B ⊆ M_(2× 2)(R) پایه استاندارد فضای برداری…

فرض کنید a و b مقادیر ویژه ماتریس ۲×۲ با درایه‌های حقیقی A باشد. اگر ۵ = tr(A) و ۱۰ = det(A)، در این‌صورت b/۱ + a/۱ برابر است با:

چند جمله‌ای مینیمال و مشخصهٔ کدام‌یک از ماتریس‌های زیر با هم برابرند؟

فرض کنید a_n دنباله‌ای در (۱- ، ۰) است که ∑_(n=۱)^(∞) a_n^۲ همگرا است. کدام گزینه نادرست است؟

فرض کنید A مجموعه‌ای در R باشد. با توجه به نمادهای درون int A = A ، A^c = R∖ A ، مرز ∂ A = A و بستار A = A ، کدام گزینه نادرست است؟

فرض کنید تابع f:[(π)/2,∞)→(0,∞) پیوسته باشد و بهازای هر x≥(π)/2 در تساوی زیر صدق کند. f(x)=exp (∫_(π/2)^x f(t)cos t dt) دراینصورت f(x) برابر کدام گزینه است؟

فرض کنید U زیرمجموعه‌ای باز از اعداد حقیقی باشد و نگاشت f:UtoR دوسویی و یکنواخت پیوسته باشد، به‌طوری که f^(-1) نیز پیوسته باشد. دراین‌صورت کدام گزینه درست است؟

فرض کنید تابع f:[a,b]toR یکنوا باشد و B مجموعهٔ نقاط ناپیوستگی f باشد. کدام گزینه درست است؟

مقدار محاسبه شده برای D=(f(a+h)-f(a-h))/2h در یک ماشین محاسبه با روند کردن عدد یک برابر با 10^(-5) ، بهازای مقادیر h ............ برابر با صفر است.

تقریب تابع f(x) = 1/x در بازهٔ [۱،۲] با تکه‌های خطی درون‌یاب مدنظر است. این بازه دست کم به چند تکهٔ مساوی تقسیم شود تا کران بالای خطای درون‌یابی برای تخمین f در سرتاسر بازه بیش از ۰٬۰۰۲۵ نباشد؟

فرض کنید Q(x) = x^TAx + x^Tb که در آن، A یک ماتریس n× n متقارن و معین مثبت، b ، n× 1 ، n≥ 1 داده شده‌اند. روش نیوتن برای محاسبهٔ کمینه‌کنندهٔ Q از .......... تکرار به دست می‌یابد.

فرض کنید رابطه تکراری به‌صورت x_(n+1) = cos^۲ x_n − ۱ , n = ۰,۱,... به x = ۰ همگراست. در این صورت، نرخ همگرایی مجانبی برابر است با: