سوالات

فرض کنید به ازای هر عدد طبیعی n و مقدار حقیقی ۰ < a ، داشته باشیم: I_n = ∫_۰^a (a^۲ - x^۲)^n dx . رابطه بازگشتی بین I_n و I_(n-۱) ، کدام است؟

اگر F یک تابع غیرثابت باشد که در معادلهٔ F^2(x)=∫_0^xF(t) e^(√t) dt ، x≥ ۰ صدق کند، مقدار F(۴) کدام است؟

صفحهٔ گذرنده بر خط به معادلهٔ (x-1)/2=(y+1)/(-2)=z و نقطهٔ (۲,۱,۱) ، محور x ها را با کدام طول قطع می‌کند؟

طول قوس منحنی به معادله y = acosh(x/a) , a > 0 در بازهٔ [ 0 , x_1 ] ، کدام است؟

فرض کنید F = xi + 2zj - 6xk . مقدار ∮_C F · dr که C منحنی فصل مشترک x^۲ + y^۲ + z^۲ = ۲z و صفحهٔ z = -x + ۱ می‌باشد، کدام است؟

حفره‌ای به قطر a>۰ در امتداد محور y ها در درون کره‌ای به مرکز مبدأ مختصات و شعاع a ایجاد می‌کنیم. حجم کرهٔ حفره‌دار، کدام است؟

کدام گزینه، صورت منطقی تعریف تابع بی‌کران f : X → R است؟ ( M را مقید به اعداد مثبت می‌گیریم.)

رابطه همارزی E را روی Z_9 = 0,1,2,…,8 بهصورت a E b ⇔ a^2 ≡ b^2 mod 9 تعریف میکنیم. از دو گزاره زیر کدام درست است؟ الف) مجموعه تمام ردههای همارزی E عبارتست از: [0],[2],[3],[6],[8] ب) مجموعه تمام…

کدام گزینه نادرست است؟ (گنگ به معنی اصم است.)

فرض کنید X_i _(i ∈ I) خانواده‌ای ناتهی از مجموعه‌های ناتهی باشد. مجموعهٔ ∏_(i ∈ I) X_i ، برابر کدام است؟

عدد اصلی مجموعهٔ A = bigcup_(n=1)^(∞) N^n برابر کدام است؟ ( ℵ_0 نمایش عدد اصلی N و ℵ نمایش عدد اصلی R است.)

فرض کنید det a_11, a_12, a_13 ; a_21, a_22, a_23 ; a_31, a_32, a_33 = ۱۲ . مقدار det 2a_11-3a_21, 2a_12-3a_22, 2a_13-3a_23 ; a_31, a_32, a_33 ; a_21, a_22, a_23 ، کدام است؟

عملگر خطی T روی R^2 با ضابطه T(x,y) = (x,0) تعریف شده است. ماتریس تبدیل T نسبت به پایه B = (1,1), (2,1) ، کدام است؟

T:CtoC یک تبدیل خطی -R است به‌طوری که برای هر zinC ، T(z)=az+bz که در آن a,binR . در این صورت اگر a = b ، دترمینان T ، کدام است؟

فرض کنید U و W دو زیرفضای متمایز با بعد ۴ از فضای برداری V با بعد ۶ باشند، آنگاه بعد V ∩ W ، کدام است؟

فرض کنید A یک ماتریس ۳×۳ روی R با دترمینان ۳۲ باشد. اگر ۴ یک مقدار ویژه A و بردارهای (۱,۲,۰) و (۲,۱,۱/۲) دو بردار ویژه وابسته به مقدار ویژه ۴ باشند، آنگاه اثر tr(A^۲) (یعنی اثر ماتریس A^۲ ) کدام است؟

فرض کنیم 0 < x_1 ≤ frac 1 √3 و به‌ازای هر n ∈ N ، x_(n+1) = x_n^3 - x_n . کدام گزینه درست است؟

فرض کنید I = [a,b] ، f : I → R پیوسته باشد، f(a) < ۰ < f(b) ، E = x ∈ I : f(x) < ۰ و λ = sup E ، کدام گزینه درست است؟

فرض کنید f:(a,b) → R یک به یک و پیوسته باشد. با فرض I = (a,b) کدام گزینه درست است؟

فرض کنید f:RtoR و ainR تابعی پیوسته باشد که به ازای هر x∈(-∞,a) مشتق دوم تابع f در نقطه x موجود است و f'(x)<0<f''(x) . همچنین به ازای هر x∈(a,∞) مشتق دوم تابع f در نقطه x موجود است و f''(x)<0<f'(x) .…

فرض کنید f:[0,1]→[0,∞) تابعی پیوسته باشد به‌طوری‌که M=max_(x∈[0,1])f(x)>1 . مقدار lim_(n→∞)1/n∫_0^1f^n(t) dt ، کدام است؟

روش تکراری x_(n+1) = dfrac 1 2e^(x_n) برای محاسبه ریشه معادله e^x = 1/2x به‌ازای کدام مقادیر x_∘ ، به ریشه معادله همگرا است؟

فرض کنید a و b ، به‌ترتیب، تقریب‌هایی از A و B باشند و این اعداد همه مثبت باشند. در کدام حالت δ(ab) = δ(a) + δ(b) است؟ ( δ(x) خطای نسبی x است. )

اگر l_0 و l_1 به‌ترتیب چندجمله‌ای‌های لاگرانژ متناظر با نقاط x_0 و x_1 باشند و l_0(x) = -1/4(x-3) ، l_1(x) کدام است؟

فرض کنید q(x;ε) چندجمله‌ای درون‌یاب درجه دوم سه داده‌ی (0, f(0)) ، (ε, f(ε)) و (1, f(1)) باشد که در آن ε > 0 ، اگر q(x) = lim_(ε → 0) q(x;ε) آنگاه q'(1) کدام است؟

می‌خواهیم با استفاده از روش نیوتن (رفسون) تقریبی برای 4√(15) بیابیم. اگر x_0 = 2 را به‌عنوان حدس اولیه در نظر بگیریم، آنگاه x_1 ، کدام است؟

اگر براساس یک مجموعه از داده‌ها مقدار میانه و چارک‌های اول و سوم به‌ترتیب برابر ۱۲ و ۵ و ۱۵ باشد، مقدار ضریب چولگی چارکی کدام است؟

با افزودن ۵ دادهٔ جدید به ۱۵ دادهٔ موجود، مجموع توان‌های دوم انحراف از میانگین داده‌ها پیش و پس از افزودن داده‌های جدید تغییری نکرده است. کدام مورد در ارتباط با ۵ دادهٔ جدید افزوده شده درست است؟

از بین ۵ کتاب با قیمت‌های مختلف به هر یک از ۴ شخص A, B, C , D یک کتاب به‌طور تصادفی می‌دهیم. احتمال اینکه هم گران‌ترین و هم ارزان‌ترین کتاب جزء کتاب‌های داده شده باشد، کدام است؟

یک چهار وجهی سالم دوبار مستقل از هم و پی‌درپی پرتاب می‌شود. احتمال اینکه ماکزیمم شماره وجه‌های مشاهده‌شده ۲ باشد به شرط اینکه بدانیم مینیمم شماره وجه‌های مشاهده شده ۲ باشد، کدام است؟

در سیستم زیر احتمال کارکردن هر قسمت در صورت برقراری جریان برابر ۰/۹ است. با فرض آنکه d, c, b, a مستقل عمل کنند، احتمال کارنکردن سیستم کدام است؟ شبکه عبارت است از: قطعهٔ a به‌صورت سری، سپس بلوک موازی…

خروجی شبه کد زیر، از چه مرتبه‌ای است؟ k = 0 for(i = n , i > 0 , i--) for(j = i, j > 0, j--) k = k + i j print (k) ( x-- یعنی یک واحد کم‌کردن از x )

اگر n توان صحیحی از ۳ باشد، خروجی شبه‌کد زیر چند است؟ i = ۱ j = ۱ while (i < n) i = i ۳ j = j ۳ print(j)

با توجه به رابطه بازگشتی زیر، T(n) از چه مرتبه‌ای است؟ T(n^۳) = T((n-۱)^۳) + θ(n) ; T(۱) = ۱

اعداد ۱ تا ۶ را به‌ترتیب وارد یک پشته (انباره، Stack) کرده‌ایم. ترتیب خروجی اعداد از پشته از کدام گزینه نمی‌تواند باشد؟ (اعداد را از راست به چپ بخوانید.)

«الف» و «ب» به‌ترتیب از راست به چپ چه داده ساختاری هستند؟ درخت الف (راست): 5 / 3 2 / 1 درخت ب (چپ): 5 2 / 1 3

مرتبه زمانی لازم برای تبدیل یک heap با n کلید (عدد) به یک درخت جستجوی دودویی (BST) کدام است؟

چه تعداد از گزاره‌های زیر درست است؟ الف) زمان پیداکردن یک عنصر در یک لیست پیوندی مرتب با n عضو، Θ(n) است. ب) زمان پیداکردن یک عنصر در یک آرایه نامرتب با n عضو، Θ(n) است. ج) زمان پیداکردن یک عنصر در…

یک آرایه n تایی داریم به‌طوری‌که هر خانه آرایه حاوی یک لیست پیوندی یک‌طرفه از n عدد صعودی است. همچنین همه اعداد هر خانه آرایه، کوچک‌تر از همه اعداد خانه بعدی آرایه است. زمان لازم برای جستجو…

الگوریتم مرتب‌سازی سریع (Quick Sort) روی دنباله ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶ و ۷ در کمترین حالت به چند مقایسه نیاز دارد؟ ( 7log_2 7 ≅ 19/6 )