کاربردهای انتگرال

طول قوس منحنی vec R(t)=۲that i+۲t^۲hat j در بازه [۰,۱] کدام است؟

فرض کنید a>۱ و طول قوس منحنی y=aln((a^۲)/(a^۲-x^۲)) در بازهٔ [۰,۱] برابر lnfrac۹e باشد. مقدار a کدام است؟

منحنی C با معادلات پارامتری x(t)=۲t^۵ ، y(t)=frac ۱ ۱+۲t^(۵/۲) به‌ازای t≥۰ مفروض است. اگر R ناحیهٔ محصور به منحنی C ، محور x ها، محور y ها و خط x=۲ باشد، آنگاه مساحت ناحیهٔ R کدام است؟

به‌ازای کدام مقدار ثابت a>۱ ، مساحت ناحیهٔ محصور به منحنی‌های y=۱/x ، y=(a^۳)/x و خطوط x=۱ و x=e ، برابر ۲۶ واحد سطح است؟

خط قائم بر سهمی x^۲=۲y را چنان رسم می‌کنیم که مساحت ناحیهٔ محصور به سهمی و خط قائم، کمترین مقدار باشد، طول پاره‌خط ایجاد شده درون سهمی، کدام است؟

فرض کنید A= (x,y) x^۲+y^۲≤۴/π ، B= (x,y) lvert xrvert+lvert yrvert≤۳ . مساحت ناحیه‌ای که نقاط واقع در مجموعهٔ B-(A∩ B) تولید می‌کنند، کدام است؟

حجم حاصل از دوران یک دایره (قرص) به شعاع a حول یکی از خطوط مماس بر آن کدام است؟

سطح محصور به منحنی x^frac۱۳+y^frac۱۳=۱ و محورهای مختصات را، واقع در ربع اول صفحهٔ مختصات، حول محور y ها دوران دهیم، حجم جسم حاصل کدام است؟

طول منحنی نمودار تابع x=cos t+tsin t; y=sin t-tcos t وقتی ۰≤ t≤۲π کدام است؟

مساحت ناحیهٔ بیرون منحنی x^۲+y^۲=۲y و درون منحنی r=۳-sinθ واقع در ربع اول صفحهٔ مختصات، کدام است؟

طول منحنی f(x)=∫_۰^x√(sin t) dt در بازهٔ [۰,π] ، کدام است؟

اگر حجم جسم حاصل از دوران ناحیهٔ محصور به منحنی y=۳x+۳ و محورهای مختصات، حول خط x=c<۰ برابر ۷π باشد، مقدار c کدام است؟

طول مارپیچ لگاریتمی r=e^(-aθ) ، (۰≤θ<∞,a>۰) ، کدام است؟

مساحت ناحیهٔ مشترک منحنی‌های r=۱+cosθ و r=۱-cosθ ، کدام است؟