LU Decomposition & Gaussian Elimination
تجزیهٔ LU و حذف گاوسی
مبانی آنالیز عددی کنکور ارشد ریاضی
ماتریس A را با حذف گاوسی به صورت A=LU تجزیه کنید — این تجزیه بدون تعویض سطر موجود است اگر و تنها اگر کهادهای اصلی پیشرو Δ_1,…,Δ_(n-1) ناصفر باشند، و محور k -ام برابر Δ_k/Δ_(k-1) است؛ محورگزینی تنها برای کراندار کردن ضریب رشد به کار می‌رود، پس برای ماتریس متقارن معین مثبت A (که در آن هر محور برابر Δ_k/Δ_(k-1)=ℓ_kk^2>0 و ρ=1 است) تجزیهٔ چولسکی A=LL^(mathsf T) بدون محورگزینی به طور نامشروط پایدار است و تقریباً نصف هزینهٔ حذف گاوسی با محورگزینی را دارد.
اگر تجزیهٔ LU ماتریس A = 0, -1, 2 ; 1, 0, 3 ; -2, 0, 0 بهصورت A = LU باشد (که در آن L پایین‌مثلثی با قطر واحد و U بالامثلثی است و در صورت لزوم از تعویض سطر استفاده می‌شود)، بردار ستون دوم ماتریس U…
تجزیهٔ LU کدام ماتریس وجود ندارد؟
در حل دستگاه معادلات خطی Ax=b با فرض A= 1, 1, 1 ; β, 1, 1 ; -1, 0, -1 و b= 1 ; 2 ; 3 ، از روش حذفی گاوس استفاده می‌کنیم. مقدار β در کدام بازه تغییر کند تا نیاز به محورگیری جزئی نباشد؟
دستگاه معادلات خطی داده‌شده را در نظر بگیرید. بردار جواب دستگاه کدام است؟ (توجه: در تصویر بریده‌شده فقط چهار گزینه و عبارت «کدام است؟» خواناست؛ ماتریس ضرایب و معادلات صورت سؤال خارج از کادر قرار…
کدام ماتریس زیر را می‌توان به روش تجزیه دولیتل بهصورت LU (با L_ii=۱ ) نوشت، که L یک ماتریس پایین‌مثلثی و U یک ماتریس بالامثلثی باشد؟
فرض کنید به روش تجزیه LU که L یک ماتریس پایین مثلثی با درایه‌های قطری یک و U یک ماتریس بالا مثلثی است، تساوی زیر برقرار باشد. مقدار U_22 کدام است؟ A = 4, -1, 3, 5 ; 7, 6, 1, 2 ; 1, -1, 3, 0 ; 0, 1…
روش چولسکی برای تجزیهٔ مثلثی یک ماتریس معین مثبت بدون محورگزینی پایدار است چون ............ .
کدام گزینه در مورد تجزیه چولسکی برای ماتریس معین مثبت، <u>نادرست</u> است؟
تجزیه چولسکی برای ماتریس معین مثبت n× n با روش حذف گاوسی ...................
فرض کنید A یک ماتریس متقارن و معین مثبت است. تجزیهٔ A بهصورت A = LL^T با L یک ماتریس پایین مثلثی با روش حذف گاوسی را در نظر بگیرید. در این فرایند، محور عملیات حذفی در هر تکرار ..................
روش چولسکی برای مثلثی کردن یک ماتریس متقارن و معین مثبت در مقایسه با روش حذف گاوسی با محورگزینی برای ماتریس‌ها، ...............