مفهوممبانی بیومکانیک تحلیل راه رفتن و حرکت

تحلیل راه‌رفتن و حرکت انسان

حرکت عضو صلب، صفحه‌های آناتومیکی و پارامترهای عضو؛ مارکرها، دوربین‌ها، تعادل، مراحل راه‌رفتن، مشتق‌ها و انتقال‌های علامت‌دار انرژی.

کارت مفهوم کنکور ارشد مهندسی مکانیک

اهمیت

۰/۵

۱. ایدهٔ اصلی: مدل‌سازی بدن به‌صورت عضوهای صلب متصل به هم

تحلیل حرکت انسان (راه‌رفتن) بدن را زنجیره‌ای از عضوهای صلب (کف پا، ساق، ران، لگن، تنه، بازو، ساعد، …) در نظر می‌گیرد که با مفصل‌ها به هم متصل شده‌اند. مارکرهای بازتابنده به هر عضو نصب می‌شوند؛ یک سامانهٔ دوربینی مختصات سه‌بعدی آن‌ها را در طول زمان ثبت می‌کند، و از این مسیرها سینماتیک (موقعیت‌ها، زوایا، سرعت‌ها، شتاب‌ها) و در ترکیب با داده‌های صفحهٔ نیرو، سینتیک (نیروها و گشتاورهای عکس‌العمل مفصلی از طریق دینامیک معکوس) بازیابی می‌شود. همان مکانیک جسم صلبی که برای ماشین‌ها به کار می‌رود در اینجا نیز صدق می‌کند — عضو همان جسم صلب است و مفصل همان زوج سینماتیکی.

هفت وظیفهٔ پرتکرار این تحلیل را سازمان می‌دهند:

دسته‌بندی نوع حرکت یک عضو.
شمارش درجات آزادی عضو و تفکیک اندازه‌گیری مارکر.
یافتن مرکز ثقل بدن (روش تختهٔ عکس‌العمل).
مشتق‌گیری عددی از دادهٔ نویزی مارکرها برای به‌دست‌آوردن سرعت/شتاب.
ارزیابی تعادل/پایداری از خط ثقل و سطح اتکا.
تشخیص زیرمراحل راه‌رفتن و تفکیک وضعیت مفصل از جهت حرکت.
موازنهٔ بارهای عضو و انتقال‌های علامت‌دار انرژی مکانیکی.

۲. مفاهیم و روابط کلیدی

سه نوع حرکت جسم صلب. حرکت هر عضو یکی از این‌هاست:

نوع	تعریف	نشانه
انتقالی (خطی)	جسم نمی‌چرخد	همهٔ نقاط یک سرعت مشترک دارند: $\mathbf{v}_A=\mathbf{v}_B$ برای همهٔ نقاط
دورانی (زاویه‌ای)	جسم حول یک محور می‌چرخد	نقاط در شعاع $r$ با تندی $\omega r$ حرکت می‌کنند
عام (ترکیبی)	انتقال و دوران با هم	حالت معمول در راه‌رفتن: عضوها هم انتقال و هم دوران دارند

حرکت انتقالی به مستقیم‌الخط (مسیر راست) و منحنی‌الخط (مسیر منحنی) تقسیم می‌شود — تا زمانی که جسم نچرخد هر دو همچنان انتقالی‌اند.

برای عضو صلب در حرکت عام،

\mathbf v_B=\mathbf v_A+\boldsymbol\omega\times\mathbf r_{B/A}.

برای دوران حول محور ثابت، $v=\lvert\omega\rvert r_\perp$ است. نقطهٔ دورتر در صورت شعاع عمود بزرگ‌تر، تندتر است؛ همهٔ نقاط عضو سرعت زاویه‌ای مشترک دارند. عضوهای مفصل‌دار مختلف الزاماً سرعت زاویه‌ای یکسان ندارند. انتقال مفصل یا حرکت نسبی دست می‌تواند رتبه‌بندی صرفاً براساس فاصله را نامعتبر کند.

کمیت	نوع تحلیل	اندازه‌گیری / نقش
موقعیت، مسیر، زاویهٔ مفصل	سینماتیک	هندسهٔ مارکر/عضو
سرعت و شتاب خطی/زاویه‌ای	سینماتیک	مشتق زمانی
نیروی عکس‌العمل زمین، گشتاور مفصل	سینتیک	صفحهٔ نیرو / دینامیک معکوس

شتاب همچنان کمیتی سینماتیکی است، هرچند در $\sum\mathbf F=m\mathbf a$ وارد می‌شود. زاویهٔ مطلق ران با زاویهٔ مفصل ران نسبت به لگن تفاوت دارد؛ زاویهٔ زانو جهت‌گیری ران–ساق را توصیف می‌کند و زاویهٔ مچ رابطهٔ پا با ساق است. ابتدا عضوها و علامت‌ها را تعریف کنید.

درجات آزادی (DOF). یک جسم صلب آزاد در فضای سه‌بعدی دارای

n_{\text{DOF}} = \underbrace{3}_{\text{translations}} + \underbrace{3}_{\text{rotations}} = 6.

محدودکردن حرکت به یک صفحه، یک انتقال خارج‌صفحه و دو دوران خارج‌صفحه را حذف می‌کند و باقی می‌ماند

n_{\text{DOF, planar}} = \underbrace{2}_{x,\,y} + \underbrace{1}_{\theta} = 3.

یک نقطهٔ اندازه‌گیری‌شده دو مختصات صفحه‌ای یا سه مختصات فضایی می‌دهد و جهت‌گیریِ اندازه‌گیری‌شدهٔ مستقلی ندارد. عضو صلب دارای $3$ درجهٔ آزادی صفحه‌ای یا $6$ درجهٔ آزادی فضایی است. اتصال، مسیر مارکر را تابع وضعیت عضو می‌کند، اما یک نقطه آن وضعیت را بازیابی نمی‌کند. دو نقطهٔ متمایز با هندسهٔ معلوم، جهت‌گیری عضو صفحه‌ای را تعیین می‌کنند. در سه‌بعد، دست‌کم سه مارکر غیرهم‌خط (یا اطلاعات کالیبره‌شدهٔ معادل) وضعیت کامل را تعیین می‌کنند؛ دو نقطه دوران حول محور اتصال خود را نامعین باقی می‌گذارند. کالیبراسیون آناتومیکی و حرکت بافت نرم اندازه‌گیری واقعی را محدود می‌کنند.

سینماتیک صفحه‌ای با یک دوربین. پیش از انتخاب نما، صفحهٔ حرکت را مشخص کنید؛ محور نوری باید تقریباً عمود بر آن صفحه باشد تا صفحهٔ تصویر با صفحهٔ حرکت موازی شود.

حرکت	صفحهٔ اصلی	نمای دوربین
فلکشن–اکستنشن	ساژیتال	جانبی
ابداکشن معمول شانه	کرونال (فرونتال)	روبه‌رو/پشت
ابداکشن افقی شانه، بازو در ارتفاع شانه	عرضی	بالا/پایین

ابداکشن افقی، استخوان بازوی بالاآمده را از وضعیت جلوی بدن دور می‌کند؛ با ابداکشن معمول متفاوت است. نمای عرضی در امتداد محور فوقانی–تحتانی نگاه می‌کند: نام جهت دید با نام صفحهٔ آناتومیکِ تصویرشده متفاوت است.

در تصویرسازی قائم، خطی که به‌اندازهٔ $\beta$ از صفحهٔ تصویر بیرون متمایل است، طول ظاهری $\ell_{\mathrm{image}}=\ell\cos\beta$ دارد. نماهای مایل، طول‌ها را کوتاه‌تر و زاویه‌ها را دگرگون نشان می‌دهند. پرسپکتیو نیز مقیاس را با عمق تغییر می‌دهد. با ابعاد معلوم در صفحهٔ حرکت کالیبره کنید، اعوجاج عدسی را اصلاح کنید، وضعیت دوربین را ثابت نگه دارید و زمان‌بندی فریم‌ها را همگام سازید. دوربین دورتر اثر پرسپکتیو را کاهش می‌دهد؛ حرکت خارج‌صفحه را حذف نمی‌کند. هموگرافی صفحه‌ای می‌تواند نمای مایل یک صفحه را تصحیح کند، اما عمق دلخواه را بازیابی نمی‌کند. یک دوربین بدون قیود اضافی نمی‌تواند حرکت سه‌بعدی نامقید را به‌طور یکتا بازسازی کند. فرض‌های تصویربرداری صفحه‌ای.

حرکات نام‌گذاری‌شده و صفحه‌های آناتومیکی. پیش از نسبت‌دادن جهت روی صفحه، نشانه‌های آناتومیکی را به کار ببرید. در وضعیت آناتومیکی، رادیوس و شست سمت رادیال دست و اولنا و انگشت کوچک سمت اولنار را مشخص می‌کنند. برگرداندن تصویر این نام‌ها را جابه‌جا نمی‌کند.

حرکت	نشانهٔ آناتومیکی	صفحهٔ اصلی متعارف
انحراف رادیال مچ دست (ابداکشن)	دست به‌سوی شست	فرونتال، محور تقریباً قدامی‌خلفی
انحراف اولنار مچ دست (اداکشن)	دست به‌سوی انگشت کوچک	فرونتال، محور تقریباً قدامی‌خلفی
اینورژن / اورژن پا	کف پا به داخل / خارج می‌چرخد	تقریب فرونتال؛ حرکت واقعی عقب پا محور مایل و مؤلفه‌های همراه دارد
الویشن / دپرشن کمربند شانه‌ای	بالا / پایین بردن کمربند، مانند بالا انداختن شانه‌ها	قرارداد فرونتال در جدول حرکات

اینورژن و اورژن نام حرکت پا هستند، نه انحراف مچ دست. پرونیشن و سوپینیشن ساعد، دوران طولی جداگانه‌ای است. نام صفحه‌ها وضعیت آناتومیکی متعارف را توصیف می‌کند؛ چرخش ساعد صفحهٔ آزمایشگاهی حرکت را تغییر می‌دهد. انتقال کاملاً قائم می‌تواند هم در صفحهٔ ساژیتال و هم در صفحهٔ فرونتال قرار گیرد، پس صفحه یا محور دورانی یکتایی تعیین نمی‌کند. حرکت واقعی کتف سه‌بعدی است. تعریف حرکات نام‌گذاری‌شده.

پارامترهای عضو: چگالی با کسر جرمی متفاوت است. برای عضو $i$ ، جرم مطلق $m_i$ ، حجم خارجی $V_i$ ، چگالی متوسط $\rho_i$ و کسر $f_i$ از جرم کل بدن $M$ را تفکیک کنید:

\rho_i=\frac{m_i}{V_i},\qquad f_i=\frac{m_i}{M},\qquad m_i=f_iM,\qquad \rho_i=\sum_j\phi_{ij}\rho_{ij},\quad \sum_j\phi_{ij}=1.

عبارت آخر جمع‌پذیری حجم بافت‌ها را فرض می‌کند؛ $\phi_{ij}$ کسر حجمی بافت $j$ در آن عضو است. چگالی یکای $\mathrm{kg/m^3}$ دارد؛ کسر جرمی بی‌بُعد است. ترکیب بافتی (استخوان، عضله، چربی و بافت همبند)، مرزهای عضو و جمعیت بر پارامترهای مرجع اثر می‌گذارند. همهٔ عضوها را با یک چگالی کل بدن برآورد نکنید. پژوهش اصلی جرم و حجم عضوها.

در مقایسهٔ متعارف دست، ساق، ران و بازو، دست بیشترین چگالی متوسط را دارد: سهم نسبتاً زیاد استخوان و بافت همبند با عضله و چربی حجیم کم همراه است. این مقایسهٔ میانگین مرجع است، نه رتبه‌بندی همگانی افراد، و به معنای بیشترین کسر جرمی دست نیست. هیچ چگالی عددی برای دست فرض نمی‌شود. کنترل ابداعی یکا: عضوی فرضی با $m_i=0.45\,\mathrm{kg}$ و $V_i=4.5\times10^{-4}\,\mathrm{m^3}$ دارای $\rho_i=1000\,\mathrm{kg/m^3}$ است؛ در مدلی با جرم $75\,\mathrm{kg}$ کسر جرمی آن $f_i=0.006$ است. دوبرابرکردن هم‌زمان جرم و حجم، جرم مطلق را دوبرابر می‌کند ولی چگالی را ثابت نگه می‌دارد.

مرکز ثقل کل بدن — روش تختهٔ عکس‌العمل. فرد را روی تخته‌ای صلب به وزن $W_b$ که بر دو تکیه‌گاه انتهایی به فاصلهٔ دهانهٔ $L$ قرار گرفته می‌خوابانیم، که یک تکیه‌گاه روی ترازویی است که عکس‌العمل $R$ را نشان می‌دهد. یک موازنهٔ گشتاور حول تکیه‌گاه مقابل ترازو، مرکز ثقل بدن را در فاصلهٔ $d$ می‌یابد:

R\,L = W_b\left(\tfrac{L}{2}\right) + W_{\text{body}}\,d \;\Rightarrow\; d = \frac{R\,L - W_b\,(L/2)}{W_{\text{body}}}.

وزن/عکس‌العمل را برحسب نیوتن به‌کار ببرید. اگر ترازو قرائت معادل جرمی برحسب kg می‌دهد، همهٔ نیروها را بر همان $g$ تقسیم کنید که حذف می‌شود. واحدهای جرم و نیرو را مخلوط نکنید و جرم را kg-f ننامید. جملهٔ تخته فرض می‌کند مرکز ثقل آن در وسط دهانه است؛ در غیر این صورت محل واقعی آن را به‌کار ببرید.

همین تعادل گشتاور دو تکیه‌گاهی، بدون تخته نیز برای وضعیت‌های اتکایی بدن کاربرد دارد. عکس‌العمل صفحه‌ای در تکیه‌گاهِ جفت دست/پا، مجموع بار جفت است؛ تنها با تقارن چپ–راست آن را نصف کنید. بدون تقارن، تعادل صفحه‌ای مجموع را تعیین می‌کند، نه بار هر اندام را.

تعادل / پایداری. برای جسم ایدئال شبه‌ساکن بر تکیه‌گاه تراز، تنها با وزن و عکس‌العمل‌های قائم و اصطکاک کافی، مقاومت در برابر واژگونی به افتادن خط ثقل قائمِ مرکز ثقل درون سطح اتکا (BOS) نیاز دارد. در این مدل محدود:

\text{Stable} \iff \text{projection of CG} \in \text{BOS}.

گشتاور ناپایدارکننده (واژگون‌کننده) حول لبهٔ سطح اتکا برابر است با

\tau_{\text{tip}} = W\,d = m g\, d,

که در آن $d$ فاصلهٔ افقی مرکز ثقل از آن لبه است. پایداری با پایین‌آوردن مرکز ثقل، پهن‌کردن سطح اتکا، و مرکزی نگه‌داشتن خط ثقل بهبود می‌یابد.

لبهٔ سطح اتکا حالت مرزی دارد، نه پایداری مقاوم. در راه‌رفتن، نیروهای افقی، تکانه و کنترل فعال نیز مهم‌اند؛ تصویر مرکز ثقل به‌تنهایی برای تعادل دینامیکی کافی نیست. مرکز فشارِ صفحهٔ نیرو همان مرکز ثقل کل بدن نیست.

فاز پرتابی (پرتاب / پرش / بدن معلق در هوا). هنگامی که یک جسم (یا وسیلهٔ پرتاب‌شده) بدون رانش بیشتر و با نیروهای آیرودینامیکی ناچیز زمین را ترک می‌کند، مرکز ثقل آن حرکت پرتابی پرواز آزاد را تنها تحت جاذبه دنبال می‌کند. برای تندی پرتاب $v_0$ با زاویهٔ $\theta$ روی زمین تراز،

R = \frac{v_0^{2}\,\sin(2\theta)}{g},

که در $\theta = 45^\circ$ بیشینه می‌شود؛ آنگاه برد با مجذور تندی رهاسازی متناسب است، $R\propto v_0^{2}$ .

مشتق‌گیری عددی از دادهٔ مارکرها (تفاضل مرکزی). نمونه‌برداری با فرکانس $f$ بازهٔ فریمِ $\Delta t = 1/f$ می‌دهد. مشتق اول متقارن در فریم داخلی $i$ برابر است با

\dot{\theta}_i = \frac{\theta_{i+1}-\theta_{i-1}}{2\,\Delta t},

و اعمال همان عملگر مرکزی روی سرعت‌ها شتاب را می‌دهد که — با در برگرفتن فریم‌های $i-2,\,i,\,i+2$ — چنین خوانده می‌شود

\ddot{\theta}_i = \frac{\dot{\theta}_{i+1}-\dot{\theta}_{i-1}}{2\,\Delta t} = \frac{\theta_{i+2}-2\theta_i+\theta_{i-2}}{(2\,\Delta t)^{2}}.

این با شابلون سه‌نقطه‌ای فریم‌های مجاور $(\theta_{i+1}-2\theta_i+\theta_{i-1})/\Delta t^{2}$ متفاوت است.

چرخهٔ راه‌رفتن و روند مفاصل در صفحهٔ ساژیتال

چرخه از تماس اولیهٔ یک پا تا تماس اولیهٔ بعدی همان پا ادامه دارد. اتکا زمانی است که آن پا روی زمین است؛ نوسان از جداشدن پنجه آغاز می‌شود. در راه‌رفتن معمول بزرگسال، اتکا اغلب حدود ۶۰ درصد و نوسان ۴۰ درصد چرخه است و حمایت دوگانه در پاسخ به بار و پیش‌نوسان رخ می‌دهد. سهم‌ها با سرعت تغییر می‌کنند؛ دویدن شامل پرواز است و نقشهٔ مراحل دیگری می‌خواهد.

جدول، روندهای معمول و بازه‌های تقریبی چرخه را می‌دهد. تماس اولیه یک رویداد است؛ هفت ردیف دیگر بازه‌اند. خم‌شدن/بازشدن به حرکت مفصل اشاره دارد، نه صرفاً جهت‌گیری عضو در دستگاه آزمایشگاه.

مرحله	مفصل ران	زانو	مچ پا
تماس اولیه (۰ درصد)	وضعیت خم‌شده	نزدیک بازشدگی	نزدیک خنثی
پاسخ به بار (۰–۱۰ درصد)	بازشدن را آغاز/ادامه می‌دهد	برای جذب بار خم می‌شود	با پایین‌آمدن جلوی پا پلانتارفلکشن دارد
اتکای میانی (۱۰–۳۰ درصد)	با پیشروی بدن باز می‌شود	پس از خم‌شدن ناشی از بار دوباره باز می‌شود	با پیشروی درشت‌نی دورسی‌فلکشن دارد
اتکای انتهایی (۳۰–۵۰ درصد)	به‌سوی بیشینهٔ بازشدگی می‌رود	نسبتاً باز است؛ نزدیک پایان ممکن است خم‌شدن آغاز شود	دورسی‌فلکشن همراه بالاآمدن پاشنه و سپس برگشت به پلانتارفلکشن
پیش‌نوسان (۵۰–۶۰ درصد)	جهت به خم‌شدن برمی‌گردد	سریع خم می‌شود	تا جداشدن پنجه پلانتارفلکشن دارد
نوسان اولیه (۶۰–۷۳ درصد)	برای پیشروی ران خم می‌شود	به‌سوی بیشینهٔ خم‌شدگی نوسان می‌رود	به‌سوی خنثی دورسی‌فلکشن دارد
نوسان میانی (۷۳–۸۷ درصد)	به‌سوی بیشینهٔ خم‌شدگی پیش می‌رود	برای پیشروی اندام باز می‌شود	برای فاصله از زمین نزدیک خنثی است
نوسان انتهایی (۸۷–۱۰۰ درصد)	خم‌شده می‌ماند؛ توقف تغییر زاویه/بازشدن اندک ممکن است	برای تماس باز می‌شود	نزدیک خنثی نگه داشته می‌شود

«بازشدن مجدد در اتکای دیرتر» توصیفی کلی از بازهٔ بازشدن ران/بازشدن مجدد زانو پس از پاسخ به بار است. این به معنی بازشدن هم‌زمان و بدون وقفه تا جداشدن پنجه نیست: پیش‌نوسان شامل خم‌شدن زانوست. نوسان انتهایی عمدتاً شامل بازشدن زانوست و وضعیت خم‌شدهٔ ران، سرعت اندک در جهت بازشدن را رد نمی‌کند. منحنی واقعی به فرد، سرعت، بیماری و تعریف‌ها بستگی دارد. مجموعه‌دادهٔ راه‌رفتن فوکوچی منحنی‌های جداگانهٔ زاویه و گشتاور مفصل را در چند سرعت راه‌رفتن ارائه می‌کند.

وضعیت در برابر جهت. با زاویهٔ مفصلِ مثبت در جهت خم‌شدن $\theta$ ، وضعیت از زاویه و حرکت از مشتق آن مشخص می‌شود: $\dot\theta>0$ یعنی خم‌شدن و $\dot\theta<0$ یعنی بازشدن. مفصل می‌تواند خم‌شده بماند اما به‌سوی بازشدن حرکت کند. گشتاور عضلانی بازکننده نیز الزاماً به معنی حرکت بازشدن نیست؛ عضلات ممکن است هنگام خم‌شدن مفصل انرژی جذب کنند.

سینتیک راه‌رفتن و موازنهٔ انرژی عضو با مرز مشخص

اتکا در برابر نوسان. اتکا بار تماس زمین را همراه بارهای عضله/مفصل از اندام منتقل می‌کند. در نوسان آن پا تماس ندارد، اما عضلات به عضو شتاب مثبت/منفی می‌دهند؛ وزن و بارهای مفصلی باقی می‌مانند. اینرسی پاسخ موجود در $\sum\mathbf F=m\mathbf a$ است، نه نیروی اعمالی اضافی روی جسم آزاد در دستگاه لَخت.

برای دامنهٔ حرکت و شکل فاز مشابه طی مدت $T$ ،

\theta(t)=\theta_0+\Delta\theta\,h(t/T),\qquad \alpha(t)=\frac{\Delta\theta}{T^2}h''(t/T),\qquad M_{\mathrm{inertial}}\sim I\alpha.

فاز کوتاه‌تر شتاب و گشتاور اینرسی موردنیاز را افزایش می‌دهد؛ راه‌رفتن سریع‌تر عموماً بار هر دو فاز را افزایش می‌دهد. تغییر وضعیت/تماس/هماهنگی یعنی منحنی‌های نیرو الزاماً در همه‌جا افزایش نمی‌یابند.

مرز انرژی را رسم کنید. عضو صلب با جرم ثابت و محرک‌های عضله–تاندون در خارج را انتخاب کنید؛ اتصال‌های مفصلی، تاندونی و تماسیِ مرز را مشخص کنید. در حرکت صفحه‌ای و گرانش یکنواخت،

E_{\mathrm{seg}}=\frac12m v_G^2+\frac12 I_G\omega^2+mgh_G.

از ممان اینرسی مرکزی و مبدأ ارتفاع ثابت استفاده کنید. اگر بافت/تاندون تغییرشکل‌پذیر داخل است، ذخیرهٔ الاستیک را اضافه کنید. گرانش از قبل در انرژی پتانسیل است: کار آن را دوباره اضافه نکنید.

توان لحظه‌ای مرزی عبارت است از

P_j=\mathbf F_j\cdot\mathbf v_j+\mathbf M_j\cdot\boldsymbol\omega,\qquad \frac{dE_{\mathrm{seg}}}{dt}=\sum_j P_j-P_{\mathrm{diss}}.

نیروها/زوج‌ها بر عضو اثر می‌کنند؛ توان مثبت وارد می‌شود. هر اتصال را یک‌بار و بدون گرانش بشمارید. از سرعت نقطهٔ اثر استفاده کنید؛ سرعت مرکز جرم تنها در صورت مناسب‌بودن کاربرد دارد. صلبیت می‌دهد $P_{\mathrm{diss}}=0$ ؛ برای تغییرشکل‌پذیری ذخیره/اتلاف را لحاظ کنید. توان گشتاور عضو با توان مفصل بر پایهٔ سرعت زاویه‌ای نسبی متفاوت است.

انرژی منتقل‌شده طی یک بازه. علامت پیکان را از ورود/خروج تعیین کنید، مستقل از انتها:

\Delta E_{\mathrm{net}}=\sum E_{\mathrm{in}}-\sum E_{\mathrm{out}},\qquad \bar P_{\mathrm{net}}=\frac{\Delta E_{\mathrm{net}}}{\Delta t},\qquad 1\,\mathrm{ms}=10^{-3}\,\mathrm{s}.

این توان متوسط خالص انتقال‌یافته است، نه توان لحظه‌ای. با شمارش همهٔ انتقال‌ها و نبود اتلاف، $\Delta E_{\mathrm{seg}}=\Delta E_{\mathrm{net}}$ است؛ در غیر این صورت کار حذف‌شده را لحاظ و اتلاف را کم کنید. منفی یعنی خروج خالص؛ خالص صفر می‌تواند انتقال‌های مخالف بزرگ را پنهان کند.

انتقال، تولید نیست. انباشت می‌تواند انتقال از عضو مجاور یا بازگشت تاندون باشد، نه تولید موضعی. نیروهای مساوی و مخالف در نقطهٔ مشترک مفصل ایدئال انرژی منتقل می‌کنند؛ سرعت نقطه‌ای یکسان این انتقال را در سامانهٔ شامل هر دو عضو حذف می‌کند. کار زوج فعال در سرعت‌های زاویه‌ای متفاوت می‌تواند باقی بماند؛ ذخیرهٔ تاندون را حفظ کنید. برآیند نیرو و گشتاورِ مقطع مرزی یا نیروهای صریح تاندون/عضله همراه بارهای تماسی باقی‌مانده را انتخاب کنید؛ ورودی تاندون را که در برآیند هم هست دوباره نشمارید.

انرژی مکانیکی با مصرف متابولیک متفاوت است: انرژی شیمیایی به گرما نیز تبدیل می‌شود؛ هم‌انقباضی با کار خالص مفصلی اندک انرژی مصرف می‌کند. پیکان‌ها نه هزینهٔ متابولیک را اندازه می‌گیرند و نه کار تک‌تار عضله را. شبیه‌سازی راه‌رفتن نشان می‌دهد کار عضوی/خارجی و مفصلی نمی‌توانند به‌سادگی جایگزین کار واحد عضله–تاندون شوند.

۳. روش — چگونه به مسئلهٔ تحلیل راه‌رفتن/حرکت حمله کنیم

زیرمسئله را شناسایی کنید. آیا یک پرسش دسته‌بندی (نوع حرکت / DOF) است، یک یافتن مرکز ثقل، یک مشتق‌گیری عددی، یک پرتابی، یک پرسش تعادل، یا یک پرسش مرحلهٔ راه‌رفتن؟ هر یک به یکی از ابزارهای بالا نگاشته می‌شود.
عضو صلب را جدا کنید. تصمیم بگیرید آیا می‌چرخد. بدون دوران ⇐ انتقالی (همهٔ نقاط $\mathbf{v}$ مشترک دارند). فقط دوران ⇐ زاویه‌ای. هر دو ⇐ عام.
DOF جسم مدل‌شده را بشمارید. عضو فضایی از $6$ و عضو صفحه‌ای از $3$ آغاز می‌شود. نقطهٔ اندازه‌گیری‌شده مختصات می‌دهد؛ جهت‌گیری اطلاعات اضافی عضو را می‌خواهد.
برای مسائل مرکز ثقل، گشتاور را حول تکیه‌گاه مقابل ترازو بگیرید تا عکس‌العمل مجهول آنجا حذف شود؛ پس از حذف $g$ ، نیروها یا قرائت‌های معادل جرمی را سازگار به‌کار ببرید.
برای مشتق‌گیری، ابتدا $\Delta t = 1/f$ را محاسبه کنید، سپس فرمول تفاضل مرکزی را به تعداد لازم اعمال کنید (یک‌بار برای سرعت، دوبار برای شتاب). به یکاها دقت کنید (deg/s, deg/s²).
برای پرتابی‌ها، فقط از شرایط رهاسازی استفاده کنید — پس از رهاسازی شتاب در $g$ ثابت است؛ متغیرهای قابل‌کنترل عبارت‌اند از تندی رهاسازی، زاویه، و ارتفاع.
برای تعادل شبه‌ساکن، خط ثقل را با سطح اتکا مقایسه کنید و گشتاور واژگونی $Wd$ را بیابید؛ محدودیت‌های مدل دینامیکی را بررسی کنید.
برای راه‌رفتن، ابتدا رویداد/زیرمرحله را بیابید و سپس روند زاویهٔ مفصل و علامت مشتق را مقایسه کنید.
برای پیکان‌های انرژی، مرز عضو را تعریف کنید، انتقال‌های علامت‌دار را جمع بزنید، بازه را به ثانیه تبدیل و یک‌بار تقسیم کنید؛ مشخص کنید نتیجه انتقال خالص است یا نرخ ذخیرهٔ انرژی.

برای تحلیل دوربینی، صفحه/نما را انتخاب و مقیاس مکانی را در همان صفحه کالیبره کنید؛ سپس پیش از مشتق‌گیری، باقی‌ماندن مارکرها در آن صفحه را بررسی کنید.

۴. مثال کوچک حل‌شده (ساختگی، عام)

مجموعه‌مارکرهای کالیبره‌شدهٔ بازو و ساعد، زاویهٔ بازشدن آرنج را با $f = 20\text{ Hz}$ در پنج فریم ثبت می‌کند: $\theta = 10,\ 14,\ 20,\ 28,\ 38$ درجه. شتاب زاویه‌ای در فریم میانی را با تفاضل مرکزی تخمین بزنید.

بازهٔ فریم. $\Delta t = 1/f = 1/20 = 0.05\text{ s}$ .

سرعت‌ها در فریم‌های داخلی.

\dot{\theta}_2 = \frac{20-10}{2(0.05)} = 100,\quad \dot{\theta}_3 = \frac{28-14}{0.1} = 140,\quad \dot{\theta}_4 = \frac{38-20}{0.1} = 180\ \tfrac{\deg}{\text{s}}.

شتاب در فریم میانی (عملگر مرکزی را روی سرعت‌ها اعمال کنید، با در برگرفتن فریم‌های ۱–۳–۵):

\ddot{\theta}_3 = \frac{\dot{\theta}_4-\dot{\theta}_2}{2\,\Delta t} = \frac{180-100}{0.1} = 800\ \tfrac{\deg}{\text{s}^2},

که با شکل فشردهٔ $\ddot{\theta}_3 = (\theta_5-2\theta_3+\theta_1)/(2\Delta t)^2 = (38-40+10)/0.01 = 800\ \deg/\text{s}^2$ همخوانی دارد. ساعد در حال شتاب‌گرفتن در امتداد باز شدن است.

بررسی‌های ساختگی اضافی. تختهٔ عکس‌العمل یکنواخت با وزن $100\,\mathrm N$ و دهانهٔ $2\,\mathrm m$ ، فردی با وزن $600\,\mathrm N$ را حمل می‌کند. با عکس‌العمل ترازو $350\,\mathrm N$ ، مرکز ثقل فرد در $d=[350(2)-100(1)]/600=1\,\mathrm m$ از تکیه‌گاه مقابل است. عکس‌العمل دیگر نیز $350\,\mathrm N$ است که با تقارن سازگار است. تغییر وضعیت، مرکز ثقل را تغییر می‌دهد؛ وزن تخته همچنان باید کم شود.

برای دوران حول آرنج ثابت با $\lvert\omega\rvert=4\,\mathrm{rad/s}$ ، مچ در شعاع $0.25\,\mathrm m$ تندی $1\,\mathrm{m/s}$ دارد؛ نقطهٔ دورتر در $0.40\,\mathrm m$ تندی $1.6\,\mathrm{m/s}$ دارد. با فرض یک مجموعهٔ صلب بودن دست و ساعد، سرعت زاویه‌ای هر دو برابر است.

در مدل پرتابی ایدئال با زمین تراز، $v_0=6\,\mathrm{m/s}$ در $45^\circ$ می‌دهد $R=36/9.81\approx3.67\,\mathrm m$ . دوبرابرکردن سرعت، $R\approx14.7\,\mathrm m$ می‌دهد، یعنی چهار برابر برد. ارتفاع‌های متفاوت پرتاب/فرود یا پسا زاویهٔ بهینه را تغییر می‌دهند.

اگر زاویهٔ ران با قرارداد مثبتِ خم‌شدن از $20^\circ$ به $16^\circ$ طی $0.10\,\mathrm s$ برسد، سرعت زاویه‌ای میانگین $(16-20)/0.10=-40\,\mathrm{deg/s}$ است. ران در وضعیت خم‌شده و در حرکت بازشدن است. این مقدار میانگینِ بازهٔ متناهی است، نه مشتق لحظه‌ای دقیق یا منحنی همگانی راه‌رفتن.

میلهٔ کالیبراسیون با طول $0.30\,\mathrm m$ و انحراف $60^\circ$ از صفحهٔ تصویر، در تصویرسازی قائم فقط $0.15\,\mathrm m$ دیده می‌شود. استفاده از آن به‌عنوان مقیاس درون‌صفحه، طول‌های استنباط‌شده را دوبرابر می‌کند.

بررسی ساختگی پیکان‌های انرژی. انتقال‌های نسبت به مرز یک عضو طی $20\,\mathrm{ms}$ :

اتصال	جهت	انرژی
مفصل چپ	ورودی	$5\,\mathrm J$
تاندون چپ	خروجی	$1.5\,\mathrm J$
مفصل راست	خروجی	$2\,\mathrm J$
تاندون راست	ورودی	$0.5\,\mathrm J$

\Delta E_{\mathrm{net}}=(5+0.5)-(1.5+2)=2\,\mathrm J,\qquad \Delta t=0.020\,\mathrm s,\qquad \bar P_{\mathrm{net}}=100\,\mathrm W.

بدون کار دیگر/اتلاف، عضو $2\,\mathrm J$ ذخیره می‌کند. این نه توان عضلانی ثابت $100\,\mathrm W$ را نتیجه می‌دهد و نه توان متابولیک برابر را.

۵. حالت‌های خاص و گوناگون

انتقال منحنی‌الخط. سرنشین حمل‌شده در مسیر منحنی با جهت‌گیری ثابت بدن همچنان انتقالی حرکت می‌کند. سرنشین ثابت نسبت به کابین چرخان همراه آن می‌چرخد، پس حرکت عام دارد — انتقال با «بدون دوران» تعریف می‌شود، مستقل از این‌که مسیر راست باشد یا نه.
DOF فضایی (سه‌بعدی). عضوی آزاد در فضا $6$ درجهٔ آزادی دارد؛ تنها محدودسازی صفحه‌ای آن را به $3$ می‌رساند. مفصل کروی (گوی‌وکاسه‌ای) $3$ درجهٔ آزادی دورانی و مفصل لولایی (دورانی) تنها $1$ را مجاز می‌سازد.
مرکز ثقل عضوی در برابر کل بدن. تختهٔ عکس‌العمل مرکز ثقل کل بدن را برای یک وضعیت می‌دهد؛ در عوض روش عضوی با استفاده از کسرهای جرم آنتروپومتریک، $x_{\text{CG}}=\sum m_i x_i/\sum m_i$ را روی عضوها جمع می‌زند و ردیابی می‌کند که مرکز ثقل با تغییر وضعیت چگونه جابه‌جا می‌شود. برای روش کامل مرکز ثقل مرکب، کارت پیوندی مرکزهای هندسی و جرم را ببینید.
چرخش جسم در برابر مسیر مرکز ثقل. چرخش یک وسیلهٔ پرتاب‌شده (سرعت/شتاب زاویه‌ای حول محور خودش) مرکز ثقل آن را در امتداد مسیر پرواز جابه‌جا نمی‌کند — در مدل صرفاً گرانشی، سرعت، زاویه و ارتفاع رهاسازی مرکز ثقل برد را تعیین می‌کنند. برا/پسا ممکن است چرخش را به مسیر مرتبط کنند.
معاوضهٔ مشتق‌گیری. تفاضل‌های مرکزی از مرتبهٔ دوم دقیق‌اند اما نویز اندازه‌گیری را تقویت می‌کنند؛ خطوط پردازش راه‌رفتن واقعی مسیرهای مارکرها را پیش‌از مشتق‌گیری پایین‌گذر فیلتر می‌کنند (مثلاً باترورث)، یا اسپلاین برازش می‌دهند.

نکتهٔ کنکوری: هر کلیدواژه را با ابزارش تطبیق دهید. «انتقالی/translation» یعنی بدون دوران و سرعت نقطه‌ای مشترک؛ مسیر منحنی مجاز است. «صفحه‌ای/planar» درجات آزادی عضو صلب را از $6$ به $3$ می‌رساند، نه درجات آزادی نقطه را. برای تختهٔ عکس‌العمل، حول تکیه‌گاه مقابل ترازو گشتاور بگیرید؛ پس از حذف $g$ ، نیروها یا قرائت‌های معادل جرمی را سازگار به کار ببرید. شتاب تفاضل مرکزی، تفاضل اول متقارن را دوبار روی فریم‌های $1$ – $3$ – $5$ با فاصلهٔ $2\Delta t$ اعمال می‌کند و $(\theta_5-2\theta_3+\theta_1)/(2\Delta t)^2$ می‌دهد، نه شابلون فریم‌های مجاور $/\Delta t^2$ . در راه‌رفتن، وضعیت را از جهت حرکت تفکیک کنید؛ بازشدن مجدد اتکای دیرتر، خم‌شدن زانو در پیش‌نوسان را شامل نمی‌شود. برای پیکان‌های انرژی، علامت ورود/خروج از مرز را تعیین کنید، انتقال‌ها را یک‌بار بشمارید و پیش از محاسبهٔ توان خالص میلی‌ثانیه را تبدیل کنید.

فرمول‌های کلیدی

Spatial rigid-body degrees of freedom

n_{\text{DOF}} = 3\ (\text{translation}) + 3\ (\text{rotation}) = 6

Planar rigid-body degrees of freedom

n_{\text{DOF, planar}} = 2 + 1 = 3

Reaction-board center of gravity

d = \frac{R\,L - W_b\,(L/2)}{W_{\text{body}}}

Quasi-static toppling criterion (gravity and vertical supports)

\text{Stable} \iff \text{projection of CG} \in \text{BOS}

Toppling moment

\tau_{\text{tip}} = W\,d = m g\, d

Projectile range (level ground)

R = \frac{v_0^{2}\,\sin(2\theta)}{g}

Central-difference velocity

\dot{\theta}_i = \frac{\theta_{i+1}-\theta_{i-1}}{2\,\Delta t}

Central-difference acceleration (double)

\ddot{\theta}_i = \frac{\theta_{i+2}-2\theta_i+\theta_{i-2}}{(2\,\Delta t)^{2}}

Rigid-segment point velocity

\mathbf v_B=\mathbf v_A+\boldsymbol\omega\times\mathbf r_{B/A}

Fixed-axis distal-point speed

v=\lvert\omega\rvert r_\perp

Kinematic derivatives

\mathbf v=\frac{d\mathbf r}{dt},\quad\mathbf a=\frac{d^2\mathbf r}{dt^2}

Orthographic foreshortening (tilt out of image plane)

\ell_{\mathrm{image}}=\ell\cos\beta

Similar phase shape: angular acceleration scaling

\alpha(t)=\frac{\Delta\theta}{T^2}h''(t/T)

Planar rigid-segment mechanical energy

E_{\mathrm{seg}}=\frac12m v_G^2+\frac12 I_G\omega^2+mgh_G

Instantaneous force and couple power into a segment

P_j=\mathbf F_j\cdot\mathbf v_j+\mathbf M_j\cdot\boldsymbol\omega

Segment balance with gravity in potential energy

\frac{dE_{\mathrm{seg}}}{dt}=\sum_jP_j-P_{\mathrm{diss}}

Signed energy transfers and average net power

\Delta E_{\mathrm{net}}=\sum E_{\mathrm{in}}-\sum E_{\mathrm{out}},\qquad\bar P_{\mathrm{net}}=\frac{\Delta E_{\mathrm{net}}}{\Delta t}

Segment density and mass fraction

\rho_i=m_i/V_i,\qquad f_i=m_i/M,\qquad m_i=f_iM

Additive-volume tissue-mixture density

\rho_i=\sum_j\phi_{ij}\rho_{ij},\qquad\sum_j\phi_{ij}=1

#motion-analysis#anatomical-planes#segment-density#marker-kinematics#gait-cycle#segment-energy-balance#numerical-differentiation

کارت‌های مرتبط

مفهومدینامیک

سینماتیک جسم صلب: حرکت نسبی و قطب‌های آنی

از سرعت و شتاب نسبی، غلتش و دستگاه‌های دوّار استفاده کنید و مرکز سرعت صفر را از ساخت علامت‌دار قطب شتاب صفر متمایز سازید.

acceleration-poleinstantaneous-centerrelative-velocityrelative-acceleration

مفهوماستاتیک

تعادل خرپاها، قاب‌ها و دستگاه‌های نیروی فضایی

انتخاب جسم آزاد و مرکز گشتاور برای سازه‌ها و ماشین‌ها؛ تمایز گشتاور کامل نقطه‌ای، گشتاور حول محور جهت‌دار و زوج ناوردای سیستم پیچ‌گشتی‌وار فضایی.

free-body-diagramspatial-momentwrench-reductioncentral-axis

مفهومدروس پایه پزشکی

مبانی آناتومی

ارتباط بافت‌ها، نواحی اسکلتی، هندسهٔ مفاصل و کنش عضلات با مسیرهای نیرو، نقشهٔ اندام‌ها، انشعاب راه هوایی و ساختار سلولی.

skeletal-structurejoint-classificationmuscle-actionsbronchial-branching

مفهوماستاتیک

مرکز سطح و ممان‌های دوم سطح (قضیهٔ محورهای موازی)

ممان‌های اول و مرکز سطح‌ها، خطوط و حجم‌ها (شامل مرکز ثقل اجسام ناهمگن)، ممان‌های دوم سطح و کاربرد قضیهٔ محورهای موازی در مقاطع مرکب، ممان‌های ضربی و محورهای اصلی.

centroidcenter-of-gravityparallel-axis-theoremarea-moment-of-inertia

مفهوممبانی بیومکانیک

مکانیک مفصل و بافت زیستی

بارهای مفصلی از موازنهٔ برداری نیرو و گشتاور با علامت درست به‌دست می‌آیند؛ رفتار بافت به جذب تدریجی الیاف، سابقهٔ بارگذاری، معماری استخوان و وضعیت فیزیولوژیک وابسته است.

joint-reactiontissue-anisotropyviscoelasticitybone-strength

مفهومدینامیک

سینتیک جسم صلب: ممان اینرسی جرمی و حرکت صفحه‌ای

ممان اینرسی جرمی و قضیهٔ محورهای موازی، معادلات حرکت صفحه‌ای sum(F)=m a_G و sum(M_G)=I_G alpha، مراکز مجاز گشتاورگیری (G، محور ثابت، نقطهٔ تماس غلتش) و دستگاه استاندارد حل مسائل غلتش، لغزش و دوران حول محور ثابت.

rigid-body-kineticsmass-moment-of-inertiaparallel-axis-theoremplane-motion

سوالات تمرینی · 8/19

مبانی بیومکانیکآسانتحلیل راه رفتن و حرکتکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵ — سؤال ۱۲۸

اگر جرم تخته‌ای همگن ۳۳ کیلوگرم و طول آن ۲ متر و عددی که ترازو نشان می‌دهد ۵۵ کیلوگرم باشد، مکان مرکز جرم بدن فردی ۷۰ کیلوگرمی از انتهای سمت چپ تخته چند متر است؟ (تخته روی دو تکیه‌گاه انتهایی قرار…

مبانی بیومکانیکآسانتحلیل راه رفتن و حرکتکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵ — سؤال ۱۳۱

مسافری که در یک هواپیما در حال حرکت، روی صندلی خوابیده است دارای چه حرکتی است؟

مبانی بیومکانیکآسانتحلیل راه رفتن و حرکتکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵ — سؤال ۱۳۷

شکل زیر، چند درجه آزادی در حرکت صفحه‌ای نشانگرِ در دیستالِ استخوان را نشان می‌دهد؟

مبانی بیومکانیکآسانتحلیل راه رفتن و حرکتکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵ — سؤال ۱۳۹

اگر یک ورزشکار هنگام پرتاب وزنه، با زاویه ۴۵ درجه نسبت به افق وزنه را پرتاب کند، کدام عامل بر فاصله پرتاب تأثیر دارد؟

مبانی بیومکانیکمتوسطتحلیل راه رفتن و حرکتکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵ — سؤال ۱۴۱

دامنه حرکتی مفصل آرنج در پنج فریم متوالی با فرکانس ۱۰ هرتز به‌صورت زیر ثبت شده است. شتاب زاویه‌ای آن از روش مشتق مرکزی چند درجه بر مجذور ثانیه است؟ ۲۹، ۲۶، ۲۳، ۲۲، ۲۱

مبانی بیومکانیکآسانتحلیل راه رفتن و حرکتکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵ — سؤال ۱۴۲

کدام مورد در تعیین بهینه‌ترین وضعیت بدن برای حفظ تعادل در حرکت‌های ورزشی مهم است؟

مبانی بیومکانیکآسانتحلیل راه رفتن و حرکتکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴ — سؤال ۱۲۸

در پرش طول، کدام مورد تأثیر بیشتری در افزایش مسافت پرش دارد؟

مبانی بیومکانیکآسانتحلیل راه رفتن و حرکتکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴ — سؤال ۱۳۷

در هنگام راه رفتن، موقعیت مفصل مچ پا حول کدام محور، بیشترین تغییرات را دارد؟

همهٔ 19 سؤال →