سوالات

فرض کنید A ∈ M_۱۰(R) و عناصر روی قطر A همگی صفر و عناصر بالای قطر اصلی همگی ۱ و عناصر پایین قطر اصلی همگی ۱- باشند. A چند مقدار ویژه حقیقی دارد؟

فرض کنید A ، m× n ، m ≥ n ، ستون‌های مستقل خطی دارد. در این صورت، جواب مسأله min_x Ax-b _2 کدام است؟

فرض کنید V فضای برداری ماتریس‌های ۲ × ۲ روی میدان اعداد حقیقی و P_۲ فضای توابع چندجمله‌ای‌های از درجه کمتر یا مساوی با ۲ است. تبدیل خطی T : P_۲ → V با ضابطه T(f) = f(۱) - f(۲), ۰ ; ۰, f(۰) تعریف شده…

فرض کنید P_n[x] فضای برداری چندجمله‌ای‌هایی از درجه حداکثر n با ضرایب حقیقی روی میدان R باشد. درای‌ن‌صورت کدام‌یک از گزاره‌های زیر در مورد تبدیل خطی T : P_n[x] → P_n[x] با ضابطه T(f(x)) = 1/2(f(x) +…

فرض کنید A= -۲, -۲, -۱ ; ۱, ۲, ۱ ; ۰, -۱, -۱ . در این صورت، مقادیر ویژه ماتریس A^۲۵ کدام است؟

رتبه ماتریس -۱, ۲, ۴ ; ۱/۲, -۱, -۲ ; (-۳)/۲, ۳, ۶ کدام است؟

f و g دو تابعک خطی روی R^n هستند، به‌طوری‌که ker(f) ⊆ ker(g) . کدام‌یک از گزاره‌های زیر، درست است؟

فرض کنید در روش تجزیهٔ LU به روش محورگیری کامل بـرای مـاتریس A = -۱, ۰, ۲ ; ۱, ۱, ۴ ; -۱, ۰, ۰ ، u_۲ ســتون دوم ماتریس U باشد، بهطوریکه PAQ = LU . u_۲ کـدام اسـت؟ (P و Q حاصلضـرب مـاتریسهـای مقـدماتی…

فرض کنید W فضای برداری تمام ماتریس‌های ۴×۴ حقیقی و متقارن با اثر صفر باشد. بُعد W کدام است؟

فرض کنید T : V → V یک تبدیل خطی باشد که تنها دارای یک مقدار ویژه‌ی λ است. کدام گزینه همواره صحیح است؟

تبدیل خطی T:R^3 → R^3 به‌صورت T(x,y,z)=(۳x, x-۴z, y) تعریف شده است. اگر α_1=(۰,۱,۱) ، α_2=(۰,۰,۱) و α_3=(۱,۱,۰) ، آنگاه ماتریس نمایش T نسبت به پایه مرتب α_1,α_2,α_3 کدام است؟

فرض کنید T یک تبدیل خطی روی P_2 (فضای توابع چند جمله‌ای از درجه حداکثر ۲ روی میدان R ) باشد که با ضابطه T(f(x)) = f(x) + (x+1)f'(x) تعریف شده است. مجموعهٔ همه مقادیر ویژه T کدام است؟

فرض کنید A یک ماتریس ۳×۳ حقیقی و متقارن با مقادیر ویژه ۱، ۲ و ۳ باشد. اگر (۱, ۱, ۱) و (۱, ۰, -۱) به‌ترتیب بردارهای ویژه وابسته به مقادیر ویژه ۱ و ۲ باشند، آنگاه کدام گزینه یک بردار ویژه وابسته به…