سوالات

اگر A و B ماتریس‌های معکوس‌پذیر باشند، آنگاه حاصل عبارت A^(-1)(A^(-1)+B^(-1))^(-1)B^(-1) ، کدام است؟

مینیمم عبارت ۵ ۵x+۳ -۹ x -۳ ۵x+۲ ، کدام است؟

اگر f(x)=sinh x ، مقدار f^(-1)(۳/۴) کدام است؟

اگر f(x+۲)+xf(۲-x)=۱ باشد، آنگاه f(x) کدام است؟

مقدار lim_(x→۱^+)frac x+√(x^۲-۱)-۱ x^۳-۱ ، کدام است؟

اگر y^۳+y=x باشد، آنگاه مقدار (d^۲y)/(dx^۲) در نقطهٔ x=۲ کدام است؟

اگر z=ln(x^۲+y^۲) ، آنگاه مقدار (∂^۲z)/(∂ x^۲)+(∂^۲z)/(∂ y^۲)+(∂^۲z)/(∂ y∂ x) ، در نقطهٔ (۱،۱) ، کدام است؟

برای تابع f(x,y)=e^(x^۲+y^۲-۲x+۴y-۱) ، کدام مورد است؟

تعداد نقاط عطف منحنی f(x)=e^(-x^۲) ، کدام است؟

مساحت ناحیهٔ بستهٔ محدود به منحنی‌های y=۲x^۲ و y=x^۳+x ، کدام است؟

میانه، ضریب چولگی و ضریب تغییرات متغیر X به‌ترتیب ۹ ، -۱/۵ و ۰/۲۵ است. واریانس متغیر X ، کدام است؟

در یک توزیع دوجمله‌ای با n=۱۰۰ ، واریانس و ضریب تغییرات، به‌ترتیب ۱۶ و ۰/۰۵ است. احتمال موفقیت (p) ، کدام است؟

در یک کیسه ۸ عدد توپ وجود دارد که ۳ عدد آن قرمز است. به‌صورت تصادفی ۲ توپ را بدون جایگذاری انتخاب می‌کنیم. احتمال اینکه توپ دوم قرمز نباشد، کدام است؟

احتمال قبولی سه نفر A ، B و C در آزمونی، به‌ترتیب ۱/۴ ، ۱/۶ و ۱/۳ است. اگر دو نفر از این سه نفر در آزمون قبول شده باشند، احتمال اینکه فرد A قبول نشده باشد، کدام است؟

توزیع احتمال توأم دو متغیر X و Y به‌صورت زیر است. E(X Y=۳) کدام است؟ Ybackslash X ۰ ۲ ۴ --- --- --- --- --- ۱ ۰/۱ – ۰/۱ – ۳ – ۰/۱ – ۰/۴ ۰/۳ – – –

کدام جمله بیانگر ویژگی ناریبی برای یک آماره است؟

براساس نمونهٔ تصادفی ۱۶ تایی از شرکت‌های بازار بورس تهران، واریانس بازدهی در سطح اطمینان ۱-α درصد (۷۵۰۰،۳۲۵۰۰) برآورد شده است. اگر واریانس نمونهٔ انتخابی ۱۶۰۰۰ و توزیع بازدهی شرکت‌ها نرمال باشد…

ادعا شده است: «انحراف معیار متغیر X ، بیشتر از θ است.» فرضیهٔ H_0 مناسب برای آزمون این ادعا کدام است؟

از جامعهٔ نرمال دوبعدی ۱۰ نمونهٔ تصادفی انتخاب شده و مقادیر زیر محاسبه شده است. مقدار عرض از مبدأ خط رگرسیونی y برحسب x کدام است؟ ∑ xy=۲۵۵۰, ∑ x^۲=۱۴۰, ∑ y^۲=۴۰۰۰۰, x=۲, y=۶۰

فراوانی مشاهده شده (o_i) و فراوانی مورد انتظار (e_i) به‌صورت زیر محاسبه شده است. مقدار آمارهٔ آزمون برای آزمون همگونی کدام است؟ o_i ۴ ۲ ۶ ۴ ۶ --- --- --- --- --- --- e_i ۶ ۳ ۵ ۲ ۴

ماتریس A= ۳, -۱, ۰, β; ۰, ۴, α, ۵; ۰, ۰, -۱, -۱; ۰, ۰, ۰, ۷ را در نظر بگیرید. به‌ازای چه مقادیری از α و β ، دستگاه AX= a_۱; a_۲; a_۳; a_۴ جواب منحصربه‌فرد دارد؟

حدّ دنباله (n^۲)/(۲n+۱)sin(π)/n _(n=۱)^(∞) ، کدام است؟

مقدار lim_(x→۰^-)([x]+[x^۲]+[x^۳]+[x^۴]+⋯+[x^۲۰]) کدام است؟

فرض کنید (-۱,۱) مختصات نقطه عطف تابع y=ax^۳+bx^۲+۲ باشد، در کدام نقطه، تابع f ماکزیمم نسبی است؟

مساحت ناحیه محدود به نمودار تابع f(x)=(x^۲)/۴ و منحنی g(x)=۸/(x^۲+۴) ، کدام است؟

مقدار ∫_۰^(π^۲/۴)sin√x dx ، کدام است؟

بُرد تابع y=ln√((x^۴)/(x^۴+۱)) ، کدام است؟

اگر f(۱/x)=۲^x باشد، معادله خط مجانب مایل تابع h(x)=x/(f(x)) ، کدام است؟

چنانچه توزیع داده‌ها دارای چولگی به سمت راست باشد، کدام شاخص مقدار بیشتری خواهد داشت؟

اعضای یک جامعه آماری ۵ عضوی عبارتند از: ۳، ۴، ۶، ۷ و (۲x-۵) . اگر میانگین این جامعه آماری ۷ باشد، واریانس این جامعه چقدر است؟

به‌ازای چه مقدار a مُد (نما) برای جدول فراوانی زیر، ۱۳٫۵ خواهد بود؟ میانه ۴ ۹ ۱۴ ۱۹ --- --- --- --- --- فراوانی a-۳ a-۲ a ۵-a

یک سرمایه‌گذار ۱۰ واحد سرمایه دارد که قصد دارد آن را به ۵ سهم مختلف اختصاص دهد. مقدار سرمایه اختصاص‌یافته به سهم شماره k برابر x_k واحد (۰≤ x_k≤۱۰) و عددی صحیح است. همه ۱۰ واحد باید سرمایه‌گذاری شود…

سه فرد A ، B و C در آزمونی شرکت کرده‌اند. اگر یک نفر از این سه نفر در آزمون قبول شود، احتمال اینکه آن فرد B نباشد، ۳/۷ است. در صورتی که احتمال قبولی فرد A و C در این آزمون به‌ترتیب ۱/۲ و ۱/۳ باشد…

توزیع احتمال مشترک دو متغیر تصادفی X و Y به‌صورت زیر است. اگر احتمال وقوع C به شرط A برابر ۰٫۲۵ باشد، احتمال وقوع C کدام است؟ X / Y C D مجموع --- --- --- --- A — — — B — ۰٫۲ ۰٫۶

تعداد خرابی‌های یک ماشین از توزیع پواسون برخوردار است. این ماشین ۲ روز بدون خرابی کار کرده است. اگر احتمال اینکه ماشین حداقل ۴ روز دیگر بدون خرابی کار کند برابر e^(-۰٫۸) باشد، متوسط تعداد خرابی ماشین…

میانگین توزیع نمونه‌گیری واریانس نمونه‌های تصادفی ۳ تایی از جامعه‌ای نرمال برابر ۲۰ و انحراف‌معیار توزیع نمونه‌گیری میانگین نمونه‌های ۴ تایی از این جامعه ۲ است. تعداد اعضای این جامعه، کدام است؟

کمپوت‌های تولیدشده در یک کارخانه دارای میانگین ۲۴۰ و واریانس ۴ گرم است. طبق قانون چی‌بی‌شف، وزن حداقل ۷۵ درصد کمپوت‌های تولیدشده، در کدام بازه قرار دارد؟

ادعا شده است: «میانگین جامعه‌ای برابر θ است.» اگر از این جامعه نرمال نمونه تصادفی به حجم n انتخاب کنیم، آماره آزمون مناسب دارای چه توزیعی است؟

به‌منظور آزمون فرضیه «پراکندگی وزن محصولات کارخانه، کمتر از ۶ است»، نمونه تصادفی ۲۰ تایی از این جامعه نرمال انتخاب شده است. با توجه به سطح زیر منحنی دنباله سمت راست توزیع χ^۲ ارائه‌شده در جدول زیر…

به‌منظور بررسی وجود رابطه خطی بین دو متغیر، ۱۶ نمونه تصادفی انتخاب شده است که براساس آنها، میانگین مجذورات تغییرات ناشی از خطا و آماره آزمون به‌ترتیب ۶ و ۲۱ به‌دست آمده است. چند درصد از تغییرات متغیر…