سوالات

در کیسه‌ای ۴ مهره سفید و ۲ مهره سیاه شماره‌گذاری شده قرار دارد. به چند طریق می‌توان ۳ مهره از کیسه بیرون آورد (بدون جایگذاری) به‌طوری که مهره سوم سیاه باشد؟

فرض کنید ۱ , ۲ , ۳ = A و ۱ , ۳ , ۵ = B. تعداد توابع یک به یک با دامنه A و برد B کدام است؟

اگر α و β دو عدد حقیقی و lim_(x→+∞)(frac x^2+1 x+1 -α x-β)=0 ، آنگاه مقدار αβ کدام است؟

به ازای کدام مقدار a ، تابع f(x)= x^2+3x+1, x≥ 0 ; 2^ax, x<0 مشتق‌پذیر است؟

تابع f(x)=(x-1/2)e^(-x^2) در کدام بازه، اکیداً صعودی است؟

هر خط موازی با محور x دو خط x+4y=4 و 2x+5y=10 را به‌ترتیب در نقاط A و B قطع می‌کند. اگر پاره‌خط‌های AB در ربع اول صفحه مختصات واقع باشند، آنگاه اندازه بلندترین پاره‌خط AB کدام است؟

کدام مورد برای منحنی xy(x+y) = -2 ، در نقطه A(-1, -1) ، درست است؟

حاصل ∫ frac tan^2√x √x dx کدام است؟

به ازای کدام مقدار a و b دستگاه معادلات خطی زیر دارای بی‌شمار جواب است؟ x+y+2z=5; ax+2y+z=1; 3x+4y+5z=b

اگر z=ln(x^2e^(-y/x)) ، آنگاه حاصل x(∂ z)/(∂ x)+y(∂ z)/(∂ y) کدام است؟

ضریب تغییرات متغیر x برابر ۰/۴ است. اگر میانه این متغیر ۰/۸ میانگین آن باشد، ضریب چولگی این متغیر چقدر است؟

در جدول فراوانی زیر، نما (مُد) در طبقه ۲۲-۲۸ قرار دارد و برابر با ۲۴ است. اگر تفاوت فراوانی مطلق این طبقه با طبقه بعد از آن ۴ باشد، فراوانی مطلق طبقه‌ای که مد در آن قرار دارد، چقدر است؟ حدود طبقه ...…

انحراف‌معیار متغیر y ، دو برابر انحراف‌معیار متغیر x است. اگر انحراف‌معیار (x+y) و کوواریانس (x , y) به‌ترتیب ۳ و ۲/۵− باشد، واریانس متغیر x چقدر است؟

احتمال اینکه علی یک پیام بازرگانی را مشاهده کند، ۰/۳ است. اگر احتمال اینکه همسر علی این پیام را مشاهده نکند، درصورتی‌که علی آن پیام را مشاهده نکرده باشد ۰/۵ باشد، احتمال اینکه علی یا همسر علی این…

توزیع احتمال مشترک دو متغیر تصادفی X و Y به صورت زیر است. اگر P(Y=۲ X=۲)=۰/۷۵ باشد، E(Y) چقدر است؟ X ∖ Y ۱ ۲ جمع --- --- --- --- −۲ ۰/۲ ۰/۶ ۲

به‌طور متوسط هر ساعت ۱۲ نفر طبق توزیع پوآسون با مرکز اورژانس تماس می‌گیرند. اگر در دو دقیقه اخیر با این مرکز تماس گرفته نشده باشد، احتمال اینکه حداقل چند دقیقه دیگر با این مرکز تماس گرفته نشود، برابر…

تعداد روزهای غیبت کارکنان یک دفتر خدماتی در طی سال عبارت است از: ۵، ۹، ۷، ۶ و ۳. میانگین توزیع نمونه‌گیری واریانس روزهای غیبت کارکنان این دفتر برای نمونه‌های تصادفی ۴ تایی چقدر است؟

مأمور کنترل کیفیت به‌طور تصادفی ۴۰۰ عدد از محصولات تولیدی کارخانه را مورد بررسی قرار داده است که ۸ عدد از آنها فاقد کیفیت لازم بوده است. اگر مقدار آمارهٔ آزمون در سطح اطمینان موردنظر ۲ باشد، انحراف…

اطلاعات نمونه‌های تصادفی انتخاب‌شده از تولیدات دو دستگاه به‌صورت جدول زیر است. با فرض نرمال بودن توزیع وزن محصولات دو دستگاه و برابری واریانس آن‌ها می‌خواهیم وزن محصولات تولیدشده با دو دستگاه را با…

براساس نمونه ۲۵ تایی از یک جامعه نرمال دوبُعدی (x,y) ، معادلات رگرسیون X_y = 8 - 0.48 Y و Y_x = 5 - 3X به‌دست آمده است. ضریب همبستگی x و y چقدر است؟

از ۱۴۰۰ نفر ورزشکار، ۱۲۵۰ نفر اسکی و ۹۵۲ نفر شنا می‌کنند. ۶۰ نفر هیچ‌یک از این دو ورزش را نمی‌دانند. تعداد ورزشکارانی که هم اسکی و هم شنا می‌دانند، کدام است؟

اگر در پرتاب متوالی سه تاس همگن، مجموع اعداد روشده در دو تاس اول، مضربی از ۳ و مجموع اعداد روشده در سه تاس، مضربی از ۴ باشد، آنگاه به چند طریق این اتفاق صورت می‌پذیرد؟

دامنهٔ تابع f(x)=sqrt min x,۲x-۱ ، کدام است؟

فرض کنید f(x)=x-[x] و g(x)=۲x/(x+۱) . برد تابع g∘ f(x) کدام است؟

اگر A=lim_(x→۳)frac ۲^x-۸ x^۲m-۲۷ موجود، متناهی و ناصفر باشد، آنگاه مقدار A کدام است؟

تابع f(x)= x-۲ , x-۱ <۱; ۱, x=۲; ۲, x=۰; x+۱ , x-۱ >۱ مفروض است. مقدار lim_(x→-۱^-)f(x) کدام است؟

خط مماس بر منحنی y=e^(-۱/۲x) در نقطهٔ (۰,۱) ، بر خط راست y=ax+۱ عمود است. مقدار a کدام است؟

اگر sin y=۴y+x-۱ نمایش یک منحنی در صفحهٔ مختصات باشد، مقدار (d^۲y)/(dx^۲)-dy/dx در x=۱ ، کدام است؟

فرض کنید z=e^xycos x ، مقدار (∂ z)/(∂ x)-۲(∂ z)/(∂ y) به‌ازای x=۰ و y=۲ کدام است؟

مساحت ناحیهٔ محدود به منحنی y=(sin x)/(cos^۲x) و محور x ها، در بازهٔ [-(π)/۳,(π)/۳] ، کدام است؟

نمونهٔ تصادفی ۱۰تایی از فیش حقوق کارکنان یک شرکت انتخاب شده که واریانس مبلغ حقوق آنها ۱/۲۱ بوده است. با فرض نرمال بودن توزیع حقوق کارکنان این شرکت و براساس نمونهٔ انتخاب‌شدهٔ مذکور، در سطح اطمینان ۹۵…

نرخ بیکاری سه فصل اول سال به‌ترتیب ۷/۲، ۴ و ۵ درصد بوده است. نرخ بیکاری فصل چهارم چقدر باشد تا متوسط نرخ بیکاری فصلی، ۶ درصد باشد؟

رشد اقتصادی کشورهای درحال‌توسعه، دارای چولگی به‌سمت راست است. کدام تحلیل در مورد شاخص مرکزی این متغیر درست است؟

میانه، ضریب چولگی و ضریب تغییرات متغیری به‌ترتیب ۴، −۰/۵ و ۰/۴ است. واریانس این متغیر چقدر است؟

در یک شرکت تولیدی، ۸۰٪ محصولات در زمان عادی تولید می‌شود. ۲۵٪ محصولات تولیدشده معیوب و ۱۵٪ محصولات تولیدی سالم و از محصولات تولیدشده در زمان اضافه‌کاری است. محصولی را به‌صورت تصادفی انتخاب کرده‌ایم…

یک تاس را دو بار پرتاب می‌کنیم. اگر در یکی از پرتاب‌ها عدد ۳ آمده باشد، احتمال این‌که پرتاب دیگر عددی زوج آمده باشد، چقدر است؟

متغیر تصادفی Z دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و انحراف‌معیار ۱ است. اگر P(Z≤۲/۵)=۰/۹۷۹۸ باشد، P(-۲/۵≤ Z≤۰) چقدر است؟

یک مأمور ارزیابی کیفیت با فرض این‌که درصد کالای معیوب تولیدات کارخانه حداکثر ۲۰ درصد است، در سطح خطای ۵ درصد، حداقل حجم نمونه برای برآورد درصد کالای معیوب را ۳۸۵ تعیین کرده است. دقت برآورد در تعیین…

از محصولات کارخانهٔ A و B به‌ترتیب ۹ و ۱۰ نمونهٔ تصادفی انتخاب و نسبت واریانس وزن محصولات کارخانهٔ A به کارخانهٔ B در سطح خطای α درصد در بازهٔ (۰/۲۳,۱۱/۴) برآورد گردیده است. اگر انحراف‌معیار وزن…

رابطهٔ خطی دو متغیر x و y براساس نمونهٔ تصادفی ۴۰تایی به‌صورت y=۵+۸x برآورد گردیده است. اگر مقادیر x را در −۲ ضرب کنیم و معادلهٔ جدید را به دست آوریم، شیب خط رگرسیون چقدر خواهد بود؟