سوالات

کدام مجموعه در [۰,۱] با متر اقلیدسی چگال است؟

فرض کنید a_n دنباله‌ای کران‌دار از اعداد حقیقی باشد. کدام گزینه نادرست است؟

۴۸- [هشدارِ برش: صورتِ اصلی این پرسش در تصویر موجود نیست؛ تنها زیرنویسِ حدِ lim_(x→∞) (پایانِ صورتِ سؤال) و چهار گزینه دیده می‌شوند. نشانگرِ «۴۸-» و متنِ کاملِ صورت، بالای ناحیهٔ بریده‌شده قرار دارند…

فرض کنید f : [۰,۱] → R پیوسته و بر (۰,۱) مشتق‌پذیر باشد. دو گزارهٔ زیر را در نظر می‌گیریم: الف ـ اگر lim_(x → ۱^-) f'(x) موجود باشد، آنگاه f'(۱) موجود است. ب ـ اگر برای هر a ∈ (۰,۱) ، lim_(x → a)…

فرض کنید p(n) و q(n) دو چندجمله‌ای به‌ترتیب از درجه‌های m و k باشند (و برای هر n≥ ۱ ، q(n)≠ 0 ). کدام گزاره دربارهٔ همگرایی سری ∑_(n=۱)^(∞)(p(n))/(q(n)) درست است؟

حجم استوانه‌ای به شعاع r و ارتفاع h را با استفاده از یک ماشین‌حساب که در دستگاه ممیز شناور با دقت ε کار می‌کند، محاسبه می‌کنیم. کران بالای دقت حجم محاسبه‌شده، کدام مضرب ε است؟

برای محاسبه مقدار تقریبی ریشه x=۰ در معادله x=sin x ، کدام دنباله بازگشتی زیر با توجه به مرتبه همگرایی، سریع‌تر است؟

با به‌کار بردن دستور رامبرگ با خطای مرتبه ۶ و انتخاب طول گام اولیه h_∘=۲ ، مقدار تقریبی ∫_(∘)^۲۴^x dx کدام است؟ (محاسبات با دقت دو رقم اعشاری گرد شوند.)

با استفاده از اسپلاین مکعبی تابع جدولی (۱,-۱),(۰,۱),(-۱,۰) را به‌صورت S(x) = (x+۱)^۳, -۱ ≤ x ≤ ۰ ; a_۳ x^۳ + a_۲ x^۲ + a_۱ x + a_۰, ۰ < x ≤ ۱ درون‌یابی می‌کنیم. مقدار a_۳ کدام است؟

فرض کنید p(x) چندجمله‌ای درونیاب تابع جدولی (n, n^۴) : n = ۱,۲,...,۵ باشد. نقاط (۵,۶۲۵) و (۴,۲۵۶) را از تابع جدولی حذف کرده و چندجمله‌ای درونیاب تابع جدولی جدید را p_۱(x) می‌نامیم. حاصل عبارت…