سوالات

تعداد ریشه‌های معادلهٔ z^2 + 4z + 2z + i Im(z) = 1 کدام است؟

مقدار lim_(t → 0)frac (t+1)^(t+1) - t - 1 ln(t+1) - t کدام است؟

اگر 0 < a_1 < b_1 و برای n ∈ N ، a_(n+1) = √(a_n b_n), b_(n+1) = (a_n + b_n)/2, آنگاه کدام مورد درست است؟

شعاع همگرایی سری ∑_(n=1)^(∞)(1 - 1/n)^(n^2)(2x+1)^n کدام است؟

مقدار ∫_0^(π/2)ln ((4 + 3sin x)/(4 + 3cos x))dx کدام است؟

مقدار ∫_0^1 ∫_0^1 x/(x^2+y^2) dx dy کدام است؟

کمترین فاصلهٔ سطح xy + (x+y)z = 3 از صفحهٔ x + y + z = 0 ، کدام است؟

اگر I = ∬_(R^2) dA/((1+x^2+y^2)^k) همگرا باشد، آنگاه کدام عبارت درست است؟

فرض کنید F(x,y,z) = (xe^x + y)i - (y^2 + z)j + (ze^z + 2x)k و C منحنی x^2 + y^2 = 1 ; x + y + z = 1 در جهت مثبت باشد. مقدار ∮_C F· dr ، کدام است؟

شعاع انحنای دایره بوسان منحنی r(t) = sinh(t) i + cosh(t) j در لحظه t = ln 2 ، کدام است؟

برای سری ∑_(n=2)^(∞) n^((-n)/(log n)) ، کدام مورد درست است؟ (نماد log برای لگاریتم طبیعی است.)

چندجمله‌ای درجه سه P:RtoR با ضابطهٔ P(x)=ax^3+bx^2+cx+d را درنظر می‌گیریم. کدام شرط، دوسویی‌بودن P را ایجاب می‌کند؟

فرض کنید تابع حقیقی f بر [a,b] صعودی باشد. کدام مورد درباره تابع g(x)=∫_a^x f(t) dt بر [a,b] ، نادرست است؟

مجموعه‌های A = bigcup_(n=1)^(∞)[1/(n+1), n/(n+1)] و B = bigcap_(n=1)^(∞)(-1/n, 1/n) را در نظر می‌گیریم. کدام مورد درست است؟

از کدام مورد، پیوستگی یکنواخت تابع f:RtoR نتیجه می‌شود؟

در یک دستگاه ممیز شناور دودویی نرمال‌شده، هر عدد ناصفر حقیقی به‌صورت ∓(0/d_1 d_2 d_3 d_4)_2 × 2^(∓ e) نمایش داده می‌شود، که در آن، e یک عدد سه‌رقمی در مبنای ۲ و ارقام d_i صفر یا یک بوده و d_1 ≠ 0 .…

مرتبهٔ همگرایی روش تکرار ساده با فرمول بازگشتی x_(n+1) = (x_n(x_n^2 + 3R))/(3x_n^2 + R), n ∈ N که در آن x_0 = -R < 0 مفروض می‌باشد، کدام است؟

فرض کنید a+ih _(i=1)^(∞) یک دنباله باشد که در آن، h>0 یک عدد ثابت حقیقی و f(x_i)=f_i ، (iinN) است. اگر بخواهیم مقدار f''(x_i) را با دقت مرتبهٔ h^4 با فرمول frac A_1 f_(i-2)+A_2 f_(i-1)+A_3 f_i+A_2…

فرض کنید برای درون‌یابی تابع f(x) = e^(-x) از پنج نقطهٔ x = ± x_0, 0, ± x_1 در بازهٔ [-1, 1] استفاده کنیم. کوچک‌ترین کرانِ بالای قابلِ اثبات برای خطای مطلقِ درون‌یابی در هر نقطهٔ x ∈ [-1, 1] ، از بین…

مجموعه نقاطی از صفحهٔ مختلط که در تساوی z - 1 - 3i = z - 1 + i صدق می‌کنند، کدام است؟

حاصل lim_(x→ ∘^(+)) frac ∫_(∘)^x (sin t)^(tan t) dt x e^x ، کدام است؟

برای عدد حقیقی A ، فرض کنید: a_n = (A^n)/(A^n + e^n) . کدام مورد برای دنبالهٔ a_n _(n=۱)^(∞) ، درست است؟

فرض کنید به ازای هر عدد طبیعی n و مقدار حقیقی ۰ < a ، داشته باشیم: I_n = ∫_۰^a (a^۲ - x^۲)^n dx . رابطه بازگشتی بین I_n و I_(n-۱) ، کدام است؟

اگر F یک تابع غیرثابت باشد که در معادلهٔ F^2(x)=∫_0^xF(t) e^(√t) dt ، x≥ ۰ صدق کند، مقدار F(۴) کدام است؟

صفحهٔ گذرنده بر خط به معادلهٔ (x-1)/2=(y+1)/(-2)=z و نقطهٔ (۲,۱,۱) ، محور x ها را با کدام طول قطع می‌کند؟

طول قوس منحنی به معادله y = acosh(x/a) , a > 0 در بازهٔ [ 0 , x_1 ] ، کدام است؟

فرض کنید F = xi + 2zj - 6xk . مقدار ∮_C F · dr که C منحنی فصل مشترک x^۲ + y^۲ + z^۲ = ۲z و صفحهٔ z = -x + ۱ می‌باشد، کدام است؟

حفره‌ای به قطر a>۰ در امتداد محور y ها در درون کره‌ای به مرکز مبدأ مختصات و شعاع a ایجاد می‌کنیم. حجم کرهٔ حفره‌دار، کدام است؟

فرض کنیم 0 < x_1 ≤ frac 1 √3 و به‌ازای هر n ∈ N ، x_(n+1) = x_n^3 - x_n . کدام گزینه درست است؟

فرض کنید I = [a,b] ، f : I → R پیوسته باشد، f(a) < ۰ < f(b) ، E = x ∈ I : f(x) < ۰ و λ = sup E ، کدام گزینه درست است؟

فرض کنید f:(a,b) → R یک به یک و پیوسته باشد. با فرض I = (a,b) کدام گزینه درست است؟

فرض کنید f:RtoR و ainR تابعی پیوسته باشد که به ازای هر x∈(-∞,a) مشتق دوم تابع f در نقطه x موجود است و f'(x)<0<f''(x) . همچنین به ازای هر x∈(a,∞) مشتق دوم تابع f در نقطه x موجود است و f''(x)<0<f'(x) .…

فرض کنید f:[0,1]→[0,∞) تابعی پیوسته باشد به‌طوری‌که M=max_(x∈[0,1])f(x)>1 . مقدار lim_(n→∞)1/n∫_0^1f^n(t) dt ، کدام است؟

روش تکراری x_(n+1) = dfrac 1 2e^(x_n) برای محاسبه ریشه معادله e^x = 1/2x به‌ازای کدام مقادیر x_∘ ، به ریشه معادله همگرا است؟

فرض کنید a و b ، به‌ترتیب، تقریب‌هایی از A و B باشند و این اعداد همه مثبت باشند. در کدام حالت δ(ab) = δ(a) + δ(b) است؟ ( δ(x) خطای نسبی x است. )

اگر l_0 و l_1 به‌ترتیب چندجمله‌ای‌های لاگرانژ متناظر با نقاط x_0 و x_1 باشند و l_0(x) = -1/4(x-3) ، l_1(x) کدام است؟

فرض کنید q(x;ε) چندجمله‌ای درون‌یاب درجه دوم سه داده‌ی (0, f(0)) ، (ε, f(ε)) و (1, f(1)) باشد که در آن ε > 0 ، اگر q(x) = lim_(ε → 0) q(x;ε) آنگاه q'(1) کدام است؟

می‌خواهیم با استفاده از روش نیوتن (رفسون) تقریبی برای 4√(15) بیابیم. اگر x_0 = 2 را به‌عنوان حدس اولیه در نظر بگیریم، آنگاه x_1 ، کدام است؟

انحنای خم منحنی قطبی r = 2cos (θ - (π)/6) در θ = (π)/6 کدام است؟

مساحت ناحیهٔ محصور به محور xها، منحنی x = cosh t ، y = sinh t و نیم‌خط واصل از مبداء مختصات به نقطهٔ (cosh ۲, sinh ۲) دربارهٔ t ∈ [۰, ۲] کدام است؟