جواب‌های معادلهٔ مجموع و انتخاب گل

هر جواب صحیح و نامنفی $x_{\mathrm{۱}}+\cdots +x_k=n$ یک انتخاب $n$ شاخه گل از $k$ نوع است ($x_i$ شاخه از نوع $i$)، پس تعداد جواب‌ها $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+k-\mathrm{۱}}{k-\mathrm{۱}}\right)$ است. اگر از نوعی «حداقل» $a$ شاخه لازم است ($x_i\ge a$)، آن $a$ شاخه را به اجبار بردار و از $n$ کم کن؛ «بیش از $a$» یعنی حداقل $a+\mathrm{۱}$. اگر $x_i=c$، آن را از معادله بیرون ببر و $c$ را از $n$ کم کن. برای جواب‌های مثبت از هر نوع یک شاخه برمی‌داری و $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-\mathrm{۱}}{k-\mathrm{۱}}\right)$ می‌شود.