مگنتواستاتیک

ناحیه بین ۱ > z > ۱− از فضا از ماده‌ای با ضریب حساسیت مغناطیسی χ_m = z + (z^3)/3 پر شده است. میدان مغناطیسی یکنواخت B = B_0 x به ماده اعمال شده است. چگالی جریان مقید در صفحه z = −۱ برابر با کدام…

اگر میدان اعمالی به یک قاب نیم‌دایره‌ای، که جریان I را حمل می‌کند، مطابق شکل داده شده باشد، نیروی مغناطیسی وارد بر بخش نیم دایره‌ای برابر با کدام گزینه است؟ (میدان یکنواخت B=B_∘ y در راستای محور y…

N حلقه دایروی با جریان I به‌طور هم سطح و هم مرکز هم کنار هم قرار گرفته‌اند. شعاع حلقه اول برابر با R، شعاع حلقه دوم ۲R و همین‌طور شعاع حلقه Nأم برابر ۲^(N-۱)R است. شدت میدان مغناطیسی در مرکز این…

جریان سیمی I بر روی محور z قرار دارد. اگر ضریب نفوذپذیری مغناطیسی نسبی چهار ربع فضا بهترتیب μr۱، ۲μr۱، ۳μr۱ و ۴μr۱ باشد، چگالی شار مغناطیسی در ربع (۱) برابر با کدام گزینه است؟

دو حلقه سیمی دایروی هم‌مرکز و هم‌صفحه با شعاع‌های r_۱ و r_۲ در فضای آزاد در دست است. فرض کنید r_۱ ≪ r_۲ باشد. ضریب القای متقابل M برحسب هانری بین این دو حلقه کدام است؟

مطابق شکل زیر، دو حلقهٔ هادی مربع‌شکل به‌صورت هم‌مرکز در صفحهٔ xoy قرار دارند. طول ضلع حلقهٔ کوچک‌تر ۱m و حلقهٔ بزرگ‌تر ۲m است. مربع بزرگ‌تر اضلاعش موازی محورهای x و y است و جریان ۱ آمپر در آن در جهت…

شدت میدان مغناطیسی نامتغیر با زمان در مختصات استوانه‌ای به‌صورت H = e^(-ρ) φ داده شده است. چگالی جریان الکتریکی که این میدان مغناطیسی را ایجاد کرده است، کدام است؟

حلقه‌ای دایره‌ای حامل جریان DC رشته‌ای I در صفحه xy واقع شده و مرکز آن منطبق بر مبدأ مختصات است. پتانسیل اسکالر مغناطیسی در نقطه P که دور از حلقه در روی محور z > ۰ قرار گرفته است، کدام است؟ (نقطه P…

همانند شکل، شعاع هر یک از سیم‌های رسانای یک خط انتقال برابر a و فاصله رساناها از یکدیگر d است (محیط اطراف، فضای آزاد با تراوایی μ₀ است). اندوکتانس خارجی این خط انتقال در واحد طول چند هانری بر متر…

بار الکتریکی با چگالی یکنواخت ρ₀ کولن بر مترمربع روی سطح یک دیسک به شعاع a توزیع‌شده‌است. این دیسک با سرعت زاویه‌ای ثابت ω₀ به‌آرامی حول محور خود که همان محور z است در جهت مثلثاتی می‌چرخد به قسمی که…

آهن‌ربای دائمی استوانه‌ای که شعاع آن R فرض می‌شود، به‌طور یکنواخت مغناطیس شده‌است به قسمی که بردار مغناطیس‌شدگی در داخل آن همه‌جا به‌صورت M = ۲z آمپر بر متر است. شکل (الف) این آهن‌ربا را نشان می‌دهد…

مرز مشترک یک ماده مغناطیسی با خلأ در شکل ملاحظه می‌شود. ماده مغناطیسی همگن، ایزوتروپ و خطی با χ_m = 3 فرض شده‌است. در محلی‌که بردار واحد عمود بر فصل مشترک n است (در شکل از داخل ماده به سمت خلأ رسم…

چگالی جریان الکتریکی حجمی در فضای خالی به‌صورت J=J_0e^(-(ρ)/a) z در دستگاه مختصات استوانه‌ای (ρ,φ,z) برقرار شده‌است. شدت میدان مغناطیسی H در ρ=b کدام است؟

در ناحیه‌ای از فضا میدان مغناطیسی B غیرصفر است. بار آزمون q معلوم با دو سرعت v_۱ و v_۲ که برهم عمودند در این میدان حرکت داده می‌شود و به‌ترتیب نیروی وارد بر بار آزمون F_۱ و F_۲ اندازه‌گیری می‌شود.…

در خلأ در داخل حجم مکعب x ≤ a و y ≤ a و z ≤ a دوقطبی‌های مغناطیسی میکروسکوپی به‌طور یکنواخت به قسمی توزیع شده‌اند که بردار مغناطیس‌شدگی در این حجم به‌صورت M=M_∘z درآمده است. اندازهٔ بردار شدت…

شکل زیر، یک سولنوئید یکنواخت بسیار بلند را نشان می‌دهد. تعداد حلقه‌های این سولنوئید در واحد طول بسیار زیاد و جهت جریان حلقه‌ها مطابق شکل فرض می‌شود. هستهٔ سولنوئید و مشخصات آن در شکل ملاحظه می‌شود.…

در خلأ در ناحیهٔ کروی r<a دوقطبی‌های میکروسکوپی مغناطیسی به‌طور یکنواخت در حجم توزیع شده‌اند به قسمتی که در این ناحیه بردار مغناطیس‌شدگی M برداری ثابت در جهت x است. اگر اندازهٔ بردار میدان مغناطیسی…

در شکل زیر نیروی وارد بر نیم‌حلقه به شعاع a کدام است؟ شکل: در صفحهٔ y – z (محور z رو به بالا، محور y به راست و محور x به سمت بیرون از صفحه)، یک سیم مستقیم بی‌نهایت روی محور z قرار دارد و جریان I_۱ را…

یک کره به شعاع a دارای بار حجمی غیریکنواخت به چگالی ρ_v = (ρ_∘ r)/(sinθ) است، که r فاصله تا مرکز کره است. این کره با سرعت n دور بر ثانیه حول محور z می‌چرخد. شدت میدان مغناطیسی (H) در مرکز کره چقدر…

چهار هادی فیلامانی در z=0 و در x=-a-b ، x=-a ، x=a و x=a+b قرار گرفته‌اند. آن‌ها جریان‌های a_y را به ترتیب برابر با I_1 ، -I_1 ، I_2 و -I_2 از خود عبور می‌دهند. القاء متقابل بر واحد طول L_12 در این…

دو حلقه مدور مطابق شکل طوری قرار گرفته‌اند که محور آن‌ها در امتداد محور z ها بوده و b ≪ a است. حلقه‌ها موازی یکدیگر هستند. با تقریب‌های لازم و این‌که c ≫ a است، میزان ضریب القاء متقابل بین دو حلقه…

ماده‌ای در فضای استوانه‌ای a<ρ<b قرار دارد و آن را پر کرده است (پوستهٔ استوانه‌ای با شعاع داخلی a و شعاع خارجی b که محور آن محور z است، مطابق شکل). اگر ماده به‌صورت vec M = M_0 ρ hatφ مغناطیس‌شدگی…

روی پوستهٔ استوانه‌ای بی‌نهایت طویل به شعاع a که محور آن روی محور z است، جریان الکتریکی سطحی با چگالی Kφ (A/m) جاری است و درون آن از مادهٔ مغناطیسی ناهمگن با تراوایی (Permeability) μ_0(1+r^2) (H/m)…

ناحیهٔ -۱<x<۱ در شکل زیر، با مادهٔ مغناطیسی ناهمگن با تراوایی (Permeability) μ(x)=μ_0(۳+x) (H/m) پر شده و V_m پتانسیل مغناطیسی اسکالر، V_m(-۱)=۰ و V_m(۱)=ln(۴) است. H_x شدت میدان مغناطیسی، کدام است؟…

دو حلقهٔ مدور مطابق شکل در نظر بگیرید. اگر b ≪ a, c باشد، ضریب القای متقابل بین دو حلقه، کدام است؟ (شکل: دو حلقهٔ دایره‌ای هم‌محور که محور مشترک آن‌ها محور z است و در دو صفحهٔ موازی و عمود بر این…

حلقهٔ مثلثی (متساوی‌الساقین) حامل جریان I_1 در صفحهٔ z = ۰ مطابق شکل قرار گرفته است. هادی مستقیم بلندی با جریان I_2 در روی محور y واقع شده است. نیروی کل وارد بر حلقهٔ مثلثی، چند نیوتن است؟ شکل: هادی…

ذره‌ای با بار q با سرعت v موازی سیمی با توزیع یکنواخت بار λ بر واحد طول حرکت می‌کند. سیم دارای جریان I در جهت z نیز است. سرعت ذره چند متر بر ثانیه باشد، تا موازی سیم و به فاصلهٔ r از آن در یک خط…