همریختی‌های گروهی

فرض کنید G گروه دوری از مرتبهٔ ۴۸ باشد و نگاشت φ : G → G با ضابطهٔ φ(g) = g^۳ را در نظر بگیرید. در این صورت کدام مورد درست است؟

فرض کنید G گروهی از مرتبه ۸۴ باشد به‌طوری‌که یک همریختی پوشا از G به S_3 وجود دارد. در این‌صورت از کدام مرتبه حتماً یک زیرگروه نرمال برای G وجود دارد؟

همریختی f از Z_4timesZ_4 به Z_4 با ضابطه f(a,b)=۲a+۲b تعریف شده است. در این صورت تعداد اعضای هستهٔ f کدام است؟

فرض کنید G=Z_4timesZ_2 و f یک خودریختی G باشد به‌طوری‌که f((0,1))=(0,3) و f((1,0))=(1,0) . در این صورت f((1,3)) کدام است؟

تعداد همریختی‌های گروهی یک به یک φ:Z_۳toZ_۹ چند تا است؟

اگر f:Z_20toZ_20 یک یکریختی گروهی باشد، آنگاه f(3) با کدام گزینه <u>نمی‌تواند</u> برابر باشد؟

فرض کنید f:Z_28toZ_16 یک همریختی گروهی باشد و f(1)=12 . در این‌صورت هسته f برابر است با: