هر سوال همراه با یک پاسخ تشریحی کامل و تقویت‌شده است.
521–560 از 1196
فرض کنید k کوچک‌ترین عدد طبیعی است که در هر زیرمجموعه k عضوی از انسان‌ها حداقل ۳ نفر وجود داشته باشند که در یک قاره و یک فصل سال به دنیا آمده‌اند. تعداد قاره‌ها را ۶ فرض کنید. k در چه بازه‌ای قرار…
اگر برای هر n که n ≥ ۲ داشته‌باشیم aₙ = ۵aₙ₋₁ − ۶aₙ₋₂ و نیز a₀ , a₁ توأمان صفر نباشند، lim (n→∞) aₙ/aₙ₋₁ چند است؟
تعداد اعداد ۱۰ رقمی با ارقام ۱ و ۵ که مضرب ۳ باشند، چند است؟
گزاره‌های زیر مفروض‌اند: الف) گراف ۳ منتظمی وجود دارد که تطابق کامل ندارد. ب) گراف ۴ منتظمی وجود دارد که تطابق کامل ندارد. کدام گزاره‌های فوق درست است؟
گزاره‌های زیر مفروض‌اند: الف) اگر مکمل گراف G ناهمبند باشد آن‌گاه G همبند است. ب) یک گراف ساده با دنباله درجات ۱، ۳، ۳، ۴، ۵، ۶، ۶ وجود دارد. ج) U یک رأس درجه فرد در گراف ساده است. یک مسیر از U به یک…
گزاره‌های زیر مفروض‌اند: الف) فرض کنیم G یک گراف n رأسی با عدد رنگی x(G) و عدد استقلال α(G) باشد. در این‌صورت x(G) ≥ n/α(G) . ب) فرض کنیم G گرافی است که حداکثر m رأس از درجه حداکثر n دارد و مابقی…
فرض کنیم G=(V,E) یک گراف همیلتونی باشد و ∅ ≠ S ⊆ V که m= S و k تعداد مؤلفه‌های همبندی G-S باشد. فرض کنیم P دور همیلتونی G باشد و H=(V,E(P)) و a,b,c به‌ترتیب تعداد رأس، تعداد یال و تعداد مؤلفه‌های…
به چند روش می‌توان حروف عبارت NNBCDEOIF را مرتب کرد به‌طوری که فقط دو حرف صدادار کنار هم باشند؟
پنج تاس مختلف که به‌روی وجوه آن‌ها اعداد ۱ تا ۶ نوشته شده است را درنظر می‌گیریم. علی این ۵ تاس را همزمان پرتاب می‌کند و مجموع اعداد ظاهر شده بر روی وجوه بالایی آن‌ها به‌عنوان امتیاز علی درنظر گرفته…
چند عدد ۱۰ رقمی با ارقام ۳، ۵، ۶، ۸ وجود دارد به‌طوری که مجموع رقم‌های آن زوج باشد؟
چند درخت بدون برچسب (بدون شماره) از مرتبه ۸ وجود دارد که درجه هر رأس آن ۱ یا ۳ باشد؟
چندین ماه بود که در دشت باران نباریده بود. به‌خاطر خشک‌سالی، آب‌وهوا بسیار ---------- شده بود.
ملکی که شش ماه متروکه مانده بود کم‌کم بیشتر شبیه یک جنگل شد تا یک محل سکونت — علف‌های هرز در حیاط جلویی ---------- رشد کردند.
Can you please ---------- this last part of the lesson for me; I'm not sure I understood.
نارضایتی گری از کار ما در حالت چهره‌اش ---------- بود، هرچند او هرگز مستقیماً از ما انتقاد نکرد. ۱) vulnerable ۲) bright ۳) implicit ۴) humble
ذخایر زغال‌سنگ، نفت و گاز جهان محدود (پایان‌پذیر) هستند؛ روزی به پایان خواهند رسید، پس همین حالا به این فکر کن که برای مصرف کمتر چه می‌توانی انجام دهی.
به شما توصیه می‌شود از یادیارها (تکنیک‌های کمک‌حافظه) استفاده کنید تا به شما در ---------- موارد مهم اطلاعات کمک کند.
طول عمر یک مگسِ یک‌روزه (mayfly) ---------- است و از چند ساعت تا چند روز ادامه می‌یابد.
سخنان او به مطبوعات عمداً ---------- بود؛ او نه گزارش‌ها را تکذیب کرد و نه آن‌ها را تأیید کرد.
صدها نفر برای دیدن یک نمایش طنزِ محبوب آمده بودند، اما در حین اجرا آتشی در تئاتر شروع شد و تماشاگران و بازیگران مجبور شدند فوراً ساختمان را ---------- کنند.
کامپیوترها به حل برخی از ---------- ریاضی که قرن‌ها ذهن بشر را به خود مشغول کرده‌اند، کمک کرده‌اند.
تست کلوز (Cloze) — متن را بخوانید و بهترین گزینه را برای جای خالی انتخاب کنید. When Newton arrived at Cambridge, the Scientific Revolution of the 17th century was already in full force. The…
متن کلوز: «هنگامی که نیوتن به کمبریج رسید، انقلاب علمی قرن هفدهم پیش‌تر کاملاً در جریان بود. دیدگاه خورشیدمرکزی از جهان ـ که توسط ستاره‌شناسان نیکلاوس کوپرنیک و یوهانس کپلر نظریه‌پردازی و سپس توسط…
متن کلوز: When Newton arrived at Cambridge, the Scientific Revolution of the 17th century was already in full force. The heliocentric view of the universe—theorized by astronomers Nicolaus Copernicus…
متن زیر را بخوانید و به سؤال با انتخاب بهترین گزینه پاسخ دهید. PASSAGE 1 Perhaps the richest and most exciting area of application of the projection theorem is the area of statistical estimation. It…
بند ۱ (گزیده): شاید غنی‌ترین و هیجان‌انگیزترین حوزهٔ کاربرد قضیهٔ تصویر (projection theorem)، حوزهٔ برآورد آماری باشد. این قضیه تقریباً در همهٔ شاخه‌های علوم، مهندسی و علوم اجتماعی برای تحلیل…
متن زیر را بخوانید و به سؤال با انتخاب بهترین گزینه پاسخ دهید. PASSAGE 1 (گزیدهٔ مرتبط) Least squares is, of course, only one of several established approaches to estimation theory, the main…
بخش دوم (گزیده): «دقیقاً به همین شکل، به‌سادگی می‌توان نشان داد که یک سهمی یکتا وجود دارد که از هر سه نقطه می‌گذرد؛ این نمودار چندجمله‌ای درونیاب درجه‌دوم (مربعی) است که با داده‌های داده‌شده مطابقت…
متن زیر را بخوانید و به سؤال پاسخ دهید. متن دوم (PASSAGE 2): برای قرار دادن مسئلهٔ درونیابی چندجمله‌ای در چارچوبی آشنا، معلوم است (و شاید بدیهی) که یک خط راست یکتا از هر دو نقطه در صفحه می‌گذرد. این…
متن زیر را بخوانید و سؤال را کامل کنید. متن دوم (ادامه): ...استفاده از یک چندجمله‌ای درونیاب واحد در یک بازهٔ گسترده، به مقادیر تابع که از نقطهٔ مورد نظر دور هستند همان وزنی را می‌دهد که به مقادیر…
متن زیر را بخوانید و به سؤال پاسخ دهید. متن دوم (PASSAGE 2 — بندهای پایانی): احتمالاً سودمندتر است که از چند چندجمله‌ای با درجهٔ پایین‌تر استفاده کنیم که از داده‌های نزدیک به نقطهٔ موردنظر بهره…
متن زیر را بخوانید و به سؤال با انتخاب بهترین گزینه پاسخ دهید. PASSAGE 2 To put the idea of polynomial interpolation into a familiar framework, it is well-known, and perhaps obvious, that there is a…
متن زیر را بخوانید و به سؤال پاسخ دهید. متن سوم (PASSAGE 3): در مطالعهٔ مدل‌سازی هندسی، ما به‌طور گسترده از چند تکنیک مهم ریاضی استفاده خواهیم کرد. مهم‌ترین آن‌ها جبر خطی، بردارها، روش‌های ماتریسی…
متن زیر را بخوانید و به سؤال پاسخ دهید. متن سوم (PASSAGE 3): در مطالعهٔ ما دربارهٔ مدل‌سازی هندسی، از چند تکنیک ریاضی مهم به‌طور گسترده استفاده خواهیم کرد. مهم‌ترین آن‌ها جبر خطی، بردارها، روش‌های…
متن زیر را بخوانید و به سؤال پاسخ دهید. متن سوم (PASSAGE 3): در مطالعهٔ مدل‌سازی هندسی، به‌طور گسترده از چند روش ریاضی مهم استفاده خواهیم کرد. مهم‌ترین آن‌ها عبارت‌اند از جبر خطی، بردارها، روش‌های…