هر سوال همراه با یک پاسخ تشریحی کامل و تقویت‌شده است.
441–480 از 1196
فرض کنید R رابطه‌ای روی مجموعهٔ ناتهی X باشد به‌گونه‌ای که R ∪ R^(-1) = X^2 . سه خاصیت انعکاسی، تقارنی و تعدی را درنظر می‌گیریم. رابطهٔ R ضرورتاً چند تا از این خاصیت‌ها را دارد؟
فرض کنیم A یک ماتریس 2 × 2 حقیقی باشد به‌طوری‌که دارای دو مقدار ویژه ۴ و ۲- است. در این‌صورت A^3 برابر است با:
چند ماتریس A ∈ M_2(R) در رابطه‌ی 3A - 2A^t = tr(A)I_2 صدق می‌کند؟ (در اینجا A^t ماتریس ترانهاده‌ی A است.)
فضای تمام ماتریس‌های n× n با درایه‌های از میدان F را با M_n(F) نشان می‌دهیم. فرض کنید M∈ M_n(F) یک ماتریس بلوکی به فرم A, B ; C, D باشد که در آن، A∈ M_r(F) ، D∈ M_(n-r)(F) و 2≤ r<n . اگر A وارون‌پذیر…
فرض کنید P_3 فضای تمام چندجمله‌ای‌های حداکثر از درجه ۳ با ضرایب حقیقی باشد و قرار دهید W_1 = f(x) ∈ P_3 f'(-1) = 0 و W_2 = f(x) ∈ P_3 f''(1) = 0 . کدام گزینه صحیح است؟
فرض کنید V یک فضای برداری با بعد ۷ روی میدان F باشد. اگر V → V : T یک تبدیل خطی با شرط ۰ = T⁵ و ۰ ≠ T⁴، آنگاه کدام گزینه در مورد رتبه و پوچی T صحیح است؟
چند جمله‌ای ۵ - ۲x³ + x⁴ = P(x) چند ریشه حقیقی دارد؟
کدام گزینه نادرست است؟
فرض کنید f(x)= x^۳, x گویا ; ۰, x اصم و a=∫_۰^۱ f(x)dx و b=∫_(-۰)^۱ f(x)dx بهترتیب انتگرال ریمان بالایی و پایینی f باشند. کدام گزینه درست است؟
شعاع همگرایی سری توانی ∑_(n=0)^(∞) (n+1)^(n+2)((x-3)/2)^(n(n+1)) ، برابر است با:
در یک سیستم ممیز شناور نرمال‌شده با روش بریدن برای نمایش عدد حقیقی با ۳ رقم مانتیس در مبنای ۱۰ به‌صورت ± 0/d_1 d_2 d_3 × 10^e ، -9 ≤ e ≤ 9 ، تعداد اعداد قابل نمایش و روند عدد یک بهترتیب برابرند با…
برای محاسبه جواب دستگاه Ax = b ، x جواب محاسبه‌شده در شرط lVert Δ x rVert ≤ k(A) 10^(-7) lVert x rVert صدق می‌کند، که در آن، k(A) = 10^3 ، عدد حالت A ، و Δ x تخمینی برای خطای…
به‌ازای تابع f(x) = x^p ، مقدار f[x_0, …, x_n] برابر است با ....
رابطه تکراری x_(n+1) = x_n(2 - a x_n) درصورت همگرایی به یک عدد ناصفر، با نرخ همگرایی مجانبی ......... همگرا می‌شود.
اگر روش دونقطه‌ای برای تخمین انتگرال به‌صورت I = ∫_a^b f(x)dx ≈ I_A = ((b-a))/2[f(a)+f(b)] را به‌صورت مرکب روی دو زیر بازهٔ [a, (a+b)/2] و [(a+b)/2, b] درنظر بگیریم، آنگاه تخمین به‌دست آمده برابر است…
به چند طریق می‌توان ۲۰ ورزشکار را به ۵ گروه دونفره و ۲ گروه پنج نفره تقسیم نمود؟
اگر جمع میانگین و میانه یک نمونه تصادفی ۱۲تایی برابر ۲۲ و بزرگ‌ترین یافته نمونه برابر ۱۷ باشد، جمع میانگین و میانه وقتی که بزرگ‌ترین یافته نمونه با ۲۳ جایگزین شود، کدام است؟
فرض کنید A_1, …, A_n پیشامدهای مستقلی باشند به‌طوری که برای هر i = 1, …, n داشته باشیم P(A_i) = 1/(i+1) . احتمال اینکه حداقل یکی از A_i ها رخ دهد، کدام است؟
از مجموعه‌ی ۱،۲،۳،...،۱۰ تعداد ۶ عدد را به تصادف و بدون جای‌گذاری انتخاب می‌کنیم. احتمال اینکه کوچک‌ترین عدد انتخابی از ۴ بزرگ‌تر باشد، کدام است؟
فرض کنید B_1, B_2, …, B_n پیشامدهای مستقل روی یک فضای نمونه‌ای باشند که P(B_i) = 1/(i+1) برای i = 1, 2, …, n است. احتمال اینکه دقیقاً یکی از این پیشامدها رخ دهد، کدام است؟
کدام گزاره‌های زیر درست است؟ (الف) برای هر تابع f : N → N داریم f = O(3f) . (ب) برای هر دو تابع g : N → N و f داریم f = O(f+g) .
پس از اجرای قطعه کد زیر، k از چه مرتبه‌ای است؟ k = 0; for (i = 0; i < n; i = i + 1) for (j = 1; j < n; j = j + i) k = k + 1;
پس از اجرای قطعه‌ای که زیر، k از چه مرتبه‌ای است؟ k = 0; for (i = 1; i < n; i = i + 1) for (j = 1; j < i; j = j + 1) k = k + i + j;
با اجرای الگوریتم کروسکال روی گراف زیر، وزن آخرین یال انتخاب شونده چند است؟
در جستجوی DFS بر روی یک گراف جهت‌دار بدون دور، در مورد هر رأس v، رأس‌های دیگر بلافاصله روی رأس v چند بار در پشته (Stack) قرار می‌گیرند؟
با مرتب‌سازی حبابی داده‌های مقابل را از بالا به پایین صعودی می‌کنیم. چند بار جابه‌جایی دو عنصر انجام می‌شود؟ آرایه (از بالا به پایین): ۴، ۲، ۳، ۱
مرتبه زمانی الگوریتم‌های مرتب‌سازی حبابی روی یک آرایه تصادفی و مرتب‌سازی انتخابی روی یک آرایه تصادفی بهترتیب از راست به چپ برابر است با:
چند تا از گزاره‌های زیر درست است؟ الف) زمان درج یک عنصر در یک لیست پیوندی مرتب Θ(lg n) است. ب) زمان درج یک عنصر در یک آرایه نامرتب Θ(1) است. ج) زمان درج یک عنصر در یک درخت کمینه (یا درخت بیشینه) Θ(lg…
n عدد طبیعی a₁,a₂,...,aₙ داده شده است. در جستجوی دو عدد مانند aᵢ و aⱼ هستیم که aᵢ = ۲aⱼ بهترین زمان متوسط برای این مسأله از چه مرتبه‌ای است؟ (استفاده از درهم‌سازی)
هنگام اجرای الگوریتم دایکسترا روی گراف مقابل و با فراخوانی از رأس a یک درخت فراگیر مانند T ایجاد می‌شود. فاصله b از c در T چند است؟
زمان متوسط و زمان بدترین حالت برای Quick Sort بهترتیب از راست به چپ از چه مرتبههایی است؟
برای تعیین این که یک گراف جهت‌دار با n رأس دارای دور جهت‌دار است یا نه، حداقل چند بار باید حلقه اصلی الگوریتم بلمن ـ فورد را اجرا کرد؟
کدام مسأله دارای الگوریتم حل و تقسیم (با زمان چندجمله‌ای) نیست؟
کدام‌یک از مسائل زیر دارای الگوریتم پویا (dynamic) (با زمان چندجمله‌ای) است؟ (الف) یافتن فاصله هر دو رأس در یک گراف وزن‌دار جهت‌دار (ب) یافتن طولانی‌ترین زیردنباله مشترک دو رشته
در پیاده‌سازی کدام موارد بهترتیب از راست به چپ از صف و پشته (Stack) استفاده می‌شود؟
جریان بیشینه از s به t در شبکه مقابل چند است؟
چند تا از مسائل زیر روی گراف‌های وزن‌دار و همبند، عضو کلاس P است؟ (مسائل دارای زمان چندجمله‌ای) I) فاصله دو رأس خاص II) فاصله هر دو رأس III) سبک‌ترین زیردرخت فراگیر
کدام گزاره (گزاره‌ها) درست است؟ الف) اگر در الگوریتم فورد ـ فالکرسون مسیرهای افزایشی را به دلخواه انتخاب کنیم و نیز ظرفیت همه یال‌های شبکه عدد طبیعی باشد، حتماً الگوریتم پس از متناهی گام متوقف…
کدام گزینه درست است؟