سوالات

بخش ۳ (گزیده): «بردارها با کاستن از وابستگی ما به یک دستگاه مختصات خاص، مزیتی متمایز نسبت به هندسهٔ تحلیلی کلاسیک ارائه می‌دهند. ... عملیات‌های برداری به ما اجازه می‌دهند به‌سادگی عمود بودن یا موازی…

مقدار lim_(x→ ۰)((x+e)/e - ln(x+e))^(1/(ln x )) کدام است؟

برای تابع f(x) = [x] + (x - [x])^( x ) که x ∈ (0,+∞) کدام گزینه درست است؟ ( [.] نماد جزء صحیح است)

مقدار سری ∑_(n=0)^(∞) n/((2n+1)!) کدام است؟

اگر f(x)=dfrac 1 x^2+x+1 آنگاه مشتق مرتبهٔ ۱۰ تابع f در نقطهٔ x=-1/2 کدام است؟

مقدار ∫_0^π(۳+۳sin x+۲cos x)/(۲+۲sin x+۳cos x) dx ، کدام است؟

ماکزیمم مقدار انحنای خم C: γ(t) = (Υ t - Υ)i + (t-Υ)j + t^Υk کدام است؟

اگر z = f(x,y) تابعی مشتق‌پذیر بر R^2 باشد که به ازای هر x ∈ R ، f(x + sin 2x , x - sin 2x) = x و f(2x - sin x , 2x + sin x) = sin x آنگاه (∂ f)/(∂ x)(∘ , ∘) کدام است؟

خط مماس مشترک دو رویهٔ z = e^(x-y) و x^2 + y^2 + 2z^2 = 4 در نقطه (1,1,1) کدام است؟

حجم ناحیه محدود به صفحه‌ٔ z = ۴ و رویه‌ٔ z = (۲x - y)^۲ + (x + y -۱)^۲ کدام است؟

اگر F(x,y,z) = (۳y, x^۲, sqrt x^۲+y^۲ ) و S قسمتی از رویه به معادله‌ٔ x^۲+y^۲+z = ۱ باشد که بالای صفحه‌ٔ xOy قرار دارد و n بردار قائم یکه رو به بالای رویه‌ٔ S باشد، آنگاه مقدار ∬_S ∇ × Fcdotn dσ کدام…

کدام گزینه زبان منطق گزارهٔ زیر است؟ هیچ عضو مجموعهٔ A، به مجموعه B تعلق ندارد.

فرض کنید R یک رابطه روی مجموعه X باشد و I = (x,x) x ∈ X . کدام گزینه درست است؟

فرض کنید X یک مجموعه و R یک رابطه روی X باشد. کدام گزینه شرط کافی برای بازتابی (انعکاسی) بودن رابطه R است؟

با فرض آنکه هر عدد حقیقی در بازه‌ی (۰,۱] یک بسط اعشاری دارد با این ویژگی که بی‌نهایت رقم ناصفر هستند. تابع f:(0,1]×(0,1]→(0,1] را با ضابطه‌ی زیر در نظر بگیرید: f(0.x_1x_2x_3……

فرض کنید cardN = ℵ₀ و cardR = c که N نمایش اعداد طبیعی و R نمایش اعداد حقیقی است. کدام گزینه نادرست است؟

مقدار k چه باشد، که دستگاه معادلات خطی زیر یک جواب منحصر به فرد داشته باشد؟ 1, k, 1 ; k, 1, 1 ; -3, 0, -1 x_1 ; x_2 ; x_3 = k ; 2 ; -2

اگر A , B ∈ M_n(C) طوری باشند که ماتریس A با ماتریس (B^(-1))^t متشابه باشد، آنگاه کدام دو ماتریس زیر با هم متشابه هستند؟

ماتریس A = 2, 3, 4 ; 1, 5, 2 ; -2, 1, 3 را در نظر بگیرید. اگر f(x) = det(xI - A) چند جمله‌ای مشخصه این ماتریس باشد، مقدار f(0) برابر کدام است؟

فرض کنید X^2-2X+I=0 که در آن X یک ماتریس 2× 2 و I ماتریس همانی است. کدام گزینه درست است؟

اگر A= 1, 3 ; 4, 2 ، آنگاه tr(A^1400) کدام است؟

فرض کنید f تابعی مشتق‌پذیر و f' روی [a,b] پیوسته باشد. هرگاه a_n=∫_a^b f(x)sin(nx) dx ، کدام گزینه درست است؟

فرض کنید ‎ x_n ‎ ‎,‎ ‎ y_n ‎ دنباله‌هایی کراندار از اعداد حقیقی باشند. کدام گزینه نادرست است؟

تابع R → R:f با ضابطهٔ f(x)=(cos x)/(۲+sin x) تعریف شده، کدام گزینه درست است؟

فرض کنید f : R → Z یک تابع و D مجموعه نقاط ناپیوستگی f باشد. کدام گزینه درست است؟

فرض کنید تابع f : R → R با ضابطه f(x) = xⁿ + x − ۱ تعریف شده باشد که در آن n ∈ N، کدام گزینه درست است؟

فرض کنید x̄ تقریبی برای x است که آزمون روبه‌رو را برقرار می‌سازد: ‖x − x̄‖ ≤ ۱۰⁻⁵ + ۱۰⁻¹⁰ ‖x‖ . اگر مقدار x از مرتبه عدد یک باشد، دراین صورت تعداد ارقام دهدهی یکسان در x و x̄ تقریباً برابر با کدام…

مسئله کم‌ترین مربعات خطی را به صورت min_x px - q _2 در نظر بگیرید. جواب این مسئله برابر با کدام است؟ ( p و q هر دو بردار هستند.)

اگر در یک دستگاه خطی داده شده به صورت Ax=b ، جواب‌های به‌دست آمده x و x به ازای بردارهای طرف راست تقریبا برابر b و b ، از یکدیگر دور باشند، آن‌گاه دستگاه مربوط چه نام دارد؟

در جدول روش رامبرگ برای انتگرال معین، فرض کنید خطای برشی یک ستون ثابت k از مرتبه h^p است. در این صورت، مرتبه‌های خطای برشی روی ستون‌های k+۱ و k−۱ به ترتیب برابر با کدام است؟

فرض کنید توابع پایه‌ی φ_1(x), …, φ_n(x) نسبت به داده‌ی (x_i, y_i) ، i = 1, …, n ، دوبه‌دو متعامد هستند. چند جمله‌ای درون‌یاب به صورت f(x) = ∑_(j=1)^n a_j φ_j(x) به داده‌ها مدنظر است. a_1, …, a_n را…

راننده‌ای ‎ 1/4 ‎ مسیری را با سرعت ‎۶۰‎، ‎ 1/6 ‎ این مسیر را با سرعت ‎۵۰‎ و بقیه مسیر را با سرعت ‎۷۰‎ کیلومتر بر ساعت طی کرده است. میانگین سرعت راننده در این مسیر کدام است؟

احمد سکه سالمی را ۱۱ بار و بهرام همان سکه را ۱۰ بار پرتاب می‌کند. احتمال اینکه تعداد شیرهایی که احمد آورده است بیشتر از تعداد شیرهای بهرام باشد، کدام است؟

دستگاهی دو مؤلفه دارد. شانس خراب شدن مؤلفه اول ۱۰ درصد است. اگر مؤلفه اول خراب شود شانس خراب شدن مؤلفه دوم ۲۰ درصد است. اما اگر مؤلفه اول کار کند شانس خراب شدن مؤلفه دوم ۵ درصد است. احتمال اینکه…

تاس A دارای ۴ وجه قرمز و ۲ وجه سفید و تاس B دارای ۴ وجه سفید و ۲ وجه قرمز است. سکه‌ای سالم را پرتاب می‌کنیم، اگر نتیجه شیر آمد بازی را با تاس A و اگر خط آمد بازی را با تاس B شروع می‌کنیم. اگر نتیجه…

هر خانه شطرنجی را می‌توان با زوج مرتب (i,j) که در آن i,j=1,2,…,8 است مشخص کرد. دو خانه از شطرنج به تصادف انتخاب می‌شوند. احتمال این‌که دو خانه انتخابی دارای یک ضلع مشترک باشند کدام است؟

زمان اجرای قطعه کد مقابل، از چه مرتبه‌ای است؟ i = 2; while(i <= n) write(); i = i i;

مرتبه زمانی الگوریتم f2 کدام است؟ f1(n) for(x = ۰ , i = ۰ ; i < n ; i++) x++ return(x) f2(n) if(n == ۰) return(۰) else return f2(n/۲) + f1(n) + f2(n/۲)

در یک درخت جستجوی باینری، الگوریتم یافتن median دارای چه مرتبه زمانی است؟

در درخت AVL زیر با حذف کدام گره درخت هنوز AVL باقی می‌ماند؟