ضرب با مجهول و شرط روی حاصل

نهایی: در ۱۰ امتحان از ۲۵، روی‌هم ۱۵/۷۵ نمرهکنکور: ۳ سؤال

ایده

اول حاصل‌ضرب را بنویس و مرتبهٔ آن را از مرتبهٔ دو ماتریس بدان؛ سطر را در ستون ضرب کن و مجهول‌ها را نگه دار. بعد شرط را درایه‌به‌درایه بنویس: حاصل صفر یا برابر ماتریس دیگری باشد، یا بیرون از قطر صفر و (برای اسکالر) روی قطر برابر باشد، یا برای جابه‌جایی $A B = B A$ . اگر حاصل ماتریس $۱ \times ۱$ است، یک معادله می‌گیری. معادله‌ها را حل کن.

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۲، سؤال ۳۱/۲۵ نمره

در تساوی $[x ۱] [۱ - ۲ ۰ - ۳] [x ۱] = ۰$ ، مقدار $x$ را بیابید.

دو ماتریس چپ را ضرب کن؛ حاصل یک ماتریس $۱ \times ۲$ است.۰/۲۵ نمره
$[x ۱] [۱ - ۲ ۰ - ۳] = [x - ۲ - ۳] \Rightarrow [x - ۲ - ۳] [x ۱] = ۰$
ماتریس سطری را در ماتریس ستونی ضرب کن؛ حاصل یک عدد است.۰/۵ نمره
$x (x - ۲) + (- ۳) (۱) = ۰ \Rightarrow x^{۲} - ۲ x - ۳ = ۰$
معادله را تجزیه کن و عامل $x + ۱$ را صفر بگذار.۰/۲۵ نمره
$(x + ۱) (x - ۳) = ۰, x + ۱ = ۰ \Rightarrow x = - ۱$
عامل دیگر را هم صفر بگذار، چون حاصل‌ضرب وقتی صفر است که یکی از عامل‌ها صفر باشد.۰/۲۵ نمره
$x - ۳ = ۰ \Rightarrow x = ۳$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۲

۶ سؤال دیگر

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۲

کنکور ۳