فشردگی: پوشش‌های باز، هاینه–برل و نتایج آن
یک مجموعه فشرده است اگر و تنها اگر هر پوشش باز آن زیرپوشش متناهی داشته باشد؛ فشردگی خاصیتی ذاتی است (مستقل از فضای دربرگیرنده) و حکم کارساز آن این است که تصویر پیوستهٔ یک مجموعهٔ فشرده فشرده می‌ماند — همین یک حکم قضیهٔ هاینه–برل، قضیهٔ مقدار اکسترمم، همسان‌ریختی‌های خودکار و پیوستگی یکنواخت را می‌دهد، از جمله انتقال پیوستگی یکنواخت به عقب از طریق یک فضای فشردهٔ میانی.
compactnessheine-borelopen-coverextreme-value-theorem