سوالات

ناحیه بین ۱ > z > ۱− از فضا از ماده‌ای با ضریب حساسیت مغناطیسی χ_m = z + (z^3)/3 پر شده است. میدان مغناطیسی یکنواخت B = B_0 x به ماده اعمال شده است. چگالی جریان مقید در صفحه z = −۱ برابر با کدام…

یک صفحه بی‌نهایت با چگالی بار یکنواخت ρ_s در فاصله d از یک صفحه تخت هادی بی‌نهایت زمین‌شده قرار دارد. هردو صفحه موازی صفحه xoy هستند. میدان الکتریکی در صفحه z = d/2 از هادی برابر با کدام گزینه است؟

مطابق شکل، بار خطی ρ_L(c/m) به طول بی‌نهایت در مرکز یک استوانه بسیار طویل سه‌لایه قرار دارد. ضریب گذردهی الکتریکی در فاصله ۰ < r < ۰٫۵ برابر با ε_0 ، در فاصله ۰٫۵ < r < ۱ برابر با ۲ε_0 و در فاصله ۱ <…

دو رسانا در محیطی با ضریب هدایت (Ω)/m ۱۰^(-۴) و ضریب گذردهی‌الکتریکی ۸۰ قرار دارد. مقاومت بین دو هادی ۱۰۰kΩ است. ظرفیت الکتریکی بین دو رسانا، چند pF (پیکوفاراد) است؟

در شکل زیر، تابع پتانسیل یک متغیره نشان داده شده است، درنظر بگیرید. در کدام نقطه، دامنه شدت میدان الکتریکی بیشینه است؟ (منحنی V(x) یک منحنی هموار و پیوسته نزولی به‌شکل S است: در نقطه A بالا و تقریباً…

اگر میدان اعمالی به یک قاب نیم‌دایره‌ای، که جریان I را حمل می‌کند، مطابق شکل داده شده باشد، نیروی مغناطیسی وارد بر بخش نیم دایره‌ای برابر با کدام گزینه است؟ (میدان یکنواخت B=B_∘ y در راستای محور y…

N حلقه دایروی با جریان I به‌طور هم سطح و هم مرکز هم کنار هم قرار گرفته‌اند. شعاع حلقه اول برابر با R، شعاع حلقه دوم ۲R و همین‌طور شعاع حلقه Nأم برابر ۲^(N-۱)R است. شدت میدان مغناطیسی در مرکز این…

جریان سیمی I بر روی محور z قرار دارد. اگر ضریب نفوذپذیری مغناطیسی نسبی چهار ربع فضا بهترتیب μr۱، ۲μr۱، ۳μr۱ و ۴μr۱ باشد، چگالی شار مغناطیسی در ربع (۱) برابر با کدام گزینه است؟

یک سولنوئید با هستهٔ هوا و بسیار بلند، با شعاع ۱cm دارای ۱۰۰۰ دور در متر است. این سولنوئید حامل جریان (i = ۱۰ sin(۱۰۰t میلی‌آمپر است. دامنهٔ میدان الکتریکی در r = ۰٫۵cm چند برابر ‎μ₀ است؟

بار Q = +۱μC در مرکز یک کرهٔ عایقی به شعاع r = ۱m با ضریب دی‌الکتریک نسبی ۲ = ε_r قرار دارد. این کره توسط هوا محصور شده است. کدام گزینه درخصوص این مسأله درست است؟

۱۰۶- به‌ازای کدام تابع، میدان E = y e^(-x)sin x a_x + f(x) a_y شرایط میدان الکتریکی ساکن را دارا است؟

یک صفحه بی‌نهایت با چگالی بار سطحی ρ_s=ρ_∘ در صفحه xz قرار دارد. شار الکتریکی گذرنده از صفحه مستطیلی نمایش‌داده‌شده در شکل زیر، چه ضریبی از ρ_∘ است؟ (گوشه‌های مستطیل: (۵,۵,۰) ، (۵,۵,۵) ، (۰,۱۰,۵) و…

در شکل زیر، زنجیره‌ای از بارهای +q و -q بر روی یک خط راست، تا بی‌نهایت قرار دارند. فاصله بین دو بار متوالی، a است. بار q_A روی یکی از گره‌های زنجیر قرار دارد و آرایش نسبت به آن متقارن است: دو همسایهٔ…

بار نقطه‌ای q در نقطه A به مختصات (۰,۲,۰) و در بالای یک صفحه هادی کامل بی‌نهایت طویل که منطبق بر صفحه xz است، قرار دارد. این بار به‌آرامی از نقطه A به نقطه B منتقل می‌شود. کار انجام‌شده توسط صفحه…

دو حلقه سیمی دایروی هم‌مرکز و هم‌صفحه با شعاع‌های r_۱ و r_۲ در فضای آزاد در دست است. فرض کنید r_۱ ≪ r_۲ باشد. ضریب القای متقابل M برحسب هانری بین این دو حلقه کدام است؟

دو صفحه یک خازن به‌فاصله d از یکدیگر قرارگرفته‌اند. فشار وارده بر هرکدام از صفحات خازن در اثر اعمال میدان الکتریکی، برابر کدام است؟ (s سطح مقطع صفحات خازن و ρ_s چگالی بار سطحی صفحه است.) (شکل: یک…

در شکل زیر، میدان الکتریکی در نقطه برابر E=۶a_ρ-۴a_φ است ( ρ و φ مختصات دستگاه استوانه‌ای است). اگر بخواهیم میدان در ρ>a در زاویهٔ ۳۰ درجه موازی محور x باشد، ثابت دی‌الکتریک نسبی ε_r چقدر باید باشد؟…

مطابق شکل زیر، دو حلقهٔ هادی مربع‌شکل به‌صورت هم‌مرکز در صفحهٔ xoy قرار دارند. طول ضلع حلقهٔ کوچک‌تر ۱m و حلقهٔ بزرگ‌تر ۲m است. مربع بزرگ‌تر اضلاعش موازی محورهای x و y است و جریان ۱ آمپر در آن در جهت…

مطابق شکل زیر، فضای بین دو الکترود نیم‌کروی به‌شعاع داخلی a و شعاع بیرونی b با یک ماده با ضریب رسانایی σ=σ_0(a/r)^2 و ضریب دی‌الکتریک ε_0 پر شده است. اگر اختلاف پتانسیل دو الکترود یک ولت باشد، جریان…

شدت میدان مغناطیسی نامتغیر با زمان در مختصات استوانه‌ای به‌صورت H = e^(-ρ) φ داده شده است. چگالی جریان الکتریکی که این میدان مغناطیسی را ایجاد کرده است، کدام است؟

کرهٔ عایق به شعاع ۲ cm و با εr = ۴ مفروض است. دو بار نقطه‌ای هر یک به مقدار q همانند شکل به‌فاصله ۱cm از مرکز این کره مستقر شده‌اند. نسبت کل بارهای سطحی مقید روی سطح کرهٔ عایق به q کدام است؟ (شکل…

حلقه‌ای دایره‌ای حامل جریان DC رشته‌ای I در صفحه xy واقع شده و مرکز آن منطبق بر مبدأ مختصات است. پتانسیل اسکالر مغناطیسی در نقطه P که دور از حلقه در روی محور z > ۰ قرار گرفته است، کدام است؟ (نقطه P…

نیم‌فضای ۰ < x با عایقی غیرهمگن پرشده و از بارهای الکتریکی آزاد تهی است. ضریب گذردهی این عایق به‌صورت ε(x)=ε_0 e^(-2x) [F/m] فرض می‌شود. برای میدان الکترواستاتیک در ناحیهٔ ۰ < x، دیورژانس E و…

همانند شکل، شعاع هر یک از سیم‌های رسانای یک خط انتقال برابر a و فاصله رساناها از یکدیگر d است (محیط اطراف، فضای آزاد با تراوایی μ₀ است). اندوکتانس خارجی این خط انتقال در واحد طول چند هانری بر متر…

مقاومت الکتریکی نشان داده شده در شکل زیر را در نظر بگیرید. رسانایی دو الکترود این مقاومت بسیار بزرگ σ ≫ ۱ و رسانایی مادهٔ مقاومت σ_∘ = ۴ S/m فرض می‌شود. اگر جریان DC عبوری از این مقاومت در جهت نشان…

بار الکتریکی با چگالی یکنواخت ρ₀ کولن بر مترمربع روی سطح یک دیسک به شعاع a توزیع‌شده‌است. این دیسک با سرعت زاویه‌ای ثابت ω₀ به‌آرامی حول محور خود که همان محور z است در جهت مثلثاتی می‌چرخد به قسمی که…

در شکل زیر نقطه C مرکز یک پوستهٔ رسانای کروی به شعاع داخلی ۴a و شعاع خارجی ۵a را نشان می‌دهد. نقطهٔ ′C مرکز توزیع بار سطحی کروی یکنواخت به چگالی ρ_s = ۲ε_0 کولن بر مترمربع و شعاع ۲a را نمایش می‌دهد.…

آهن‌ربای دائمی استوانه‌ای که شعاع آن R فرض می‌شود، به‌طور یکنواخت مغناطیس شده‌است به قسمی که بردار مغناطیس‌شدگی در داخل آن همه‌جا به‌صورت M = ۲z آمپر بر متر است. شکل (الف) این آهن‌ربا را نشان می‌دهد…

همانند شکل دو کره A و B رسانا بوده و شعاع هر یک a است. پوسته رسانای نازک کروی S به شعاع b به‌طور هم‌مرکز دور هر یک از کره‌های A و B قرارگرفته است (پوسته‌ها بدون بار و شناور بوده و محیط همه‌جا ε_۰…

مرز مشترک یک ماده مغناطیسی با خلأ در شکل ملاحظه می‌شود. ماده مغناطیسی همگن، ایزوتروپ و خطی با χ_m = 3 فرض شده‌است. در محلی‌که بردار واحد عمود بر فصل مشترک n است (در شکل از داخل ماده به سمت خلأ رسم…

کار لازم برای آن‌که سه بار نقطه‌ای با مقادیر داده‌شده در شکل به آرامی از بی‌نهایت به نقاط نشان‌داده‌شده روی محیط دایره‌ای فرضی به شعاع a در کنار یک گوشهٔ قائمه از جنس ماده‌ای رسانا آورده شوند، چند…

چگالی جریان الکتریکی حجمی در فضای خالی به‌صورت J=J_0e^(-(ρ)/a) z در دستگاه مختصات استوانه‌ای (ρ,φ,z) برقرار شده‌است. شدت میدان مغناطیسی H در ρ=b کدام است؟

از یک مادهٔ عایق الکتریکی با ضریب گذردهی نسبی ۳ یک پوستهٔ کروی به شعاع داخلی ۲ cm و شعاع خارجی ۳ cm ساخته‌ایم. انرژی لازم برای انتقال یک بار الکتریکی نقطه‌ای با مقدار ۲ μC از بی‌نهایت به مرکز این…

در ناحیه‌ای از فضا میدان مغناطیسی B غیرصفر است. بار آزمون q معلوم با دو سرعت v_۱ و v_۲ که برهم عمودند در این میدان حرکت داده می‌شود و به‌ترتیب نیروی وارد بر بار آزمون F_۱ و F_۲ اندازه‌گیری می‌شود.…

در یک قطعهٔ رسانا با ابعاد بی‌نهایت یک حفرهٔ کروی به شعاع ۲ cm ایجاد کرده‌ایم. در داخل این حفره همانند شکل در نقطه‌ای به فاصلهٔ ۱ cm از مرکز حفره، بار نقطه‌ای به مقدار q قرار داده‌ایم. در این حالت…

فرض کنید جریان i(t) = I_0 sin ω t آمپر به‌طور یکنواخت در پهنای یک نوار مسی نازک که عرض آن w است، مانند شکل جاری باشد. (نوار به‌صورت استوانه‌ای به شعاع a خم شده و دو لبهٔ طولی آن به فاصلهٔ d روبه‌روی…

در خلأ دستگاه مختصات استوانه‌ای (ρ,φ,z) را در نظر بگیرید. ناحیهٔ ρ < ۲ تهی از بارهای الکتریکی است و روی سطح استوانه‌ای ρ = ۲ تابع پتانسیل الکتریکی به‌صورت cos^۲φ به زاویهٔ φ وابسته است. پتانسیل…

در خلأ در داخل حجم مکعب x ≤ a و y ≤ a و z ≤ a دوقطبی‌های مغناطیسی میکروسکوپی به‌طور یکنواخت به قسمی توزیع شده‌اند که بردار مغناطیس‌شدگی در این حجم به‌صورت M=M_∘z درآمده است. اندازهٔ بردار شدت…

۱۱۷- در خلأ در صفحهٔ xy بارهای الکتریکی با چگالی سطحی یکنواخت dfrac 1 √2 کولن بر مترمربع در ناحیهٔ هلالی همانند شکل توزیع شده‌اند. مرز c_1 دایره‌ای به شعاع ۲ متر و به مرکز مبدأ و مرز c_2 دایره‌ای به…

شکل زیر، یک سولنوئید یکنواخت بسیار بلند را نشان می‌دهد. تعداد حلقه‌های این سولنوئید در واحد طول بسیار زیاد و جهت جریان حلقه‌ها مطابق شکل فرض می‌شود. هستهٔ سولنوئید و مشخصات آن در شکل ملاحظه می‌شود.…