تحلیل خطا و انتشار خطای گرد کردن

حجم کره‌ای به شعاع ۷/۵ متر را با استفاده از ماشین‌حسابی که اعداد ماشینی را تا پنج رقم اعشاری با ممیز ثابت گرد می‌کند، محاسبه می‌کنیم. با فرض π ≅ ۳٫۱۴۱۵۹ ، حداکثر خطای محاسباتی در تعیین حجم کره، کدام…

فرض کنید A=(a_ij) ، یک ماتریس n× n معکوس‌پذیر با معکوس C=(c_ij) باشد. در حل دستگاه AX=b ، کدام مورد درست است؟

مکعب مستطیلی به ابعاد x<y<z (برحسب واحد طول) مفروض است. اگر محاسبه در یک دستگاه ممیز شناور با دقت δ صورت پذیرد، آنگاه کدام عبارت درست است؟

فرض کنید A = ۳, -۱, ۲ ; ۴, ۶, -۵ ; ۸, ۳, -۱۰ . مقدار ( A _1)/( A _∞) کدام است؟

در یک دستگاه ممیز شناور برای نمایش اعداد حقیقی در مبنای ۸ با ۳ رقم مانتیس و روش بریـدن (قطـع‌کردن)، فاصلهٔ بین عدد ۷ و نزدیک‌ترین عدد قابل نمایش بزرگ‌تر از ۷، کدام است؟

فرض کنید در حل یک دستگاه معادلات خطی Ax = b ، داده‌های مسئله (A , b) ، ۸ رقم دهدهی قابل اعتماد دارند و محاسبات مربوط به دستگاه در ماشینی با ۱۰ رقم دهدهی برای نمایش اعداد حقیقی صورت می‌گیرند. اگر عدد…

فرض کنید A یک ماتریس n × n با n یک عدد زوج است. می‌دانیم A = USV^T که در آن U و V ماتریس‌های متعامد نرمال و S یک ماتریس قطری است و داریم: S_ii = i,, برای i زوج ; 1/i,, برای i فرد دراین‌صورت، عدد حالت…

در یک دستگاه ممیز شناور برای نمایش اعداد حقیقی در مبنای ۲ با ۳ رقم مانتیس و روش گرد کردن، فاصله بین عدد ۸ و نزدیک‌ترین عدد قابل نمایش بزرگتر از ۸ چقدر است؟

اگر x جواب محاسبه شده برای دستگاه Ax=b در یک دستگاه ممیز شناور با ۱۶ رقم دهدهی برای نمایش اعداد حقیقی، عدد حالت A برابر با 10^5 و درایه‌های A و b با ۸ رقم دهدهی دقیق باشند، آنگاه تعداد ارقام قابل…

فرض کنید A یک ماتریس ناتکین n× n است و داریم A = USV^T که در آن، U و V ماتریس‌های متعامد نرمال و S قطری با درایه‌های قطری S_ii = √i به‌ازای i = ۱, …, n هستند. در این‌صورت، عدد حالت A در فرم اقلیدسی…

یک سیستم ممیز شناور نرمال شده با نمایش اعداد به‌صورت ± 0/d_1 d_2 d_3 × 5^e با d_i ها رقم‌هایی در مبنای ۵، -4 ≤ e ≤ 4 و روش بریدن برای نمایش اعداد مدنظر است. تعداد اعداد قابل نمایش و روند عدد یک در…

فرض کنید در حل یک دستگاه معادلات خطی Ax=b ، داده‌های مسئله ( A و b )، ۱۰ رقم دهدهی قابل اعتماد دارند و محاسبات مربوط به حل دستگاه در ماشینی با ۱۵ رقم دهدهی برای نمایش اعداد حقیقی صورت می‌گیرد. اگر…

فرض کنید دستگاه خطی Ax = b ، با روش حذف گاوسی همراه با محورگزینی پاره‌ای (سطری) حل و جواب x محاسبه شده است. ماندهٔ دستگاه در x را r = b - Ax بگیرید. در این صورت، می‌توان انتظار داشت که ............

فرض کنید A یک ماتریس ناتکین است و A = USV^T ، که در آن U و V ماتریس‌های متعامد نرمال و S قطری است. گزینهٔ صحیح در مورد عدد حالت A در نرم اقلیدسی کدام است؟ (فرض کنید برای درایه‌های قطری S داریم: s_ii…