سوالات

ذره‌ای تحت زاویه‌ی θ نسبت به راستای افقی پرتاب شده است. اگر این ذره نسبت به محورهای افقی و عمودی که از نقطه پرتاب می‌گذرند، از نقاط (a , b) و (b , a) عبور کند، بُرد این پرتابه کدام است؟

جعبه‌ای به جرم ۱٫۲kg تحت اثر نیروی ثابتی بر روی سطح افقی حرکت می‌کند. شکل زیر تغییرات زمانی مؤلفه‌های سرعت جعبه را (در دو راستای عمود برهم که x و y نامیده شده‌اند) نشان می‌دهد. نمودار V_x خطی راست…

یک قطعه چوب کوچک مطابق شکل زیر، روی سطح یک نیم‌استوانه به شعاع R قرار می‌دهیم. کمترین مقدار h چقدر باشد تا قطعه چوب روی این سطح شروع به لغزیدن نکند؟ (ضریب اصطکاک ایستایی بین قطعه چوب و نیم‌استوانه…

قطعه کوچکی روی مسیر زیر حرکت می‌کند. بخش‌های خمیده بدون اصطکاک هستند اما ضریب اصطکاک جنبشی قسمت مسطح ۰/۳ = μk و طول آن ۶۰ cm می‌باشد (پس L = ۶۰ cm). قطعه از نقطه A در سمت چپ، در ارتفاع h = L/۲ نسبت…

چرخی با سرعت زاویه‌ای ۶۰۰ دور بر دقیقه می‌چرخد. اگر انرژی جنبشی دورانی آن ۱۶۰۰۰ ژول باشد، لختی دورانی آن چند کیلوگرم مترمربع است؟ (۱۰ = π²)

سیاره‌ای به جرم m به دور خورشید (به جرم M) بر یک مسیر بیضوی می‌چرخد. اگر r₁ و r₂ به‌ترتیب کم‌ترین و بیشترین فاصله سیاره تا خورشید باشند، انرژی کل مداری این سیاره کدام است؟ (G ثابت گرانش است)

در شکل زیر، کار لازم برای انتقال بار q_∘ از نقطه B به نقطه A کدام است؟ (روی یک خط راست: بار q در سمت چپ، بار ۲q به فاصله a در سمت راست آن، سپس به فاصله ۲a نقطه A، و به فاصله a بعد از A نقطه B قرار…

دو گلوله کوچک باردار، یکی دارای بار منفی و دیگری بار مثبت، با جرم‌های m_1 و m_2 = 2m_1 توسط نخ سبکی به طول ℓ = 10 cm به‌هم وصل شده‌اند. اندازهٔ بار گلوله‌ها یکسان و برابر با یک میکروکولن است. این…

ذره‌ای به جرم kg ‏۱۰⁻⁴ = m و بار الکتریکی C ‏۱۰⁻⁶ = q در یک میدان مغناطیسی یکنواخت mT ‏۳/۱۴ = B بر روی یک مسیر دایره‌ای حرکت می‌کند. جریان الکتریکی ناشی از حرکت این بار الکتریکی چند آمپر است؟

از سیمی که منطبق بر محور x است، جریان الکتریکی I در جهت منفی محور x می‌گذرد. در این ناحیه میدان مغناطیسی با معادله زیر وجود دارد. بردار نیروی وارد بر این سیم کدام است؟ B = B_∘ x/(ℓ) k, ∘ ≤ x ≤ ℓ ; ∘…

شکل زیر، مقطع دو سیم رسانای بسیار دراز را نشان می‌دهد که عمود بر صفحه xy قرار دارند و حامل جریان‌های برون‌سوی I_۱ = I و I_۲ = ۲I هستند. سیم اول در مکان x = -a و سیم دوم در مکان (a , a) قرار دارد.…

شکل زیر، تغییرات اختلاف پتانسیل دو سر یک القاگر ۲۰ میلی‌هانری را برحسب زمان نشان می‌دهد. اگر جریان الکتریکی در این القاگر در لحظه‌ی t = ۰ برابر با ۰٫۲۵ آمپر باشد، جریان الکتریکی در لحظه‌ی t = ۱۰ ms…

فرض کنید سرعت امواج طولی در یک گاز ایده‌آل از رابطه v=√(dP/(dρ)) به‌دست می‌آید که P فشار گاز و ρ چگالی آن است. اگر M جرم کل ذرات و n تعداد ذرات در واحد حجم باشد، در فرایند هم‌دما سرعت گاز با کدام…

۰/۴۴۰ کیلوگرم آب ۴۰ ^(∘)C را با مقداری یخ صفر درجهٔ سلسیوس در یک ظرف عایق‌بندی شده، قرار داده‌ایم. ظرفیت گرمایی ظرف ناچیز است. فرض کنید انرژی گرمایی از آب به یخ با آهنگ ثابت منتقل می‌شود تا وقتی‌که…

دو قطار با سرعتی به اندازه ۳۴ متربرثانیه نسبت به زمین به سمت یکدیگر حرکت می‌کنند. اگر بسامد صدای سوت قطار اول ۴۵۰ هرتز باشد، این صدا در قطار دوم با چه بسامدی شنیده خواهد شد؟ (اندازه سرعت صوت در هوا…

در شکل زیر، ارتفاع آب پشت مخزن سد، D = ۱۵ m است. در عمق d = ۵/۰ m یک لولهٔ افقی با سطح مقطع ۲۵/۰ mathrm cm^۲ تعبیه شده است. اگر در پوش دهانهٔ این لولهٔ افقی برداشته شود، در مدت زمان یک دقیقه، چند…

ماهواره‌ای به جرم m در مداری به‌شعاع a حول زمین می‌چرخد. انرژی لازم برای انتقال این ماهواره به مداری به‌شعاع ۱٫۵a کدام است؟ (G ثابت عمومی گرانش و M جرم زمین است.)

جرم‌های m و M = ۳m به دو انتهای ریسمان سبکی بسته شده‌اند. ریسمان از روی قرقره‌ی ثابت بدون جرم و بدون اصطکاکی عبور کرده است، به‌گونه‌ای که m و M در دوطرف قرقره آویزانند. سیستم را از حال سکون رها…

متحرکی بر روی محور x حرکت می‌کند. رابطهٔ بین مکان و زمان این متحرک به‌شکل t = α x^۲ + β x + γ است. α ، β و γ مقادیر ثابتی هستند. شتاب این متحرک کدام است؟ (v سرعت متحرک در هر لحظه است.)

گوه‌ای به جرم M بر روی یک سطح افقی قرار دارد. گوه می‌تواند روی سطح بلغزد. ارتفاع ضلع قائم گوه برابر با H است. مطابق شکل، جسم کوچکی به جرم m = α M بر روی سطح افقی با سرعت v به‌سمت گوه حرکت می‌کند.…

میلهٔ باریکی حول محوری که برمیله عمود است و از یک سرمیله می‌گذرد، دوران می‌کند. شکل زیر تغییر سرعت زاویه‌ای میله را با زمان نشان می‌دهد. (نمودار ω (rad/s) برحسب t(s) خطی است: از ω = -۲ در t = ۰ شروع…

بار الکتریکی Q به‌طور یکنواخت درون حجم کره‌ای به‌شعاع R توزیع شده است. مرکز کره بر مبدأ مختصات منطبق است. در نقطهٔ x = ۲R نیز، یک بار نقطه‌ای Q قرار دارد. اندازهٔ میدان الکتریکی در نقطهٔ x = R/۲ کدام…

در یک ناحیهٔ استوانه‌ای به‌شعاع cm ۳٫۰ = R، یک میدان مغناطیسی یکنواخت موازی با محور استوانه وجود دارد. اگر این میدان مغناطیسی با آهنگ ۰٫۶۰ T/s تغییر کند، میدان الکتریکی القایی در نقطه‌ای به فاصلهٔ…

یک دوقطبی الکتریکی متشکل از دو بار نقطه‌ای -q و +q و جرم‌های یکسان m به‌فاصلهٔ d از یکدیگر است. این دوقطبی در یک میدان الکتریکی یکنواخت E قرار دارد. دورهٔ تناوب نوسانات کوچک این دوقطبی حول وضعیت…

مطابق شکل زیر، ذره‌ای به جرم m و بار q با سرعت v وارد میدان مغناطیسی یکنواخت برون‌سویی به‌شدت B می‌شود. بردار سرعت v در صفحه‌ی عمود بر میدان قرار دارد و راستای آن با مرز میدان زاویه‌ای θ می‌سازد. نوع…

سیم بسیار درازی حامل جریان I را مطابق شکل زیر در آورده‌ایم. اندازه و جهت میدان مغناطیسی در نقطهٔ P کدام است؟ ( μ_0 ضریب تراوایی خلأ است.) شرح شکل: سیم راست و بسیار دراز در راستای افقی قرار دارد و…

قطار بین شهری فاصله ۶۳ کیلومتری بین دو شهر را در مدت‌زمان یک ساعت و ده دقیقه می‌پیماید. در بین این دو شهر ایستگاه‌هایی وجود دارد. اگر سرعت متوسط قطار بین دو ایستگاه متوالی ۷۰ کیلومتر بر ساعت باشد، کل…

گلوله‌ای به جرم ۰/۴ کیلوگرم را به‌طور عمود با سرعت ۳۰ متر بر ثانیه به سمت بالا پرتاب می‌کنیم. گلوله بعد از ۲/۵ ثانیه به بیشترین ارتفاعش می‌رسد. نیروی متوسط مقاومت هوا که بر این گلوله وارد شده است…

گلوله‌ای به جرم m با سرعت ثابت v در حال حرکت است. این گلوله در مسیر خود، با گلولهٔ دیگری به جرم m که ساکن است، برخورد ناکشسان انجام می‌دهد. بعد از برخورد، گلولهٔ اول در راستای اولیهٔ عمود بر راستای…

مطابق شکل گلولهٔ آونگی که از سقف آویزان است، بر روی سطح شیب‌داری، با زاویه شیب ۳۰^∘ قرار دارد. راستای نخ آونگ، با سطح شیب‌دار نیز زاویه ۳۰^∘ می‌سازد. نیرویی که از طرف سطح شیب‌دار به گلوله وارد…

یک قرص دایره‌ای یکنواخت به‌شعاع R داریم. مطابق شکل، بخشی از این قرص را به شکل مربع، جدا کرده‌ایم. در این حالت مرکز جرم قرص در چه فاصله‌ای از مرکز آن قرار دارد؟ در شکل، یکی از رأس‌های مربع در مرکز قرص…

یک کرهٔ توپر به شعاع R_۱ دارای بار الکتریکی با چگالی حجمی ρ(r)=A/r است. A مقدار ثابتی است و r فاصله هر نقطه از کره تا مرکز آن است. این کره درون یک پوستهٔ کروی بزرگ‌تر به شعاع R_۲ قرار دارد. پوستهٔ…

دو گلوله مشابه کوچک باردار، با بارهای مساوی، توسط دو نخ هم‌اندازه از یک نقطه آویزان شده‌اند. گلوله‌ها از ماده‌ای با چگالی ۱/۶ گرم بر سانتی‌متر مکعب ساخته شده‌اند. زاویه بین نخ‌ها ۳۰^∘ است. اگر این…

بار +q در مبدأ مختصات قرار دارد. کار لازم برای انتقال بار Q از نقطه‌ای روی محور x با طول x=a به نقطه‌ای روی محور y با عرض y=b ، کدام است؟ در شکل، بار +q در مبدأ، نقطهٔ اولیه در (a,0) روی نیم‌محور…

شکل زیر سه سیم رسانای بسیار دراز را نشان می‌دهد که موازی یکدیگر، در یک صفحه قرار دارند. سیم A حامل جریان I ، سیم B حامل جریان ۲I و سیم C حامل جریان ۳I است. جهت نیروی برآیند وارد بر سیم وسط (سیم B )…

یک قرص دایره‌ای به شعاع R دارای بار الکتریکی با چگالی سطحی یکنواخت σ است. این قرص با سرعت زاویه‌ای ثابت ω حول محورش (محوری که بر قرص عمود است و از مرکز قرص می‌گذرد) دوران می‌کند. گشتاور مغناطیسی این…

از مدار نشان داده شده در شکل زیر، جریان I می‌گذرد. میدان مغناطیسی در نقطه P (مرکز دایره کوچکتر) کدام است؟ ( PA=R ، PB=۲R و این مدار بخش‌هایی از دو دایره هم‌مرکز به شعاع‌های R و ۲R است.) توصیف شکل…

مخزن آبی که روی زمین قرار دارد، تا ارتفاع ۵۰ سانتی‌متر، از آب پر شده است. در ارتفاع ۴۰ سانتی‌متری از کف مخزن، سوراخی در بدنهٔ آن ایجاد شده است. آبی که از این سوراخ خارج می‌شود در فاصلهٔ چند…

سه مایع مختلف با جرم‌های مساوی داریم. دمای مایع اول ۱۲ درجه سلسیوس، دمای مایع دوم ۱۹ درجه سلسیوس و دمای مایع سوم ۳۰ درجه سلسیوس است. اگر مایع اول و دوم را مخلوط کنیم، دمای تعادل برابر با ۱۶ درجه…

یک پوسته کروی فلزی با شعاع داخلی a و شعاع خارجی b ، در آب به‌طور کامل غوطه‌ور است. اگر چگالی این فلز ۸ برابر چگالی آب باشد، نسبت a/b کدام است؟